答案 D
4．矩形导线框固定在匀强磁场中，如图甲所示，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向为垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，则（ ）
A．从0～t1时间内，导线框中电流的方向为abcda
B．从0～t1时间内，导线框中电流越来越小
C．从0～t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba
D．从0～t2时间内，导线框ab边受到的安培力越来越大
解析 由楞次定律，从0～t2时间内，导线框中电流的方向始终为adcba，选项A错误，C正确；由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，从0～t2时间内，导线框中电流恒定，选项B错误；由安培力公式，从0～t2时间内，导线框ab边受到的安培力先减小后增大，选项D错误。
答案 C
5．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（ ）
A．不变B．增加
C．减少D．以上情况都可能
解析 当磁感应强度均匀增大时，在纸平面方向上将产生逆时针环绕的电场，对带正电的粒子做正功，使其动能增加。
答案 B
6．如图所示的匀强磁场中，有两根相距20cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ。
磁场方向垂直于MN、PQ所在平面。
导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒。
在两棒中点OO′之间拴一根40cm长的细绳，绳长保持不变。
设磁感应强度B以1.0T/s的变化率均匀减小，abdc回路的电阻为0.50Ω。
求：
当B减小到10T时，两可动边所受磁场力和abdc回路消耗的功率。
解析 根据E＝
＝
得
E＝1.0×20×40×10－4V＝0.08V，
根据I＝
，F＝BIL得
F＝10×
×20×10－2N＝0.32N，
P＝
＝
W＝0.0128W。
答案 均为0.32N 0.0128W。
——— 课/ 堂/ 效/ 果·题/ 组/ 检/ 测 ———
题组一感生电动势和动生电动势
1.在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是（ ）
解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C对。
答案 C
2．如图所示，两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动，a从磁感应强度为B1的区域运动到磁感应强度为B2的区域，已知B2>B1；b开始在磁感应强度为B1的圆形磁场中做匀速圆周运动，然后磁感应强度逐渐增加到B2。
则a、b两粒子动能的变化情况是（ ）
A．a不变，b增大B．a不变，b减小
C．a、b都增大D．a、b都不变
解析 a粒子在磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变，选项C错误；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对b粒子做正功，b粒子动能增大，选项A正确，选项B、D错误。
答案 A
3．（多选）如图所示，一金属半圆环置于匀强磁场中，磁场方向垂直于半圆面向外，下列说法正确的是（ ）
A．当磁场突然减弱时，电动势方向由M→N
B．当磁场突然减弱时，电动势方向由N→M
C．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，电动势方向由M→N
D．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，电动势方向由N→M
解析 当磁场突然减弱时，由楞次定律和右手定则知，感应电动势方向由N→M，选项A错误，选项B正确；若磁场不变，半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，由右手定则可知，半圆环中产生的感应电动势在半圆环中由N指向M，选项C错误，选项D正确。
答案 BD
题组二电磁感应中的力学问题
4．如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场。
一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下（导轨电阻不计），当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是（ ）
解析 当金属杆MN进入磁场区后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力。
金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力与重力相等，做匀速直线运动，速度不变，所以A图象是可能的。
金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力小于重力，做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大，金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度减小，v－t图象的斜率应逐渐减小，故B图象不可能，C图象是可能的。
金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度减小，v－t图象的斜率减小，D图象是可能的。
故选B。
答案 B
5．如图所示，L1＝0.5m，L2＝0.8m，回路总电阻为R＝0.2Ω，重物的质量M＝0.04kg，导轨光滑，开始时磁场B0＝1T。
现使磁感应强度以ΔB/Δt＝0.2T/s的变化率均匀地增大，试求：
当t为多少时，重物刚好离开地面？
（g取10m/s2）
解析 回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。
设ab中电流为I时重物刚好离开地面，此时有
F＝BIL1＝Mg，I＝E/R，
E＝ΔΦ/Δt＝L1L2·ΔB/Δt，
B＝B0＋（ΔB/Δt）t，
解得F＝0.4N，I＝0.4A，B＝2T，t＝5s。
答案 5s
题组三电磁感应中的能量问题
6.（多选）把一个矩形线圈从理想边界的匀强磁场中匀速拉出来，如图所示，第一次为v1，第二次为v2，且v2＝2v1，两种情况下拉力做的功W1与W2之比，拉力的功率P1与P2之比，线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
解析 由题意知线圈被匀速拉出，
所以有F＝F安＝BIL①
由法拉第电磁感应定律得I＝
②
①②两式联立得F＝
，
拉力做功为W＝
s，所以两种情况下拉力做的功W1与W2之比为
＝
＝
；
由公式P＝Fv可得，两种情况下拉力的功率P1与P2之比为
＝
＝
；
由公式Q＝Pt和t＝
可得，两种情况下线圈中产生的焦耳热Q1与Q2之比为
＝
＝
＝
。
答案 AD
7．（多选）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距L、底端接阻值为R的电阻。
将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧的下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。
则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受安培力F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减小
解析 释放瞬间金属棒的速度为零，故仅受重力，其加速度为重力加速度，故A选项正确；当金属棒向下运动切割磁感线时，由右手定则，可知电流方向是由b→a，故B选项错误；当金属棒速度为v时，感应电动势E＝BLv，感应电流I＝
，则安培力F＝BIL＝
，故C选项正确；金属棒的重力势能减少量等于R上产生的焦耳热和金属棒增加的动能与弹簧弹性势能之和，故D选项错误。
答案 AC
8．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示），一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（ ）
A．mgbB.
mv2
C．mg（b－a）D．mg（b－a）＋
mv2
解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热。
最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动。
减少的机械能为mg（b－a）＋
mv2，由能量的转化和守恒可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即选D。
答案 D
——— 课/ 后/ 巩/ 固·快/ 速/ 提/ 能 ———
1．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（ ）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力无关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
解析 根据动生电动势的定义，A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B、C、D项错误。
答案 A
2．现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。
电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。
当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速。
如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ）
A．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
B．若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速
C．若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速
D．被加速时电子做圆周运动的周期不变
解析 当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确，选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误。
答案 A
3.如图所示，在匀强磁场中，放置两根光滑平行导轨MN和PQ，其电阻不计，ab、cd两根导体棒，其电阻Rab＜Rcd，当ab棒在外力F1作用下向左匀速滑动时，cd棒在外力F2作用下保持静止，F1和F2的方向都与导轨平行，那么，F1和F2大小相比、ab和cd两端的电势差相比，正确的是（ ）
A．F1＞F2，Ucd＞UabB．F1＝F2，Uab＝Ucd
C．F1＜F2，Uab＜UcdD．F1＝F2，Uab＜Ucd
解析 因ab和cd的磁场力都是F＝BIl，又因为ab棒在外力F1作用下向左匀速滑动时，cd在外力F2作用下保持静止，故F1＝F2，又由MN、PQ电阻不计，所以a、c两点等势，b、d两点等势，因而Uab＝Ucd，故B正确。
答案 B
4．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B0。
使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率
的大小应为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析 设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，当导线框匀速转动时，在很短的时间Δt内，转过的圆心角Δθ＝ωΔt，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I1＝
＝
＝
；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，可得感应电流I2＝
＝
，令I1＝I2，可得
＝
，选项C正确。
答案 C
5．（多选）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。
质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（ ）
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功。
匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。
答案 AD
6.如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨，磁场垂直于导轨平面，C为电容器，导体棒ab垂直跨接在导轨之间，原来ab静止，C不带电，现给导体棒ab一初速度v0，则导体棒（ ）
A．做匀速运动
B．做匀减速运动
C．做加速度减小的减速运动，最后静止
D．做加速度减小的减速运动，最后匀速运动
解析 ab棒切割磁感线，产生感应电动势，给电容器充电，同时ab棒在安培力作用下减速，当电容器两极板间电压与ab棒的电动势相等时，充电电流为零，安培力为零，ab棒做匀速运动，D正确。
答案 D
7．在平行于水平地面的有界匀强磁场上方，有三个单匝线框A、B、C从静止开始同时释放，磁感线始终与线框平面垂直。
三个线框都是由相同的金属材料做成的相同正方形，其中A不闭合，有个小缺口；B、C都是闭合的，但B的导线横截面积比C的大，如图所示。
下列关于它们的落地时间的判断正确的是（ ）
A．A、B、C同时落地
B．A最迟落地
C．B在C之后落地
D．B和C在A之后落地
解析 线框A不闭合，故无感应电流，做自由落体运动，线框B、C均受阻碍，落地时间比A长，故选项A、B错，D对；设S为导线的横截面积，l为线框的边长，B、C线框的下边同时进入磁场时速度相同，设为v，线框的质量为m＝ρ密4lS，线框受到的安培力为
F＝BIl＝
，其中R＝ρ
，
所以线框刚进入磁场时的加速度为
a＝
＝
－g，即B、C的加速度相同，它们应同时落地，选项C错误。
答案 D
8．如图所示，用铝制成⊃形框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为F，则（ ）
A．F＝mgB．F>mg
C．F解析 当金属框架向左侧移动时，切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，在上下极板间产生电势差，进而形成向上的匀强电场E0＝
＝Bv。
若小球带正电荷q，其电场力向上、大小为qE0＝qvB，而洛伦兹力由左手定则可判断出方向向下、大小为qvB，两者相互抵消相当于只受重力和拉力作用，所以F＝mg，A选项正确。
答案 A
9.（多选）内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场。
设运动过程中小球带电荷量不变，那么（如图所示）（ ）
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球所受的磁场力一定不断增大
C．小球先沿逆时针方向减速运动，之后沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
解析 变化的磁场将产生感生电场，这种感生电场由于其电场线是闭合的，也称为涡旋电场，其场强方向可借助电磁感应现象中感应电流方向的判定方法，使用楞次定律判断。
当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，所以C正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：
环的压力FN和磁场的洛伦兹力F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中F＝Bqv，磁场在增强，球速先减小，后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大；向心力F向＝m
，其大小随速度先减小后增大，因此压力FN也不一定始终增大。
故正确答案为C、D。
答案 CD
10．如图所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。
一质量为m的金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。
下列说法正确的是（ ）
A．回到出发点的速度v大于初速度v0
B．通过R的最大电流，上升过程小于下落过程
C．电阻R上产生的热量，上升过程大于下落过程
D．所用时间，上升过程大于下落过程
解析 金属棒切割磁感线运动，由右手定则和法拉第电磁感应定律、安培力公式可知金属棒下落和上行时的受力情况，由能量守恒定律可知，金属棒在运动过程中，机械能不断转化为热能，所以回到出发点的速度v小于初速度v0，选项A错误；设金属棒运动的速度为v，长度为l，那么感应电动势E＝Blv，通过R的电流I＝
＝
，可见，当金属棒运动速度v大时，通过R的电流大，因为金属棒在运动过程中，机械能不断转化为热能，所以运动到同一高度处，上升时的速度大于下降时的速度，所以通过R的最大电流，上升过程大于下落过程，选项B错误；同一高度处金属棒上升时受到的安培力大于下降时受到的安培力，由于上升和下降的高度相同，所以上升过程克服安培力所做的功大于下降过程克服安培力做的功，故电阻R上产生的热量上升过程大于下落过程，C正确；金属棒在上升过程中，受到向下的重力和安培力作用，加速度a上>g，金属棒在下落过程中，受到向下的重力和向上的安培力，加速度a下答案 C
11．如图甲所示，平行导轨MN、PQ水平放置，电阻不计，两导轨间距d＝10cm，导体棒ab、cd放在导轨上，并与导轨垂直。
每根导体棒在导轨间的部分，电阻均为R＝1.0Ω。
用长为L＝20cm的绝缘丝线将两导体棒系住，整个装置处在匀强磁场中。
t＝0时，磁场方向竖直向下，丝线刚好处于未被拉伸的自然状态。
此后，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示。
不计感应电流磁场的影响，整个过程丝线未被拉断。
求：
（1）0～2.0s时间内，电路中感应电流的大小与方向；
（2）t＝1.0s时刻丝线的拉力大小。
解析
（1）由题图乙可知
＝0.1T/s，
由法拉第电磁感应定律有
E＝
＝
·S＝2×10－3V，
则I＝
＝1×10－3A。
由楞次定律和安培定则可知电流方向为acdba。
（2）导体棒在水平方向上受到的丝线拉力和安培力平衡，由题图乙可知t＝1.0s时B＝0.1T，
则FT＝F安＝BId＝1×10－5N。
答案
（1）1×10－3A 方向为acdba
（2）1×10－5N
12．如图所示，两平行导轨间距L＝0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ＝30°，方向垂直斜面向上的磁场的磁感应强度B＝0.5T，水平部分没有磁场。
金属棒ab的质量m＝0.005kg，电阻r＝0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，导轨上接一定值电阻R＝0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒ab从斜面上离地高h＝1.0m以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m。
（g取10m/s2）求：
（1）金属棒在斜面上的最大速度；
（2）水平面的动摩擦因数；
（3）从高度h＝1.0m处滑下后电阻R上产生的热量。
解析
（1）金属棒从离地高h＝1.0m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始做匀速运动。
设最大速度为v，则感应电动势E＝BLv，感应电流I＝
，安培力F安＝BIL。
匀速运动时，有mgsinθ＝F安，解得v＝1.0m/s。
（2）在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ff＝μmg；
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ff＝ma，v2＝2ax，解得μ＝0.04。
（3）金属棒
升级会员 