第八章二元一次方程组单元练习题含答案解析.docx

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第八章二元一次方程组单元练习题含答案解析

第八章二元一次方程组单元练习题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（　　）

A．5x＋6y＝118B．5x＝6y＋2C．5x＝6y－2D．5（x＋2）＝6y

2．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝

），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（　　）

A．25%B．20%C．16%D．12.5%

3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的速度是每小时（　　）

A．12.5kmB．15kmC．17.5kmD．20km

4．方程（m－2016）x|m|－2015＋（n＋4）y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则（　　）

A．m＝±2016；n＝±4B．m＝2016，n＝4

C．m＝－2016，n＝－4D．m＝－2016，n＝4

5．用加减法解二元一次方程组

下列步骤可以消去未知数x的是（　　）

A．①×5－②×5B．①×5－②×2C．①×2－②×5D．①×5＋②×2

6．某城市出租公司规定了3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准．张老师一次乘车8千米，花了12元，第二次乘车11千米，花了15.60元，则出租车3千米内的起步费和超过3千米后每千米的收费标准分别是（　　）

A．6元与1.2元B．5元与1.2元C．7元与1.5元D．6元与1.5元

7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（　　）

A．36B．25C．61D．16

10．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（　　）

A．－34B．－2C．34D．2

二、填空题

11．已知方程2x2n－1－3y3m－n＋1＝0是二元一次方程，则m＝______，n＝______.

12．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：

（1）第一档气量为每户每月30立方米（含30立方米）以内，执行基准价格；

（2）第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．

小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．

13．方程组

的解是________．

14．方程组

的解是__________．

15．若（5x＋2y－12）2＋|3x＋2y－6|＝0，则2x＋4y＝__________.

16．方程组

的解为__________．

17．已知价值94万元的A、B两种帐篷共600顶．每顶分别为1700元、1300元，则A，B两种帐篷各______________顶．

18．已知x＝1－t，y＝2－3t，那么用含x的代数式表示y为______________．

19．已知方程3xm－13yn＝7x是二元一次方程，则m＋n＝______.

20．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，列方程组得______________________．

三、解答题

21．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？

22．阅读材料：

喜欢看书的刘翔在看一本数学课外读物，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代换”法：

例：

解方程组

解：

将方程②变形：

4x＋6y＋y＝3，即2（2x＋3y）＋y＝3③，

把方程①代入③，得2×1＋y＝3，∴y＝1.

把y＝1代入①，得x＝－1，∴方程组的解为

请你模仿这种方法，解下面方程组：

23．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，求去年计划生产水稻和小麦各多少吨．

24．已知关于x，y的方程（m2－4）x2＋（m＋2）x＋（m＋1）y＝m＋5.

（1）当m为何值时，它是一元一次方程？

（2）当m为何值时．它是二元一次方程？

25．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现在要用63天的生产中，使生产的三中零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能生产出来的零件配套．

26．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.

27．解方程组

28．甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？

参考答案

1．C

【分析】

第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，①5x＋6y＝120；②6y－5x＝2，进行变形即可判断.

【详解】

根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，①5x＋6y＝120；②6y－5x＝2，

由方程组中②6y－5x＝2，可得5x＝6y－2，

故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程.

2．C

【解析】

设原来的进价为x，则原售价为x×（1+20%）=x+m，

解得x=5m，

∵这种商品的进价提高25%，

∴新进价为5m×（1+25%）=6.25m元，

设提价后的利润率为y．

6.25m×（1+y）=6.25m+m，

解得y=16%，

故选C.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用；得到用m表示的原进价是解决本题的突破点；得到总售价的等量关系是解决本题的关键．

3．B

【分析】

设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，根据等量关系：

两人骑自行车同时从相距

千米的两地相向而行，

小时相遇，甲比乙每小时多骑

千米，即可列出方程组，解出即可．

【详解】

设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，

由题意得

，解得

，

则乙的速度是

千米／时，

故选B.

4．D

【解析】

【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.

【详解】∵

是关于x、y的二元一次方程，

∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，

解得：

m=-2016，n=4，

故选D．

【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.

5．B

【分析】

①×5－②×2即可消去x.

【详解】

以消去未知数x的是①×5－②×2.故选B.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是找到要消去的未知数的最小公倍数.

6．A

【分析】

设出租车3千米内的起步费为x元，超过3千米后每千米的收费标准为y元，根据题意可列出二元一次方程组，解之即可.

【详解】

设出租车3千米内的起步费为x元，超过3千米后每千米的收费标准为y元，

根据题意，得

解得

答：

出租车3千米内的起步费为6元，超过3千米后每千米的收费标准为1.2元．

故选A.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

7．C

【详解】

设用x张制作盒身，y张制作盒底，

根据题意得：

故选C．

【点睛】

此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：

“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

8．A

【详解】

试题分析：

A、将x=1，y=-1代入方程左边得：

x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；

B、将x=2，y=1代入方程左边得：

x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；

C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：

x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；

D、将x=4，y=-1代入方程左边得：

x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.

故选A

考点：

二元一次方程的解.

9．D

【详解】

设个位数字是x，十位数字是y，则

.故选D.

10．B

【解析】

【分析】

将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可.

【详解】

根据题意，得

，

解得k＝－6，b＝8，

则3k＋2b＝－18＋16＝－2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于根据题意列出二元一次方程组，然后进行求解计算即可.

11．

1

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，转化为关于m、n的二元一次方程组即可．

【详解】

解：

∵方程2x2n-1-3y3m-n=0是关于x、y的二元一次方程，

∴

，解得

．

故答案为m=

，n=1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．

12．87

【分析】

根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．

【详解】

设基准价格为x元，市场调节价格为y元，由题意得

解得

7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．

故答案为87.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

13．

【分析】

用代入消元法即可解出答案.

【详解】

把①代入②，得3x＋x＝4，即x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，

则方程组的解为

故答案为

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的应用.

14．

【分析】

用代入消元法即可解出答案.

【详解】

由②，得y＝2x③，

把③代入①，得3x＋2×2x＝7，解得x＝1

把x＝1代入③，得y＝2，

∴原方程组的解是

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的应用.

15．0

【分析】

根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值代入所求代数式计算即可．

【详解】

解：

由题意得

两个方程相减得：

2x=6，

解得x=3．

把x=3代入5x+2y-12=0得，5×3+2y-12=0，

解得

把

代入2x+4y得：

故答案为：

0

【点睛】

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,还考查了解二元一次方程组．

16．

【详解】

试题分析：

，①×2-②得：

-13y=13，所以y=-1，把y=-1代入①得x+5=2，所以x=-3，所以方程组的解是

.

考点：

二元一次方程组.

17．400，200

【分析】

设A帐篷x顶，B帐篷y顶，根据题可列出二元一次方程组，解之即可.

【详解】

设A帐篷x顶，B帐篷y顶，

由题意，得

解得

即A、B帐篷各400,200顶．

故答案为400,200.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

18．y＝3x－1

【详解】

将x＝1－t变形为t＝1－x，把t＝1－x代入y＝2－3t中得y＝2－3（1－x）＝3x－1．

19．2

【分析】

根据二元一次方程的定义知m＝1，n＝1即可求解.

【详解】

∵方程3xm－13yn＝7x是二元一次方程，

∴m＝1，n＝1，

∴m＋n＝2，故答案是2.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.

20．

【分析】

由图形可知4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60，即可设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，再列出二元一次方程组即可.

【详解】

设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：

4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.

21．租住三人间8间，租住两人13间．

【分析】

设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x＋2y＝50,3×25x＋2×35y＝1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．

【详解】

设租住三人间x间，租住两人间y间，

由题意，得

解得

答：

租住三人间8间，租住两人13间．

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

22．

【解析】

【分析】

根据题意将方程9x－6y＋y＝13变形为3（3x－2y）＋y＝13，再将

整体代入求解即可.

【详解】

解：

，

将方程②变形，得9x－6y＋y＝13，即3（3x－2y）＋y＝13③，

把方程①代入③，得12＋y＝13，解得y＝1，

把y＝1代入方程①，得x＝2，

∴方程组的解为

.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，解此题的关键在于准确理解题中给出的特殊解法，然后模仿其解法进行求解即可.

23．去年计划生产水稻和小麦各5,10吨

【解析】

【分析】

设去年计划生产水稻和小麦各x，y吨，根据相等关系“去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，”列出方程组，然后求解方程组即可.

【详解】

设去年计划生产水稻和小麦各x，y吨，

根据题意，得

，

解得

答：

去年计划生产水稻和小麦各5，10吨．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，准确找到题中相等关系的量列出方程组.

24．

（1）当m＝－2时，它是一元一次方程；

（2）当m＝2时，它是二元一次方程．

【分析】

（1）根据一元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2＝0或m2－4＝0且m＋1＝0；

（2）根据二元一次方程的定义，得到m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0.

【详解】

（1）依题意，得①m2－4＝0且m＋2＝0，解得m＝－2，

②m2－4＝0且m＋1＝0，无解，即当m＝－2时，它是一元一次方程；

（2）依题意，得m2－4＝0且m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，

即当m＝2时，它是二元一次方程．

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的定义，熟知一元一次方程与二元一次方程的定义是解题的关键.

25．生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．

【分析】

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题要求三个未知数，但最好设两个未知数．可设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．那么等量关系为：

甲x天生产的零件＝乙y天生产的零件＝丙z天生产的零件；从其中任取两个等式组成方程组．

【详解】

设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．

则

解得

答：

生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．

【点睛】

此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.

26．第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.

【解析】

本题考查的是方程组的应用

根据等量关系：

共花100500元，两种不同型号的电脑共36台，分情况讨论，列出方程组，解出即可．

设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台.则可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组

解得

不合题意，应该舍去；

（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组

解得

（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组

解得

答：

有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和B型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.

27．

.

【分析】

把②变形为x＝2－3y代入①可得出y的值；再把y的值代入②可得出x的值．

【详解】

解方程组

由②，得x＝2－3y，代入①，得3（2－3y）－13y＝－16，解得y＝1，

把y＝1代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1，

故方程组的解为

【点睛】

此题主要考查解二元一次方程组的方法，解题的关键是熟知代入消元法，消去其中一个未知数进行求解.

28．A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．

【分析】

假设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元，利用甲、乙、丙购买的邮票种类和应付的钱数得出等式组成方程组求出即可．

【详解】

设A种邮票面值x元，B种邮票面值y元，C种邮票面值z元，

根据题意可得

解得

答：

A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．

【点睛】

此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.