人教版九年级数学下册 反比例函数教学设计.docx
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人教版九年级数学下册反比例函数教学设计
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课型
新授
课时
1
执教
总课时
26.1反比例函数
教学目标
1.理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别反比例函数.
2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。
教学重点
1.理解反比例函数的意义.
2.确定反比例函数的表达式
教学难点
1.反比例函数表达式的确定.
2.根据已知条件确定反比例函数的表达式
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
创设情境,
导入新课
1.什么是函数?
2.什么是一次函数?
什么是正比例函数?
它们的一般形式是怎样的?
3.我们还记得,在小学里学过,什么叫成反比例关系吗?
4.如果路程s一定,那么速度v和时间t成什么关系
思考与交流,感受生活中的分式,逐步建立反比例函数的模型。
新课教学
1.尝试:
汽车从南京出发开往上海(全程约300km),全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
(1)你能用含v的代数式表示t吗?
(2)利用
(1)的关系式完成下表
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/h
随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?
(3)时间t是速度v的函数吗?
为什么?
(4)时间t是速度v的一次函数吗?
是正比例函数吗?
为什么?
2.思考:
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;
(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;
(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.
3.讨论交流.
函数关系式a=、y=、t=、m=-具有什么共同特征?
你还能举出类似的实例吗?
4.概括总结.
一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
例1:
判断下列函数表达式中,表示反比例函数的是哪几个?
(1)y=;
(2)y=;(3)-xy=3;(4)-3xy+2=0;(5)y=(6)y=+1.
例2
(1)已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=2,求y与x的函数关系式.
(2)y=(1+k)x?
k?
-2中,y是x的反比例函数,求k的值
学生尝试解题,并互相交流
(1)
(2)逐渐减少
(3)是
(4)不是,是一种新的函数
学生尝试解题,师生共同纠正。
学生讨论探究,形如y=
对照实例理解概念
学生尝试判断,并说明理由。
学生说方法,代表板演。
课堂小结
形式1:
y是x反比例函数
形式5:
变量y与x成反比例,比例系数为k(
各抒己见
作业
教后记
课题
课型
新授
课时
2
执教
总课时
26.2反比例函数图象与性质
(1)
教学目标
1.能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象,并会画出反比例函数的图象.
2.进一步理解函数的3种表示方法,即列表法、解析式法和图象法及各自的特点.
3.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法.
教学重点
教学难点
根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质.
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、自主探究
1.我们已经知道一次函数的图象是一条直线,那么反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是怎样的图形呢?
说一说,应该怎么画呢?
2.用描点法画y=的图象时,所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点?
你能由此猜出y=
的图象在哪些象限呢?
3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗?
请求一求,并说出自已的想法.
1、与交流,回顾
列表、描点、画线
2、3,思考,猜想。
二、自主合作
操作
(一)画出反比例函数y=的图象.
1.列表:
有选择的求x与y的若干对应值
x
y=
2.描点:
写出这些点的坐标
3.连线:
怎样连线?
这与画一次函数图象些区别?
尝试画图,学生板演,
学生共同交流,如何连线。
三、自主展示
1.说一说反比例函数y=的图象与一次函数的图象有什么区别?
2.根据你所画的反比例函数y=的图象,说说它有哪些特征?
3、自主画图y=的图象,说说它有哪些特征?
讨论交流,从图象的形状,增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少;
双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
四、概括与归纳
一般地,反比例函数y=(k≠0,k为常数),的图象是双曲线。
当k>0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少;当k0
k0
k0),当x1<02.已知反比例函数y=的图象具有以下特征:
在同一象限内,y随x增大而增大,
(1)求n的取值范围.
(2)点(2,a)、(-1,b)、(-2,c)都在这个反比例函数图象上,比较a、b、c的大小.
利用性质来解;
双曲线的两支分别在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减少;
双曲线的两支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
四、自主拓展
已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点.
(1)求k、n的值;
(2)求一次函数y=mx+b的解析式.
(3)求△POQ的面积.
讨论交流,如何求△的面积,鼓励学生用多种方法来解题,注重转化的思想的渗透。
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象特征,与性质?
各抒己见
作业
教后记
课题
课型
新授
课时
5
执教
总课时
26.3反比例函数的应用
教学目标
1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.
2.经历"实际问题----建立模型----拓展应用"的过程培养分析问题,解决问题的能力.
教学重点
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
教学难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型,渗透转化的数学思想.
教学方法
探索、合作、交流
教学内容
教师导学过程
学生活动过程
一、情境创设
温故知新:
回忆:
什么是反比例函数?
其图象是什么?
反比例函数有哪些性质?
小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务?
⑵录入文字的速度V(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系?
⑶小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字?
提示:
用方程来解决问题⑶,取舍要符合实际意义
学生回忆,思考,填表
其余学生进行补充,完善
学生尝试解题,学生评判。
学生尝试解题,看谁的方法最多,并进行比较看哪种方法好
二、新课教学
[例1]某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?
⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?
(保留两位小数)
[同步训练]课本P74练习第1、2题
[例2]某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.⑴写出这一函数表达式;⑵当气体体积为1m3时,气压时多少?
⑶当气球内的气压大于140kpa时,
气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
学生尝试解题,并说明理由。
其余学生进行补充。
(1)
(2)
(3)
学生思考后回答,其余学生纠错。
数形结合进行解题。
三、拓展与提高
已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(-2,1)和Q(1,n)两点.
(1)求k、n的值;
(2)求一次函数y=mx+b的解析式.
(3)求△POQ的面积.
学生尝试解题,师生共同探索解题方法。
(1)把P点的坐标代入
(2)通过两点确定解析式。
(3)转化成易求的三角形的面积来求解。
课堂小结
说一说反比例函数反比例函数y=(k≠0,k为常数)的图象特征,与性质?
各抒己见
作业
教后记