河北中考数学类别题.docx

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河北中考数学类别题

12年）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

⑴求证：

①DE=DG；

②DE⊥DG；

⑵尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：

只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

⑷当

时，请直接写出

的值.

11年）如图13-1，点E是线段BC的中点，

（1）AE和ED的数量关系为分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．，

AE和ED的位置关系为；

（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与

△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连

接GH，HD，分别得到图13-2和图13-3．

在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB

的相似比是1︰2，H是EC的中点．

求证：

GH=HD，GH⊥HD．

在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF

与△EAB的相似比是k︰1，若BC=2，请直接

写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD

且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．

13）

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.

求证：

AP=BP′；图16，△OAB中，OA如=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧

分别交OA，OB于点M，N.

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧

上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

14）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：

四边形ABFE是菱形．

15

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按的想法写出证明；

证明：

计算题

11）已知

是关于x，y的二元一次方程

的解.

求（a＋1）（a－1）＋7的值

12）计算：

|-5|-（

-3）0+6×（

-

）+（-1）2．

13）定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如：

2⊕5＝2（2－5）+1

＝2（－3）+1

＝－6+1

＝－5

（1）求（－2）⊕3的值

2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

14）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况，她是这样做的：

（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是；

（2）用配方法解方程：

x2-2x-24=0.

15）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若

，求所捂二次三项式的值

函数题

.

24．（本小题满分9分）

已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.

现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：

）

货运收费项目及收费标准表

运输工具

运输费单价

元/（吨•千米）

冷藏单价

元/（吨•时）

固定费用

元/次

汽车

2

5

200

火车

1.6

5

2280

⑴汽车的速度为__________千米/时，

火车的速度为_________千米/时；

设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；

（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

12年）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=

（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必谢过程）．

12年）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：

cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：

元）与它的面积（单位：

cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：

元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

薄板的边长（cm）

20

30

出厂价（元/张）

50

70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足

的函数关系式；

（2）已知出场一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．

求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？

最大利润是多少？

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（

，

）．

13年）如图15（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：

y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

（1）当t＝3时，求，Al的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

13年）

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：

一部分x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．与

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x=70，Q=450时，求n的值；

（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：

抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－

，

）

14年）

如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）nx2+bx+c（n为整数）．

（1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；

（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．

15年）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.

（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.

①求y与x小的函数关系式（不必写出x小的范围）；

②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？

15年）如图14，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线

（h为常数）与y轴的交点为C。

（1）

经过点B，求它的解析式，并写出此时

的对称轴及顶点坐标；

（2）设点C的纵坐标为

，求

的最大值，此时

上有两点

，

，其中

，比较

与

的大小；

（3）当线段OA被

只分为两部分，且这两部分的比是1：

4时，求h的值。

探究题

．（本小题满分10分）

如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，

当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.

探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二

11年）将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：

sin49°=

，cos41°=

，tan37°=

）

12年）如图14，点A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随

点P的运动而变化，当⊙P与四边形

ABCD的边（或边所在的直线）相切

时，求t的值．

14年）如图，优弧

所在⊙O的半径为2，AB=2

点P为优弧

上一点（点P不与A，B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．

（1）点O到弦AB的距离是；当BP经过点O时，∠ABA′=；

（2）当BA′与⊙O相切时，如图所示，求折痕BP的长；

（3）若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围．

代数几何综合题

11年）．（本小题满分12分）

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？

若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=

；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

12年）

．（本小题满分12分）

如图15-1和图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=

探究如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH=，

AC=，的面积S△ABC=．

拓展如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），

分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD=x，

AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S△ABD=0）

（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的

最大值和最小值；

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，

指出这样的x的取值范围．

发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条

直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

13年）（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些

液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

（∠CBE=α，如图17-1所示）．

探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于

点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：

直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）

（3）求α的度数.（注：

sin49°＝cos41°＝

，tan37°＝

）

拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

[温馨提示：

下页还有题！

]

延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.

14年）（本小题满分13分）

某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分.

探究：

设行驶时间为t分.

（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？

，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.

发现：

如图，游客甲在BC上一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.

情况一：

若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：

若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；

比较哪种情况用时较多？

（含候车时间）

决策：

已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D，A重合）时，刚好与2号车相遇.

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设PA=s（0

15年）（本小题满分14分）

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为

.

发现：

（1）当

，即初始位置时，点P直线AB上.

（填“在”或“不在”）

求当

是多少时，OQ经过点B？

（2）在OQ旋转过程中，简要说明

是多少时，点P，A间的距离最小？

并指出这个最小值；

（3）如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求

及

.

拓展：

如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x>0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.

探究：

当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin

的值.