第1章速度变化快慢的描述.docx

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第1章速度变化快慢的描述

4.第1章速度变化快慢的描述——加速度

编稿：

周建勋审稿：

隋伟

【学习目标】

1、理解并掌握速度、速度的变化、加速度等基本概念

2、清楚速度、速度的变化、加速度之间的区别与联系

3、理解并掌握从v-t图象看加速度

【要点梳理】

知识点一：

加速度

（1）提出问题

列车启动时加速较慢，小轿车启动时速度增加得较快；列车进站时要经过较长的时间才能停下，速度减小得慢，小轿车遇到紧急情况急刹车时，在很短的时间内就能停下来，速度减小得快．可见，速度的变化有快慢之分，我们用“加速度”来描述物体速度变化的快慢．

（2）定义：

加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．

（3）表达式：

式中△v表示速度的变化量，如果用

表示末速度，用v0表示初速度，则△v＝v1-v2，故也可写成

．

（4）单位：

m/s2

（5）矢量性：

加速度既有大小，也有方向，是矢量．直线运动中加速度的方向与速度变化量△v的方向相同．

要点诠释：

△v＝vt-v0，叫做速度的改变量，由于速度是矢量，求其改变量时要特别注意其方向性，如物体沿x轴方向做直线运动，初速度v0＝2m/s，经10s其末速度变为vt＝7m/s，两速度方向显然是一致的，则在10s内其速度的改变量△v＝vt-v0＝7m/s-2m/s＝5m/s，如图所示，我们规定初速度的方向为正方向，则速度改变量△v的方向与规定的正方向相同．

若仍规定初速度的方向为正方向，v0＝2m/s，10s后，末速度大小虽然仍是7m/s，但方向相反，即

，如图所示，则速度改变量

，在

中的“-”号表示速度改变量的方向与规定的正方向相反，“-”号不表示大小，只表示方向．

在以上两种情况下，第一次加速度

，与初速度v0同向；第二次加速度

，与初速度v0反向．

（6）由

所求应是△t内的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬时加速度．

知识点二：

速度v、速度变化量△v、加速度a的比较

　　要点诠释：

比较项目

速度

加速度

速度改变量

联系

物理意义

描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量

描述物体速度变化快慢和方向的物理量，性质量

描述物体速度改变大小程度的物理量，是一过程量

三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可大可小

定义式

或

单位

m/s

m/s2

m/s

决定因素

v的大小由v0、a、t决定

a不是由

来决定的，a由F与m决定（后续学习）

△v由vt与v0决定，而且

也由a与△t决定

方向

与位移x或△x同向，即物体运动的方向

与△v方向一致，而与v0、vt方向无关

由

或

决定的方向

大小

①位移与时间的比值

②位移对时间的变化率

③x-t坐标系中曲线在该点的切线斜率大小

①速度对时间的变化率

②速度改变量与所用时间的比值

③v-t坐标系中，曲线在该点切线斜率大小

即

知识点三：

匀变速直线运动

　　要点诠释：

（1）定义：

物体做直线运动的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．

（2）匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动．

取初速度方向为正方向时：

对匀加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同．

对匀减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反．

（3）匀变速直线运动的特点是:

①加速度大小、方向都不变．

②既然加速度不变，则相等时间内速度的变化一定相同（△v＝a△t）．

③在这种运动中，平均加速度与瞬时加速度相等．

知识点四：

从v-t图象看加速度

　　要点诠释：

（1）如果速度均匀增加或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其v-t图象为一直线；反之，也可说匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．图甲为匀加速直线运动的v-t图象，图乙为匀减速直线运动的v-t图象．

直线的斜率表示加速度，即a＝k（斜率）．可从图象上求出加速度的大小和方向．

由图甲可知

由图乙可知

，负号表示加速度与初速度方向相反．

因此可根据匀变速直线运动的v-t图象求其加速度．

（2）如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其v-t图象为一曲线（如图所示）．曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小．切线斜率的正、负表示加速度方向．

知识点五：

如何判断物体做的是加速运动还是减速运动

　　要点诠释：

判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：

第一，根据v-t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化．若越来越大，则做加速运动，反之则做减速运动；第二，根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．

可总结如下：

知识点六：

对加速度理解的十个“不一定”

　　要点诠释：

（1）物体的速度大，加速度不一定大．

（2）物体的速度很小，加速度不一定很小．

（3）物体的速度为零，加速度不一定为零．

（4）物体的速度变化大，加速度不一定大．

物体的加速度

，加速度的大小由公式中的分子和分母共同决定．速度大，

也不一定大．速度变化△v＝a△t，△v很大不一定是a很大．如果物体的速度变化很大，但是发生这一变化所用的时间很长，那么

可能很小，也就是说加速度可能很小．

（5）负加速度不一定小于正加速度．

（6）加速度为负，物体不一定做减速运动．

物体的加速度为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反，若物体的速度方向也与规定的正方向相反，那么加速度的方向与速度方向相同，物体做加速运动．只要加速度与速度同向，物体就做加速运动．可见，“正”的加速度不一定表明物体做加速运动，“负”的加速度也不一定表明物体做减速运动．

（7）加速度不断减小，物体的速度不一定减小．

（8）加速度不断增大，物体的速度不一定增大．

非匀变速直线运动，加速度增大，反映速度变化更快，但可能是增加得更快，也可能是减小得更快．千万不能认为加速度增大，速度一定增大，加速度减小，速度也减小．判断速度是否增大的方法是看物体加速度的方向与速度的方向是否相同，若二者方向相同，则物体速度一定增大；若二者方向相反，则物体速度一定减小．

（9）物体速度大小不变，加速度不一定为零．

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除静止和匀速直线运动外，任何其他形式的运动，物体的速度总是变化的，速度大小改变、速度方向改变或者速度大小和方向均改变，一句话，只要物体运动的速度变化了，物体的加速度就不为零．如做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，但是方向时刻在改变，所以仍有加速度．

（10）加速度方向不一定与速度在同一直线上．

加速度是矢量，加速度的方向与速度增量方向相同，即与△t＝vt-v0的方向相同，其方向与速度方向之间并无确定关系．物体做直线运动，若vt＞v0（如图所示），则△v的方向与v0方向相同，即加速度a的方向与v0方向相同，物体做加速运动；若vt＜v0（如图b），则△v的方向与v0方向相反，物体做减速直线运动．

以后我们还会学习曲线运动，物体运动速度大小改变，方向也要改变．加速度方向与速度方向既不相同，也不相反．如做平抛运动的物体，加速度的方向与速度方向不在同一直线上．

【典型例题】

类型一、关于加速度概念的理解

例1、一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得加速度的大小和方向．

【答案】300m/s2向西

【解析】对于足球，初、末速度方向相反，求解时应确定正方向．

正方向是人为规定的，通常取初速度的方向为正方向．规定正东方向为正方向，则v0＝10m/s，vt＝-20m/s．

由

得加速度

，“－”号表示加速度的方向向西．

另解：

若规定正西方向为正方向，则v0＝-10m/s，vt＝20m/s．

由

得加速度

，加速度方向向西．

【点评】解题结论与正方向的规定无关．设好正方向，准确表达各物理量，按步骤做题，逐渐养成清晰、严密的思维习惯．

举一反三

【变式1】速度与加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

【答案】B

【解析】“速度变化得越多”是指△v越大，但若所用时间t也很大，则△v/t就不一定大，故A错．“速度变化得越快”是指速度的变化率△v/t越大，即加速度a越大，B正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错．

【点评】加速度与速度的关系：

加速度与速度无必然的联系．即：

速度大的物体加速度不一定大，速度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零．

高清课程：

速度变化快慢的描述——加速度12页】

【变式1】速度为15m/s的物体，经过20秒后停止运动。

求物体的加速度。

【答案】-7.5m/s2方向与初速度方向相反

类型二、速度v、速度变化量△v、加速度a的比较

例2、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A．速度变化得越多，加速度就越大

B．速度变化得越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

【答案】B

【解析】“速度变化得越多”是指

越大，但若所用时间t也很大，则

就不一定大，故A错．“速度变化得越快”是指速度的变化率

越大，即加速度a越大，B正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错．

【点评】加速度与速度的关系：

加速度与速度无必然的联系．即：

速度大的物体加速度不一定大，速度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零．

举一反三

【高清课程：

速度变化快慢的描述——加速度15页】

【变式1】一个质点做直线运动，初速度的大小为2m/s，末速度的大小为4m/s，则（）

A．速度改变量的大小可能是6m／s

B．速度改变量的大小可能是4m／s

C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同

D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反

【答案】ACD

【高清课程：

速度变化快慢的描述——加速度16页】

【变式2】雨滴从高空下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（）

A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小

B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大

C．速度一直保持不变

D．速度的变化率越来越小

【答案】BD

类型三、关于匀变速直线运动的理解

例3、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是（）

A．相同时间内的位移变化相同

B．相同时间内速度变化相同

C．相同时间内加速度变化相同

D．相同路程内速度变化相同

【答案】B

【解析】匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C错误；由加速度的定义知

，即相同时间内速度的变化相同，B正确；若相同时间内位移变化相同，则

不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，不是匀变速直线运动，故A、D错误．

【点评】理解匀变速直线运动的定义是解题的关键．

举一反三

【高清课程：

速度变化快慢的描述——加速度14页】

【变式1】物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意ls内（）

A．物体的末速度一定等于初速度的2倍

B．物体的末速度一定比初速度大2m／s

C．物体的初速度一定比前ls的末速度大2m／s

D．物体的末速度一定比前1s的初速度大4m／s

【答案】BD

【变式2】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的（）

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，a＝0时，位移达到最大值

【答案】C

【解析】判断质点是加速还是减速，不以加速度的正、负为依据，而应看加速度与速度是同向还是反向．由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大．

类型四、从v-t图象看加速度

例4、一质点做直线运动的v-t图象如图所示，质点在0～t1内速度、加速度如何变化？

t1～t2内质点的速度、加速度各是多少？

【解析】速度的变化由图线可以直接看出，而加速度的变化需要看图线上各点的斜率如何变化．

由图可知：

在0～t1时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀变速直线运动，v-t图象的倾斜程度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢．在t1～t2时间内，质点的速度为v1，加速度为零．

【点评】加速度只反映速度变化的快慢，不反映速度的大小，加速度大，速度变化得快；加速度小，速度变化得慢；加速度为零，速度不变，即质点做匀速直线运动或静止．对于非匀变速运动，加速度的变化可从图象的倾斜程度看，也可以从曲线如何弯曲看，曲线向下弯。

加速度变小。

曲线向上弯，加速度变大．

举一反三

【高清课程：

速度变化快慢的描述——加速度18页】

【变式1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度一时间图象如图所示，由图象可知（）

A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度

B．t2时刻火箭离地面最远

C．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落

D．t3时刻火箭回到地面

【答案】A

【变式2】如图甲，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的速率—时间（v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（重力加速度g取9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）

现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图乙所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度大小a＝________m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响________（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”），

【答案】6不明显，可忽略

【解析】下滑时滑块速度越来越大，v-t图线的斜率表示加速度．

则

．

由题图可知，滑块沿导轨上滑与下滑的加速度大小基本相等．这说明摩擦力对滑块运动的影响不明显，可忽略．

【巩固练习】

一、选择题：

1、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是（）

A、汽车的速度也减小

B、汽车的速度仍在增大

C、当加速度减小到零时，汽车静止

D、当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

2、关于加速度，下列说法中正确的是（）

A、速度变化越大，加速度一定越大

B、速度变化所用的时间越短，加速度一定越大

C、速度变化越快，加速度一定越大

D、速度为零，加速度一定为零

3、速度与加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A、速度变化得越多，加速度就越大

B、速度变化得越快，加速度就越大

C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变

D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

4、在匀变速直线运动中，下列说法正确的是（）

A、相同时间内的位移变化相同

B、相同时间内速度变化相同

C、相同时间内加速度变化相同

D、相同路程内速度变化相同

5、根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（）

A、v0＜0、a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动

B、v0＜0、a＜0，物体做加速运动

C、v0＞0、a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动

D、v0＞0、a=0，物体做匀速直线运动

6、下述运动中可能出现的是（）

A、物体的加速度增大，速度反而减小

B、物体的速度为零时，加速度却不为零

C、物体的加速度减小，速度增大

D、物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变

7、一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的（）

A、速度不断减小，位移不断减小

B、速度不断减小，位移继续增大

C、速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D、速度不断减小，a＝0时，位移达到最大值

8、如图是某物体做直线运动的速度图象，由图象可得到的正确结果是（）

A、t＝1s时物体的加速度大小为1.0m/s2

B、t＝5s时物体的加速度大小为0.75m/s2

C、第3s内物体的位移为1.5m

D、物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大

9、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是（）

A、汽车的速度也减小

B、汽车的速度仍在增大

C、当加速度减小到零时，汽车静止

D、当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

10、如图所示是一物体的速度与时间的运动图象，根据此图象下列判断正确的是（）

A、物体在0～t1内做加速运动，在t1～t2内做减速运动

B、物体t1时刻前后的运动方向相反

C、物体的位移先增大后减小

D、物体在0～t1的平均加速度小于在t1～t2的平均加速度

11、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图象如图所示，若从出发开始计时，则下列说法正确的是（）

A、可求0～1和1～2s速度变化量

B、0～1s内速度增加

C、物体的加速度不变

D、1～2s内速度减小

二、解答题：

1、如图甲，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的速率—时间（v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为

、高度为h．（重力加速度g取9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）

现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如图乙所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度大小a＝________m/s2，摩擦力对滑块A运动的影响________（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）.

2、2000年8月18日，中央电视台新闻联播中报道，我国空军研究人员在飞机零高度、零速度的救生脱险方面的研究取得成功．报道称：

由于飞机发生故障大多数是在起飞、降落阶段，而此时的高度几乎为零高度．另外在飞行过程中会出现突然停机现象，在这种情况下，飞行员脱险非常困难，为了脱离危险，飞行员必须在0.1s的时间内向上弹离飞机，若脱离飞机的速度为20m/s，试判断一下弹离过程中的加速度多大?

方向如何?

3、在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如图所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图象，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题．

（1）他所做的运动是匀变速运动吗?

（2）他跳起时速度多大?

（3）哪段时间是上升的，哪段时间是下降的?

（4）从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向?

（5）他在t2时刻回到蹦床上吗?

【答案与解析】

一、选择题：

1、C

解析：

加速度的方向总是与速度改变量的方向相同，因此只有选项C正确．

2、C

解析：

根据加速度的定义式及物理意义进行判断．由加速度的定义式

可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用的时间同确定的．速度变化越大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小未确定，也不能确定加速度一定越大，故选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项C正确；速度为零，并不是速度的变化量为零，故加速度不一定为零，D选项错误．

3、B

解析：

“速度变化得越多”是指△v越大，但若所用时间t也很大，则△v/t就不一定大，故A错．“速度变化得越快”是指速度的变化率△v/t越大，即加速度a越大，B正确．加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v＝0以后就可能反向运动，故C错．物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同．尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，故D错．

4、B

解析:

匀变速直线运动是加速度不变的运动，选项C错误；由加速度的定义知△v＝a△t，即相同时间内速度的变化相同，B正确；若相同时间内位移变化相同，则

不变，即速度不变，这属于匀速直线运动，不是匀变速直线运动，故A、D错误．

5、BCD

解析:

物体运动的速度、加速度方向的规定是任意的，但是当速度方向与加速度方向同向时，物体做加速运动；反向时物体做减速运动，当时间足够长，且加速度始终存在时，物体先减速至零后反向加速：

当v0＞0，a＝0时，物体做匀速直线运动；当v0＝0，a＝0时，物体静止．

6、ABC

解析:

加速度和速度均为矢量，当加速度与速度方向相时，速度是增大的；当加速度的方向与速度方向相反时，速度是小的，与加速度的变大或变小没有关系；当速度为零时，加速度能为零，也可能不为零；加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．

7、C

解析:

由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小．当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大．

8、BD

解析:

由图象知物体在前2s内做匀加速直线运动，加速度

，A错；第3s内物体做匀速直线运动，通过的位移x＝3.0×1m＝3m，C错；在后4s做匀减速直线运动，加速度

，B对；由于a1＞a2，故加速过程中的速度变化率比减速过程的大，D对．

9、BD

解析:

当加速度的方向与速度方向一致时，速度越来越大，当加速度减小时，速度仍在增大，只是增加得慢了，故A错，B对；当加速度减小到零时，速度不再增加，此时速度最大．故C错.D对．

10、A、D

解析:

由图象知0～t1时间内，物体加速，t1～t2时间内减速，故选项A正确．速度都为正，说明速度方向未变，故选项B错误．速度方向未变．物体运动方向未变，物体位移一直增大．故选项C错误．从图象可知在0～t1与t1～t2时间内的速度变化量的数值相同，而前段时间大于后段时间，由a＝

可知：

0～t1内的平均加速度小于t1～t2内的平均加速度，故选项D正确．

11、ABD

解析:

根据

可得

，而0～1s、1～2s内加速度已知，故可求0～1s、1～2s内速度变化量，因此A正确．0～1s从静止开始做加速运动，速度增加，故B正确．物体运动的加速度方