小学数学因数和倍数教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学因数和倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

因数和倍数

一、教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第5-6页。

二、教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

三、教学重点：

理解因数和倍数的含义。

四、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

师：

人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：

父子（父母、母子、母女）关系。

师：

我和你们的关系是……？

生：

师生关系。

师：

对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨

两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：

因数与倍数）

（二）认识因数与倍数

师：

我们已经认识了哪几类数？

生：

自然数，小数，分数。

师：

现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。

请你们根据要求在练习本上画一画

根据学生的汇报板书：

1×12=12       2×6=12   3×4=12

12×1=12      6×2=12   4×3=12

1.师：

在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生：

第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：

第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：

第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

2.师：

（指着第②组）像这样的乘法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？

请看课本P12。

3.师：

2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：

2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

4.师：

也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

生：

3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：

我认为1和12也有因数和倍数关系。

1是12的因数，12是1的倍数。

生：

我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：

说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都

是12的因数。

5.师：

出示练习

学生独立完成

6.师出示：

25÷4=6……1。

教师质疑问：

25是4的倍数吗？

为什么？

生：

我认为不是，因为25除以4有余数。

7.师：

你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

生：

2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。

生：

40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。

8.师出示：

0×3　　　0×10

0÷3　　　0÷10

通过刚才的计算，你有什么发现？

生：

我发现0和任何数相乘，都等于0。

生：

0除以任何数都等于0。

生：

我补充，0不能作为除数。

师：

所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

（三）理解因数和倍数的个数

1.教师出示练习

学生自主完成并进行汇报

师生共同发现：

一个数的最小因数是

（1），最大因数是（它本身）

一个因数的个数是有限的。

教师出示做一做

师生共同发现：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。

师生小结：

这节课，你们都学会了哪些知识？

还有什么不明白的地方？

教师提示注意事项：

1.在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。

不能单独说谁是倍数（或因数）。

2.因数和倍数不能单独存在。

四、课堂练习

1.选一选

36和60的因数

2.圈出下列数中8的倍数。

3.火眼金睛辨对错

（1）

（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。

（）

（2）48是6的倍数。

（）

（3）在13÷4=31中，13是4的倍数。

（）

（4）42是6的因数。

（）

（5）9的倍数只有18、27、36。

（）

五、课堂小结

通过这节课的学习你都有哪些收获？

因数和倍数学情分析

《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥，尤其对因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在，学生是不能很好理解的。

在学习中容易出现三个困惑：

1、什么情况下才能讨论因数和倍数的概念及研究范围。

如学生错误的提出：

0.2×60=12，我们就说0.2和60是12的因数。

2、乘法算式中的因数和本单元学习的因数有什么联系和区别。

3、混淆奇数、偶数与质数、合数的分类标准

五年级学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。

需要教师在教学中及时进行引导点拨。

预计学生在学了因数和倍数的基础上能通过例举法发现２、５、３的倍数的特征，并能根据特征判断一个数是否是２、５、３的倍数。

为第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数教学做了铺垫，更为后续教学分数的约分、通分以及分数的加减乘除法提供了充分的帮助。

因数和倍数效果分析

1.是我上课时特别注意让学生明白什么情况下才能讨论因数和倍数的概念.

2.是要学生注意区分乘法算式中的"因数"和本单元中的"因数"的联系和区别.在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数,但前者是相对"积"而言的,与"乘数"同义,可以是小数,而后者是相对于"倍数"而言的,两者都只能是整数.

3.是我注意区分"倍数"与前面学过的"倍"的联系和区别."倍"的概念比"倍数"要广.可以说"15是3的倍数",也可以说"1.5是0.3的5倍",但我们只能说"15是3的倍数",却不能说"1.5是0.3的倍数".在课堂中反复强调,帮助学生认真理解辨析,所以学生一节课下来对这组概念就理解透彻了,就不会模糊了。

总之，学生学习起来十分轻松，教学设计尽量避免出现概念混淆、理解困难的问题。

学生对新知掌握较牢，学生乐学，思路清晰。

因数和倍数教材分析

本单元在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。

在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。

在此基础上再引出因数和倍数的概念。

实际上，如前所述，由于乘除法本身就存在着互逆关系，用乘法算式（如b＝na）同样可以表示整除的含义。

因此，本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图（2行飞机，每行6架）引出一个乘法算式2×6＝12，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。

这样，学生不必通过12÷2＝6得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。

再通过12÷6＝2得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了叙述和记忆的过程。

在这儿，用一个乘法算式2×6＝12可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

”接着，通过3×4＝12，进一步巩固因数和倍数的概念。

在学生熟练掌握了因数和倍数的概念以后，教材让学生试着找出12的其他因数，引导学生写出两个数的积等于12的另一个乘法算式1×12＝12，从而得出1和12也是12的因数。

最后，教材对整数0进行特殊说明，以明确本节中数的研究范围。

因为只研究整数的性质，所以，本节中涉及到的数都是整数。

由于学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。

根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0，这样就避免了一些不必要的麻烦。

因数和倍数评测练习

1.选一选

36和60的因数

2.圈出下列数中8的倍数。

3.火眼金睛辨对错

（1）

（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。

（）

（2）48是6的倍数。

（）

（3）在13÷4=31中，13是4的倍数。

（）

（4）42是6的因数。

（）

（5）9的倍数只有18、27、36。

（）

因数和倍数评测练习

1.选一选

36和60的因数

2.圈出下列数中8的倍数。

3.火眼金睛辨对错

（1）

（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。

（）

（2）48是6的倍数。

（）

（3）在13÷4=31中，13是4的倍数。

（）

（4）42是6的因数。

（）

（5）9的倍数只有18、27、36。

（）

因数和倍数课标分析

结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：

（一）注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。

本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。

例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察6个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有余数”的共同属性。

由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。

再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。

又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。

这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。

（二）加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念。

由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。

相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的；一个数的最小倍数是它本身，乘1，乘2，乘3……可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限的，因此没有最大的倍数。

（三）给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程。

教学时，应放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。

在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

（四）处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。

由于五年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。

整数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以0是偶数。

但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。

例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。

再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

有了这一规定，教学时就不必处处强调“大于0”。

在学习负数之前，学生说“整数”或“自然数”都可以的。