四川省成都市金堂县三溪镇初级中学八年级数学上册第七章平行线的证明单元检测题答案873120.docx

四川省成都市金堂县三溪镇初级中学八年级数学上册第七章平行线的证明单元检测题答案873120.docx

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四川省成都市金堂县三溪镇初级中学八年级数学上册第七章平行线的证明单元检测题答案873120

第七章平行线的证明单元检测

姓名班级成绩

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题：

①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的一个外角大于内角；④同位角相等．其中假命题有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.点P是直线

外一点，

A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线

的距离（　　）

A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定

3.下列图形中，由

，能得到

的是（）

2

4.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A.∠1=∠2B.∠3=∠4

C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°

5.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（　　）

（第6题图）

A.30°B.40°C.50°D.60°

（第5题图）

（第4题图）

6.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

A.75°B.55°C.40°D.35°

8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

（第10题图）

（第8题图）

（第7题图）

9.下列条件中能得到平行线的是（　　）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A．①②B．②③C．②D．③

10.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）

A.互余　　B.相等　C.互补D.不等

2、填空题（每小题4分，共20分）

11.命题“对顶角相等”的题设是，结论是．

12.一个三角形的两个内角是37°和108°，则另一个内角是．

1

（第13题）

13.如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为°．

（第15题图）

14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于.

15.如图，直线a∥b，则∠ACB=．

三.解答题（50分）

16.（8分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：

∠A=2∠H

证明：

∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠ABC+∠A（）

∠2是△BCD的一个外角，

又∵∠2=∠1+∠H（）

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACD（）

∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）

而∠H=∠2-∠1（等式的性质）

∴∠A=2∠H（）

17、（10分）已知：

如图，AB⊥BC,DC⊥BC,∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF。

18.（10分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

19.（10分）已知：

如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：

∠E=∠F．

20.（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论

（1）　　

（2）　　（3）　　（4）　　．

我选择结论　　．说明理由．

B卷（50分）

一．填空题（每小题4分，共20分）

21.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度（用关于α的代数式表示）

（第23题图）

（第22题图）

（第21题图）

22.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　　．

23、已知：

如图，AB//CD，则图中、、三个角之间的数量关系为.

24、定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_______.

25.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为　　．

二、解答题（30分）

26、（8分）如图所示，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明.

27、（10分）实验证明,平面镜反射光线的规律是:

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图,一束光线

射到平面镜

上,被

反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线

平行,且∠1=50°,则∠2=°，∠3=°；

（2）在

（1）中,若∠1=55°,则∠3=°;若∠1=40°,则∠3=°；

（3）由

（1）、

（2）,请你猜想:

当两平面镜

、b的夹角∠3=°时,可以使任何射到平面镜

上的光线m,经过平面镜

、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

28、（12分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.

（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？

请你把它找出来，并说明你的理由；

（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？

第七章平行线的证明单元检测参考答案

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分共30分,）

1－5CBBAD,6-10CCDCA;

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.两个角是对顶角,这两个角相等；12.35°；13.55；14.115°；15.78°

三、解答题（共55分）

16.（每空2分,共8分）证明：

∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠2是△BCD的一个外角，

∠2=∠1+∠H（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACD（角平分线的的定义）

∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）

而∠H=∠2-∠1（等式的性质）

∴∠A=2∠H（等量代换）

17.（10分）证明：

∵AB⊥BC,DC⊥BC

∴∠ABC=∠DCB=90°

∵∠ABE=∠DCF

∴∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCF

即：

∠EBC=∠FCB

∴：

BE∥CF

18.（10分）解：

∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.

∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=

∠ACB=40°，

∴∠EDC=∠BCD=40°．

19.（10分）证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

　　又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.

　　∴AE∥FP∴∠E=∠F.

20.（12分）解：

（1）∠P+∠A+∠C=360°

（2）∠P=∠A+∠C；

（3）∠P=∠C﹣∠A；

（4）∠P=∠A﹣∠C．

选择结论

（1）证明如下：

过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD．

∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，

∴∠A+∠APC+∠C=360°

即∠P+∠A+∠C=360°．

B卷（50分）

一、填空题（共20分，每小题4分）

21.

；22.9.5°；23.+=180°+；24.4;25.（5，﹣5）

二、解答题（8分）

26.解：

图

（1）β=90°+

图

（2）β=

;图（3）β=90°

.

选择

（1）进行证明:

在图

（1）中，由三角形内角和定理可得：

∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

∵BP与CP是△ABC的角平分线

∴∠PBC=

∠ABC，∠PCB=

ACB，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠ACB）=90°-

α.

在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-

α）=90°+

α．

∴β=90°+

.

3、解答题（10分）

27.

解：

（1）100°，90°；

（2）90°,90°；

（3）90，理由：

∵∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°，

又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，

∴∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），

=360°-2∠4-2∠5，

=360°-2（∠4+∠5），

=180°

∴m∥n

4、

解答题（12分）

28.解：

（1）∠1+∠2=2∠A.理由：

延长BE、CD相交于A′.

∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部.

∴∠3=∠AED,∠4=∠ADE

∴∠1=180°-2∠3,∠2=180°-2∠4,

∴∠1+∠2=180°-2∠3+180°-2∠4,

=180°-2∠AED+180°-2∠ADE

=360°-2（∠ADE+∠AED）

=360°-2（180°-∠A）=2∠A

即∠1+∠2=2∠A.

（2）∠1-∠2=2∠A.理由：

如图，延长BE、CD相交于A′.

由折叠得：

∠3=∠A′ED,∠ADE=∠A’DE

∴∠1=180°-2∠3，即∠3=

2∠ADE=180°+∠2，即∠ADE=

（180°+∠2）

∴∠A=180°-（∠3+∠ADE）

=180°-[（

（180°+∠2）]

=

∴∠1-∠2=2∠A