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河北中考数学类别题

12年)如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.

⑴求证:

①DE=DG;

②DE⊥DG;

⑵尺规作图:

以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:

只保留作图痕迹,不写作法和证明);

⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;

⑷当

时,请直接写出

的值.

11年)如图13-1,点E是线段BC的中点,

(1)AE和ED的数量关系为分别以B,C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形,且在BC的同侧.,

AE和ED的位置关系为;

(2)在图13-1中,以点E为位似中心,作△EGF与

△EAB位似,点H是BC所在直线上的一点,连

接GH,HD,分别得到图13-2和图13-3.

在图13-2中,点F在BE上,△EGF与△EAB

的相似比是1︰2,H是EC的中点.

求证:

GH=HD,GH⊥HD.

在图13-3中,点F在BE的延长线上,△EGF

与△EAB的相似比是k︰1,若BC=2,请直接

写出CH的长为多少时,恰好使得GH=HD

且GH⊥HD(用含k的代数式表示).

13)

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.

求证:

AP=BP′;图16,△OAB中,OA如=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧

分别交OA,OB于点M,N.

(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离;

(3)设点Q在优弧

上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.

14)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:

△ABD≌△ACE;

(2)求∠ACE的度数;

(3)求证:

四边形ABFE是菱形.

 

15

(1)在方框中填空,以补全已知和求证;

(2)按的想法写出证明;

证明:

 

计算题

11)已知

是关于x,y的二元一次方程

的解.

求(a+1)(a-1)+7的值

 

12)计算:

|-5|-(

-3)0+6×(

-

)+(-1)2.

 

13)定义新运算:

对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算,比如:

2⊕5=2(2-5)+1

=2(-3)+1

=-6+1

=-5

(1)求(-2)⊕3的值

2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.

 

14)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:

(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是;

(2)用配方法解方程:

x2-2x-24=0.

15)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:

(1)求所捂的二次三项式;

 

(2)若

,求所捂二次三项式的值

函数题

.

24.(本小题满分9分)

已知A、B两地的路程为240千米,某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.

现在有货运收费项目及收费标准表,行驶路程S(千米)与行驶时间t(时的函数图象(如图13中①),上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:

货运收费项目及收费标准表

运输工具

运输费单价

元/(吨•千米)

冷藏单价

元/(吨•时)

固定费用

元/次

汽车

2

5

200

火车

1.6

5

2280

⑴汽车的速度为__________千米/时,

火车的速度为_________千米/时;

设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)及x为何值时y汽>y火;

(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)

12年)如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=

(x>0)的图象经过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k(k≠0)的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必谢过程).

 

12年)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:

cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位:

元)与它的面积(单位:

cm2)成正比例.每张薄板的出厂价(单位:

元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.

薄板的边长(cm)

20

30

出厂价(元/张)

50

70

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足

的函数关系式;

(2)已知出场一张边长为40cm的薄板,获得的利润是26元(利润=出厂价-成本价).

求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.

当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?

最大利润是多少?

参考公式:

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(

).

 

13年)如图15(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:

y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求,Al的解析式;

(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;

(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.

 

13年)

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:

一部分x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.与

(1)用含x和n的式子表示Q;

(2)当x=70,Q=450时,求n的值;

(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;

(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)

同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.

参考公式:

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-

 

14年)

如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).

(1)n为奇数且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;

(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;

(3)若l经过九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.

 

15年)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y毫米.

(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);

(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.

①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);

②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?

 

15年)如图14,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线

(h为常数)与y轴的交点为C。

(1)

经过点B,求它的解析式,并写出此时

的对称轴及顶点坐标;

(2)设点C的纵坐标为

,求

的最大值,此时

上有两点

,其中

,比较

的大小;

(3)当线段OA被

只分为两部分,且这两部分的比是1:

4时,求h的值。

 

探究题

 

.(本小题满分10分)

如图14①至图14④中,两平行线AB、CD音的距离均为6,点M为AB上一定点.

思考:

如图14①中,圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α,

当α=________度时,点P到CD的距离最小,最小值为____________.

探究一

在图14①的基础上,以点M为旋转中心,在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止.如图14②,得到最大旋转角∠BMO=_______度,此时点N到CD的距离是______________.

探究二

11年)将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值:

⑵如图14④,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.

(参考数据:

sin49°=

,cos41°=

,tan37°=

 

12年)如图14,点A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当∠BCP=15°,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随

点P的运动而变化,当⊙P与四边形

ABCD的边(或边所在的直线)相切

时,求t的值.

 

14年)如图,优弧

所在⊙O的半径为2,AB=2

点P为优弧

上一点(点P不与A,B重合)将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A′.

(1)点O到弦AB的距离是;当BP经过点O时,∠ABA′=;

(2)当BA′与⊙O相切时,如图所示,求折痕BP的长;

(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.

 

代数几何综合题

11年).(本小题满分12分)

如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)、B(1,-5)、D(4,0).

⑴求c、b(用含t的代数式表示);

⑵当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?

若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;

②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,S=

③在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.

 

12年)

.(本小题满分12分)

如图15-1和图15-2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=

探究如图15-1,AH⊥BC于点H,则AH=,

AC=,的面积S△ABC=.

拓展如图15-2,点D在AC上(可与点A,C重合),

分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足为E,F.设BD=x,

AE=m,CF=n,(当点D与A重合时,我们认为S△ABD=0)

(1)用含x,m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD;

(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的

最大值和最小值;

(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,

指出这样的x的取值范围.

发现请你确定一条直线,使得A,B,C三点到这条

直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

13年)(14分)一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些

液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α

(∠CBE=α,如图17-1所示).

探究如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于

点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如

图17-2所示.解决问题:

(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm;

(2)求液体的体积;(参考算法:

直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB)

(3)求α的度数.(注:

sin49°=cos41°=

,tan37°=

 

拓展在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.

 

[温馨提示:

下页还有题!

]

延伸在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.

 

14年)(本小题满分13分)

某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图,现有1号,2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分.

探究:

设行驶时间为t分.

(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车,2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;

(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C?

,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.

发现:

如图,游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.

情况一:

若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;

情况二:

若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车;

比较哪种情况用时较多?

(含候车时间)

 

决策:

已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时,刚好与2号车相遇.

(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;

(2)设PA=s(0

 

15年)(本小题满分14分)

平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15-1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为

.

发现:

(1)当

,即初始位置时,点P直线AB上.

(填“在”或“不在”)

求当

是多少时,OQ经过点B?

 

(2)在OQ旋转过程中,简要说明

是多少时,点P,A间的距离最小?

并指出这个最小值;

 

(3)如图15-2,当点P恰好落在BC边上时,求

.

拓展:

如图15-3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.

 

探究:

当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin

的值.

 

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