三线摆实验报告.docx
《三线摆实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三线摆实验报告.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
三线摆实验报告
三线摆实验报告
实验题目：
三线摆
实验目的：
掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理
实验原理：
两半径分别为r、R（R＞r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。
如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭转振动，α为扭转角。
当α很小时，可以认为就是简谐振动，那么：
其中m0为下盘质量，I0为下盘对OO1轴的转动惯量。
若忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。
由于转动能远大于平动能，故在势能表达式中略去后一项，于是有：
由于α很小，故容易计算得：
联立以上两式，并对t求导有：
解得：
又由于T0=2π/ω，于是解得：
若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OO1上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：
通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量Ia与d2的关系就可以验证平行轴定理Ia=Ic+md2。
实验仪器：
三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、（两个相同规格的圆柱形）重物
实验内容：
1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节；
2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；
3、下盘转动惯量的测量：
扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次；
4、钢圈转动惯量的测量：
将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次；
5、验证平行轴定理：
取d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动，测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。
实验数据：
下盘质量m0=360.0g重力加速度g=9.7947m/s2
1
2
3
H（mm）
501.6
501.9
501.2
D（mm）=2R
207.12
207.14
207.16
d（mm）=2r
99.80
99.92
99.94
T1=50T0（s）
74.14
74.13
73.83
表一：
下盘转动惯量的测量数据
钢圈质量m=398.20g
1
2
3
D内（mm）
169.94
169.96
169.90
D外（mm）
189.72
189.84
189.80
T2=50T（s）
83.33
83.75
83.61
表二：
钢圈转动惯量测量数据
每个重物质量m1=200g
1
2
3
t0=50Td0（s）
51.89
52.01
51.80
t2=50Td2（s）
53.90
53.94
53.93
t4=50Td4（s）
59.48
59.57
59.59
t6=50Td6（s）
68.13
68.22
68.12
t8=50Td8（s）
78.16
78.09
78.20
表三：
验证平行轴定理实验数据
数据处理：
测量下盘转动惯量
将公式化为如下形式：
测量列H的平均值
测量列D的平均值
测量列d的平均值
测量列T1的平均值
于是转动惯量的平均值为
以下取P=0.68。
测量列H的标准差
查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为
仪器（直尺）的最大允差Δ仪=1.0mm，人读数的估计误差可取为Δ估=2.0mm（考虑到测量的方法），于是有
直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为
合成不确定度
测量列D的标准差
查表得t因子tP=1.32，那么测量列D的不确定度的A类评定为
仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm，于是有
直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为
合成不确定度
类似计算得d的合成不确定度U（d）=0.06mm，P=0.68。
测量列T1的标准差
查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为
仪器（秒表）的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为Δ估=0.2s，秒表误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为
合成不确定度
根据公式和不确定度的传递规律，有
那么
于是最终结果表示成
测量钢圈转动惯量
将计算公式化为
Sol：
扭转角的大小对实验结果是有影响的，这是因为只有当扭转角很小的时候，才能将摆的运动近似看成是简谐振动。
从实验原理中对于转动惯量的计算公式的推导来看，利用了“当a很小时，sin（a）=tan（a）=a”的结论，因此若要进行修正，则不能作此近似，h的表达式中将修正出sin（a）和tan（a）的项。
2、三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的周期将如何变化？
请观察实验，并说出理论根据。
Sol：
由于空气阻尼的作用，机械能将不是常量，而成为一个和时间相关的函数，在推导中对方程两边求导时将多出一项，而且显然这一项是负的，分析表达式，知道角加速度（负值）的绝对值将更大，意味着角速度将更大，周期变小。
3、加上待测物体偶后，三线摆的周期是否一定比空盘大？
为什么？
Sol：
根据实验所得数据，显然这是不一定的。
因为周期的大小和转动惯量有关，转动惯量的大小除了和总质量有关外，还和质量相对于考察点的分布有关。
升级会员 