学年浙江省杭州市西湖区九年级上期中数学模.docx

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学年浙江省杭州市西湖区九年级上期中数学模

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期中数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）．

1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．

﹣2+（﹣1）=﹣3

B．

﹣2﹣（﹣1）=﹣3

C．

﹣2×（﹣1）=﹣2

D．

﹣2÷（﹣1）=﹣2

2．（3分）据浙江统计信息网显示，2012年11月浙江省财政总收入为374.27亿元，同比增长21.9个百分点，则将374.27亿元用科学记数法表示应记为（　　）

A．

3.7427×1012元

B．

3.7427×1011元

C．

3.7427×1010元

D．

3.7427×109元

3．（3分）若高为5的圆柱体的体积是5S，则S表示（　　）

A．

该圆柱的底面半径

B．

该圆柱的一个底面面积

C．

该圆柱的两个底面面积之和

D．

该圆柱的底面直径

4．（3分）下列各组中的两项不是同类项的是（　　）

A．

﹣25mn和3nm

B．

7.2a2b和

C．

2x3y2和﹣3x2y3

D．

﹣125和93

5．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（　　）

A．

由2x﹣1=3得2x=3﹣1

B．

由﹣3x=4得

C．

由2﹣3（x﹣1）=5得2﹣3x﹣1=5

D．

由

得2x﹣3x+3=6

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

立方根是它本身的数只能是0和1

B．

立方根与平方根相等的数只能是0和1

C．

算术平方根是它本身的数只能是0和1

D．

平方根是它本身的数只能是0和1

7．（3分）已知A、B两个小区相距3km，B、C两个小区相距1km，则A、C两个小区相距（　　）

A．

2km

B．

4km

C．

2km或4km

D．

不小于2km也不大于4km

8．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

9．（3分）某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（　　）

A．

5x=4（x﹣10）

B．

C．

D．

10．（3分）如图，已知点A是射线上BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：

①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．

则上述结论正确的有（　　）

A．

①②④

B．

②③

C．

④

D．

①④

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，

（1）同时含有字母a，b；

（2）是一个4次单项式；

（3）它的系数是一个正实数．

你写出的一个代数式是　_________　．

12．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠1=55°，则∠2的度数是　_________　．

13．（4分）如图，图中的线段共有　_________　条，图中的射线共有　_________　条．

14．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m（2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为　_________　．

15．（4分）如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是　_________　，点P2表示的数是　_________　（结果精确到0.1，参考数据：

）．

16．（4分）某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

（3）一次性购物超过300元一律8折．

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款　_________　元．

三、解答题（共7个小题，66分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程）

17．（6分）计算：

（1）﹣7+|﹣6|

（2）

．

18．（8分）已知下列7个实数：

（1）将它们分别填入相应的圈内；

（2）将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接．

19．（8分）解下列方程：

（1）4（2x﹣3）=1

（2）

．

20．（10分）

（1）已知

，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（2ab+5a2b﹣2ab2）的值．

（2）已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，求这个三角形的周长．

21．（10分）

（1）甲每天能生产某种零件80个，甲生产3天后，乙加入与甲生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产零件多少个？

（2）A、B两地相距940千米，甲以每小时80千米的速度从A地出发去B地，3小时后，乙从B地出发去A地，再经过5小时，甲、乙两人相遇．问乙的速度是多少？

（3）请你谈谈

（1）、

（2）两题的联系．（字数不超过40个）

22．（12分）

（1）已知线段AB长为6cm，点C是线段AB上一点，满足AC=

CB，点D是直线AB上一点，满足BD=

AC，如图1和图2所示，求出线段CD的长．

（2）已知∠AOB的度数为75°，在∠AOB的内部有一条射线OC，满足∠AOC=

∠COB，在∠AOB所在平面上另有一条射线OD，满足∠BOD=

∠AOC，请画出示意图，并求∠COD的度数．

23．（12分）从2012年7月1日起浙江执行新版居民阶梯电价，小坤同学家收到了新政后的第一张电费单，小坤爸爸说：

“小坤，请你计算一下，我家这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？

”于是，小坤同学上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：

2004年1月至2012年6月执行的收费标准：

月用电量（度）

50度及以下部分

超过50度但不超过200度部分

超过200度以上部分

单价（元/度）

0.538

0.568

0.638

2012年7月起执行的收费标准：

月用电量（度）

230度及以下部分

超过230度但不超过400度部分

超过400度以上部分

单价（元/度）

0.538

0.588

0.838

（1）若小坤家2012年7月份的用电量为200度，则小坤家7月份的电费支出是多少元？

比新政前少了多少元？

（2）若小坤家2012年8月份的用电量为480度，则电费支出与新政前相比有什么变化？

请计算说明．

（3）若新政后小坤家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期中数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内）．

1．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．

﹣2+（﹣1）=﹣3

B．

﹣2﹣（﹣1）=﹣3

C．

﹣2×（﹣1）=﹣2

D．

﹣2÷（﹣1）=﹣2

考点：

分析：

根据有理数的加减法法则，有理数的乘除法法则计算和进行判断．

解答：

解：

A、﹣2+（﹣1）=﹣3，故选项正确；

B、﹣2﹣（﹣1）=﹣1，故选项错误；

C、﹣2×（﹣1）=2，故选项错误；

D、﹣2÷（﹣1）=2，故选项错误．

故选A．

点评：

主要考查了有理数的加减法，有理数的乘除法．解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

2．（3分）据浙江统计信息网显示，2012年11月浙江省财政总收入为374.27亿元，同比增长21.9个百分点，则将374.27亿元用科学记数法表示应记为（　　）

A．

3.7427×1012元

B．

3.7427×1011元

C．

3.7427×1010元

D．

3.7427×109元

考点：

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于374.27亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．

解答：

解：

374.27亿=37427000000=3.7427×1010．

故选C．

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3．（3分）若高为5的圆柱体的体积是5S，则S表示（　　）

A．

该圆柱的底面半径

B．

该圆柱的一个底面面积

C．

该圆柱的两个底面面积之和

D．

该圆柱的底面直径

考点：

分析：

根据圆柱体的体积=底面面积×高，再根据高为5的圆柱体的体积是5S代入公式，即可表示出S．

解答：

解：

∵圆柱体的体积=底面面积×高，

∴5S=底面面积×5，

∴S=底面面积．

故选B．

点评：

此题考查了列代数式，用到的知识点是圆柱的体积公式，关键是根据体积公式列出等式．

4．（3分）下列各组中的两项不是同类项的是（　　）

A．

﹣25mn和3nm

B．

7.2a2b和

C．

2x3y2和﹣3x2y3

D．

﹣125和93

考点：

分析：

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项，而选项C中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是C．

解答：

解：

A、﹣25mn和3nm是同类项；

B、7.2a2b和

是同类项；

C、2x3y2和﹣3x2y3字母的指数不同不是同类项；

D、﹣125和93是同类项．

故选C．

点评：

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

5．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（　　）

A．

由2x﹣1=3得2x=3﹣1

B．

由﹣3x=4得

C．

由2﹣3（x﹣1）=5得2﹣3x﹣1=5

D．

由

得2x﹣3x+3=6

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据等式性质可对A、B进行判断；根据去括号法则可对C进行判断；根据等式性质把

﹣

=1两边都乘以6，然后去括号，则可对D进行判断．

解答：

解：

A、由2x﹣1=3得2x=3+1，所以A选项错误；

B、由﹣3x=4得x=﹣

，所以B选项错误；

C、由2﹣3（x﹣1）=5得2﹣3x+3=5，所以C选项错误；

D、由

﹣

=1得2x﹣3x+3=6，所以D选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了解一元一次方程：

根据等式的性质，先去分母、括号，再移项，使含未知数的项在等式左边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1．

6．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

立方根是它本身的数只能是0和1

B．

立方根与平方根相等的数只能是0和1

C．

算术平方根是它本身的数只能是0和1

D．

平方根是它本身的数只能是0和1

考点：

分析：

根据立方根、平方根、算术平方根的概念对各选项作出判断即可．

解答：

解：

A、立方根是它本身的数有﹣1，0，1，故本选项错误；

B、立方根与平方根相等的数只能是0，故本选项错误；

C、算术平方根是它本身的数只能是0和1，故本选项正确；

D、平方根是它本身的数只能是0，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了立方根、平方根、算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．

7．（3分）已知A、B两个小区相距3km，B、C两个小区相距1km，则A、C两个小区相距（　　）

A．

2km

B．

4km

C．

2km或4km

D．

不小于2km也不大于4km

考点：

分析：

根据三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求A、C两个小区的范围．

解答：

解：

根据三角形的三边关系：

3﹣1＜x＜3+1，

即2＜x＜4．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

8．（3分）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

﹣1

考点：

专题：

计算题．

分析：

将原式整理，得到关于（x﹣3y）的整式，再将x﹣3y整体代入即可．

解答：

解：

原式=（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1

将x﹣3y=4代入上式得原式=42﹣2×4﹣1=7，

故选A．

点评：

本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．

A．

5x=4（x﹣10）

B．

C．

D．

考点：

分析：

设上班时所用的时间为x小时，则下班用时（x+

）小时，根据上班、下班所走路程一样可得出方程．

解答：

解：

设上班时所用的时间为x小时，则下班用时（x+

）小时，

由题意得，5x=4（x+

）．

故选B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，属于基础题，注意上下班所走路程是一样的这个等量关系．

10．（3分）如图，已知点A是射线上BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：

①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．

则上述结论正确的有（　　）

A．

①②④

B．

②③

C．

④

D．

①④

考点：

分析：

根据互余和互补的定义，结合图形进行各项的判断即可．

解答：

解：

①∠1是∠B的余角，说法正确，故本项正确；

②互余的角有：

∠1和∠B；∠1和∠CAD；∠B和∠BAD；∠CAD和∠BAD，共4对，原说法错误，故本选项错误；

③∠1的补角有：

∠ACF、EAD，原说法错误，故本项错误；

④与∠ADB互补的角有：

∠ADF、∠EAC、∠BAC，共3个，说法正确，故本项正确；

综上可得①④正确．

故选D．

点评：

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意结合图形进行判断，掌握同角的余角相等、同角的补角相等．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，

（1）同时含有字母a，b；

（2）是一个4次单项式；

（3）它的系数是一个正实数．

你写出的一个代数式是　2ab3　．

考点：

专题：

开放型．

分析：

根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．

解答：

解：

此代数式可为：

2ab3．

故答案可为：

2ab3．

点评：

本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．

12．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠1=55°，则∠2的度数是　35°　．

考点：

分析：

根据图形可判断∠1与∠2互余，继而可得出答案．

解答：

解：

由图形可得∠1与∠2互余，

∵∠1=55°，

∴∠2=90°﹣55°=35°．

故答案为：

35°．

点评：

本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．

13．（4分）如图，图中的线段共有　3　条，图中的射线共有　6　条．

考点：

分析：

根据线段、射线的定义，结合图形即可得出答案．

解答：

解：

图中的线段有：

线段BC、线段CD、线段BD，共有3条；

射线有：

射线CB、射线BA、射线CD、射线DF、射线BD、射线DE，共有6条；

故答案是：

3；6．

点评：

此题考查了射线、线段的定义，注意结合图形作答，不要遗漏．

14．（4分）若﹣3是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程m（2x+1）﹣n﹣1=0（m≠0）的解为　﹣2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由﹣3为已知方程的解，将x=﹣3代入方程列出关系式，所求方程整理后，将得出的关系式的值代入计算，即可求出所求方程的解．

解答：

解：

将x=﹣3代入mx﹣n=1中得：

﹣3m﹣n=1，即n=﹣3m﹣1，

m（2x+1）﹣n﹣1=0整理得：

2mx=n﹣m+1=﹣4m，

解得：

x=﹣2．

故答案为：

﹣2

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

15．（4分）如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是　﹣2.4　，点P2表示的数是　0.4　（结果精确到0.1，参考数据：

）．

考点：

分析：

首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据题意可得AP1=AB=AP2=

，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可．

解答：

解：

∵点A表示的数是﹣1，O是原点，

∴AO=1，BO=1，

∴AB=

，

∵以A为圆心、AB长为半径画弧，

∴AP1=AB=AP2=

，

∴点P1表示的数是﹣1+（﹣

）≈﹣2.4，

点P2表示的数是﹣1+

≈0.4，

故答案为：

﹣2.4；0.4．

点评：

此题主要考查了勾股定理，以及实数与数轴，关键是掌握勾股定理，计算出AB的长．

16．（4分）某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

（3）一次性购物超过300元一律8折．

小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款　316或288　元．

考点：

专题：

经济问题；压轴题．

分析：

要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．

解答：

解：

（1）第一次购物显然没有超过100，

即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．

（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

①第一种情况：

他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：

x=280．

①第二种情况：

他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．

设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：

x=315．

即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．

综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：

360×0.8=288元

395×0.8=316元

故填288元或316元．

点评：

解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．

三、解答题（共7个小题，66分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程）

17．（6分）计算：

（1）﹣7+|﹣6|

（2）

．

考点：

分析：

（1）先去绝对值，然后进行有理数的合并即可；

（2）分别进行二次根式的化简、乘方的运算，然后再进行有理数的混合运算即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣7+|﹣6|

=﹣7+6

=﹣1；

（2）原式=﹣1﹣

×（﹣7）+2

=2．

点评：

本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、乘方及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

18．（8分）已知下列7个实数：

（1）将它们分别填入相应的圈内；

（2）将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接．

考点：

分析：

（1）根据无理数的三种形式和整数的概念分类即可；

（2）根据实数的大小比较法则排列即可．

解答：

解：

（1）无理数有：

；

∵

=2，

=4，

故整数有：

0，

；

（2）﹣

＜0＜

＜

＜π＜

．

点评：

本题考查了实数及实数的大小比较，属于基础题．

19．（8分）解下列方程：

（1）4（2x﹣3）=1

（2）

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）先去括号，再移项得到8x=13，然后把x的系数化1即可；

（2）先去分母、去括号得到6﹣3x﹣12=12﹣8x，再移项合并得到5x=18，然后把x的系数化1即可．

解答：

解：

（1）去括号得8x﹣12=1，

移项合并得8x=13，

系数化为1得x=

；

（2）去分母得3（2﹣x）﹣12=4（3﹣2x），

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