常用体积及表面积计算公式.docx

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常用体积及表面积计算公式

常用体积及表面积计算公式

名称

简图

计算公式

表面积S、

侧表面积M

体积V

正

立

方

体

长

立

方

体

圆

柱

空心圆柱（管）

斜

底

截

圆

柱

正

六

角

柱

正

方

角

锥

台

球

圆

锥

截

头

圆

锥

r

长方形的周长=（长宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底下底）×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=（长×宽长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4aS＝a2

长方形a和b－边长C＝2（ab）S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝（abc）/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2

＝a2sinBsinC/（2sinA）

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝（ab）h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×（a/360）

S＝πr2×（a/360）

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·（πα/180-sinα）

＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2

＝παr2/360-b/2·[r2-（b/2）2]1/2

＝r（l-b）/2bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π（R2-r2）

＝π（D2-d2）/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2（abacbc）

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1S2（S1S1）1/2]/3

拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h（S1S24S0）/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh（R2-r2）

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh（3a2h2）/6

＝πh2（3r-h）/3

a2＝h（2r-h）

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3（r12＋r22）h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12

（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）

V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15

（母线是抛物线形）