重庆市中考数学一轮复习含答案第二章方程组与不等式组第2节一元二次方程及其应用练习册21.docx
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重庆市中考数学一轮复习含答案第二章方程组与不等式组第2节一元二次方程及其应用练习册21
第2节 一元二次方程及其应用
（建议答题时间：
45分钟）
基础过关
1.一元二次方程x2－16＝0的根是（ ）
A.x＝2B.x＝4
C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝4，x2＝－4
2.（2018舟山）用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A.（x＋2）2＝2B.（x＋1）2＝2
C.（x＋2）2＝3D.（x＋1）2＝3
3.（2018上海）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A.x2－2x＝0B.x2－2x－1＝0
C.x2－2x＋1＝0D.x2－2x＋2＝0
4.（2018重庆一外二模）已知x＝－1是方程x2－ax＝3的一个解，则此方程的另一个解是（ ）
A.1B.3C.－3D.2
5.（2018重庆巴蜀一模）若关于x的一元二次方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（ ）
A.m＞
B.m＜
C.m≥
D.m≤
6.（2018江西）已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A.x1＋x2＝－
B.x1·x2＝1
C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数
7.（2018重庆八中二模）关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A.0B.1C.
D.2
8.（2018安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A.16（1＋2x）＝25B.25（1－2x）＝16
C.16（1＋x）2＝25D.25（1－x）2＝16
9.（2018无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A.20%B.25%C.50%D.62.5%
10.（2018重庆南岸区模拟）新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程（ ）
A.x（x－1）＝1640B.x（x＋1）＝1640
C.2x（x＋1）＝1640D.x（x－1）＝2×1640
11.（2018兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（ ）
第11题图
A.（80－x）（70－x）＝3000B.80×70－4x2＝3000
C.（80－2x）（70－2x）＝3000D.80×70－4x2－（70＋80）x＝3000
12.（2018德州）方程3x（x－1）＝2（x－1）的根为____________．
13.（2018南京）已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．
14.（2018兰州）解方程：
2x2－4x－1＝0.
15.（2018丽水）解方程：
（x－3）（x－1）＝3.
16.（2018菏泽）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：
每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
17.（2018常德）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
第17题图
请问：
（1）2015年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2018年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
满分冲关
1.（2018咸宁）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
2.（2018温州）我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程（2x＋3）2＋2（2x＋3）－3＝0，它的解是（ ）
A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3
C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－3
3.（2018河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此，min{－
，－
}＝________；若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝________.
4.（2018北京）关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0.
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
5.
（2018烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2018年单价为162元．
（1）求2015年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
第5题图
试问去哪个商场购买足球更优惠？
6.
（2018重庆巴南区期中检测）某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》（简称A）和购买《文学经典》（简称B）．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同．
（1）求A、B的标价；
（2）新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的（1＋
）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值．
7.（2018重庆育才二模）夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款．
（1）小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？
（2）小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了
a%；但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值．
8.（2018重庆江津中学模拟）商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件．元旦期间，商场对该商品进行了促销，每件商品降价20元．统计发现，在每天销售额相同的情况下，销售量增加了20%.
（1）求该商品原价为多少元？
（2）为了尽快减少库存回笼资金，该商场决定在春节期间加大促销力度，计划每件商品比原价降低m%（20＜m＜30）．要使每天的销售额比按原价销售时的销售额提高20%，则该商品每天的销售量应比按原价销售时的销售量增加2.4m%，求m的值．
答案
基础过关
1.D 2.B
3.D 【解析】要使方程没有实数根，则b2－4ac＜0.方程x2－2x＝0，b2－4ac＝（－2）2－0＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以A错误；方程x2－2x－1＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以B错误；方程x2－2x＋1＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，所以C错误；方程x2－2x＋2＝0，b2－4ac＝（－2）2－4×1×2＝－4＜0，符合题意．
4.B 【解析】∵x＝－1是方程x2－ax＝3的一个解，∴将x＝－1代入方程，解得a＝2，∴此方程为x2－2x＝3，解得x1＝－1，x2＝3，∴此方程的另一个解为3.
5.B 【解析】方程x2＋m＝3x有两个不相等的实数解，即x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴9－4m＞0，解得m＜
.
6.D 【解析】x1＋x2＝－
＝－
＝
，A错误；x1x2＝
＝
，B错误；由求根公式可知，x1＝
，x2＝
，x1，x2都是无理数，C错误；由上得，x1>0，x2>0，D正确．
7.A 【解析】一元二次方程有实数根，则4－4×3×（a－1）≥0，解得a≤
，∵方程为一元二次方程，∴a≠1，∴整数a的最大值为0.
8.D 【解析】原价为25元/盒，两次降价后为16元/盒，两次降价的百分率都为x，根据题意可得：
25（1－x）2＝16.
9.C 【解析】设平均每月的增长率是x，2（1＋x）2＝4.5，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（舍去）．
10.A 【解析】全班共有x名学生，由于每一位同学都要给除了自己的其他同学各送一张个性化名片，所以每一个人共送名片（x－1）张，则全班共送个性化名片1640＝x（x－1）．
11.C 【解析】无盖长方体工具箱底面矩形的长为（80－2x）cm，宽为（70－2x）cm，面积为（80－2x）（70－2x）＝3000.
12.x1＝
，x2＝1 【解析】移项得3x（x－1）－2（x－1）＝0，因式分解得（3x－2）（x－1）＝0，则3x－2＝0，x－1＝0，解得x1＝
，x2＝1.
13.4，3 【解析】根据根与系数的关系可知，p＝－（－3－1）＝4，q＝－3×（－1）＝3.
14.解：
原方程可化为x2－2x＝
，
即（x－1）2＝
，
解得x＝1±
∴x1＝1－
，x2＝1＋
.
15.解：
去括号：
x2－4x＋3＝3，
移项：
x2－4x＋3－3＝0，
合并同类项：
x2－4x＝0，
分解因式：
x（x－4）＝0，
解得x1＝0，x2＝4.
16.解：
设销售单价为x元，由题意可得（x－360）[160＋2（480－x）]＝20000，
解得x＝460，
答：
这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元．
17.解：
（1）设平均每年收到红包的增长率是x.
根据题意得400（1＋x）2＝484，
解得x1＝－2.1（舍），x2＝0.1＝10%；
答：
2015年到2018年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.
（2）设2018年甜甜收到红包y元，则他的妹妹收到红包（2y＋34）元．
根据题意得y＋2y＋34＝484，
解得y＝150，
2y＋34＝334，
答：
2018年六一甜甜收到150元，她妹妹收到334元的微信红包．
满分冲关
1.B 【解析】∵P（a，c）在第二象限，∴a<0，c>0，从而可以推出ac<0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac>0.∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
2.D 【解析】令y＝2x＋3，则原方程变形为y2＋2y－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1，x2＝－3.
3.－
，2或－1 【解析】∵－
>－
，∴min{－
，－
}＝－
；当（x－1）2＝1时，解得x＝0或x＝2，当x＝0时，min{（x－1）2，x2}＝min{1，0}＝0，不符合题意，舍去，当x＝2时，min{（x－1）2，x2}＝min{1，4}＝1；当x2＝1时，x＝－1或x＝1，当x＝1时，min{（x－1）2，x2}＝min{0，1}＝0，不符合题意，舍去，当x＝－1时，min{（x－1）2，x2}＝min{4，1}＝1，综上所述，x＝2或x＝－1.
4.
（1）证明：
∵x2－（k＋3）x＋2k＋2＝0，
∴a＝1，b＝－（k＋3），c＝2k＋2,
∴b2－4ac＝[－（k＋3）]2－4（2k＋2）
＝k2－2k＋1
＝（k－1）2≥0，
∴该方程总有两个实数根.
（2）解：
x2－（k＋3）x＋2k＋2＝（x－2）（x－k－1）＝0，
解得x1＝2，x2＝k＋1,
∵方程有一个根小于1，
∴x2＝k＋1<1，
∴k<0，
∴k的取值范围为k<0.
5.解：
（1）设平均每年降低的百分率为x，
列方程200（1－x）2＝162
解得x1＝1.9（舍去），x2＝0.1.
答：
平均每年降低的百分率为10%.
（2）A：
由题意，根据题意买十送一，可以买91个足球，然后送9个足球，正好100个，所需钱数为162×91＝14742（元）；
B：
根据全场九折可得，所需钱数为162×0.9×100＝14580（元）；
∴去B商场购买更优惠．
6.解：
（1）设B的标价为x元，则A的标价是（2x＋10）元，根据题意得：
＝
，解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
则2x＋10＝2×10＋10＝30（元）．
答：
A的标价是30元，B的标价是10元；
（2）∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本，
∴10（1－a%）×150＋30（1－a%）×150（1＋
）＝1500＋4500，
解得：
a1＝0（舍去），a2＝20，
∴a的值为20.
7.解：
（1）设B款T恤每件售价x元，则A款T恤每件售价（2x－10）元，
由题意得：
250×（2x－10）＋150x－25000＝5000，解得x＝50，
答：
B款T恤每件售价50元；
（2）由
（1）知第一周A款每件售价为2×50－10＝90元，
由题意得：
90（1＋
a%）×250（1－a%）＋50（1－a%）×150＝30000，
解得a1＝0（舍去），a2＝20，
答：
a的值为20.
8.解：
（1）设该商品原价为x元，
根据题意得：
50x＝50（1＋20%）（x－20），
解得x＝120.
答：
该商品原价为120元；
（2）根据题意得：
120（1－m%）×50（1＋2.4m%）＝50×120（1＋20%），
设m%＝t，则（1－t）×（1＋2.4t）＝1.2，
解得t1＝
＝25%，t2＝
≈0.33＞0.3＝30%（舍去）．
答：
m的值为25.
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