三升四奥数培优暑期作业教学提纲.docx

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三升四奥数培优暑期作业教学提纲

第一天

一、速算与巧算

1、124+244+3562、53+36+2473、545-118+218

二、加乘原理

1、重庆去北京可以乘火车、乘飞机、乘汽车。

如果每天有15班火车，8班飞机，16班汽车。

问：

一共有多少种不同的走法？

2、灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各一盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号？

（不同排列顺序表示不同信号）

3、小明出门前穿衣服发现一共有3件不同的衣服，5条不同的裤子。

问他出门一共有几种不同的搭配方式？

4、六年级有4名大队委员，五年级有3名大队委员，四年级有2名大队委员。

（1）从三个年级的大队委员中任选1人为大队长，共有多少种不同的选法？

（2）从三个年级的大队委员中各选出一名组成值日小组，共有多少种不同的选法？

5、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？

6、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？

第二天

一、速算与巧算

1、23+20+19+22+18+212、102+100+99+101+98

二、三角形的认识

1、判断下列图形是什么三角形

（）（）（）

2、已知直角三角形的一个锐角为55°，求另外一个锐角是多少度？

3、已知一个三角形的三条边都是整数，其中两条边的长分别是4和7，请问这样的三角形有多少个？

4、如图所示，根据图中的条件，求出∠1的度数是多少？

5、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC是等边三角形，且CE＝CD,则∠D＝_____________.

第三天

一、速算、巧算

1、166+253+389-166-253+1112、37+38+39+40+41+42+43

二、三角形的面积

1、求下列图形的面积（cm）.

2、在△ABC中，BD=6cm，BC边上的高是8cm,点D为BC的中点，求△ABC和△ADC的面积.

3、一个梯形上底是6厘米，下底是8厘米，高是4.5厘米，如果在这个梯形中剪去一个最大的三角形，剩下的面积是多少平方厘米？

4、一块长方形菜地，长60米，宽40米，在这块菜地中间有一个三角形水池，水池的底边长是16米，高是20米，这块菜地可以耕种的面积有多大？

5、一个三角形的高是4.1米，比底短0.5米，面积是（   ）平方米。

第四天

一、乘除巧算

1、800÷ 25 2、125×（40＋8）3、（100－4）×25

二、小数的计算

1、23.4×5＝2、0.34×45＝3、3.75×0.4＝

4、1.356×3.5＝5、9×10.7＝6、2.05×0.86＝

7、5.6÷0.8＝8、7.08÷6＝9、10.65÷1.5＝

第五天

一、乘除巧算、速算

1、25×32×1252、80×16×25×1253、46×101

二、等差数列

1、已知数列2,4,6,8，……，这个数列中的第200个数是多少？

2、数列4，7，10……295，298一共有多少个数？

3、求1+2+3+4+……+999+1000的和？

4、求所有的三位数中3的倍数的和. 

5、计算（2+4+6+8+……+100）-（1+2+3+4+……+50）

第六天

一、巧算、速算

1、125×982、17×9993、95×71＋95×29  

二、相遇问题

1、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．

2、甲地和乙地相距40千米，图图和明明由甲地骑车去乙地，图图每小时行14千米，明明每小时行17千米，当图图走了6千米后，明明才出发，当明明追上图图时，距乙地还有多少千米？

3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？

4、在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距1000米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。

出发多少秒时，他们相距400米？

5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

第七天

一、用简便方法计算下列各题

1、123×235－24×235＋2352、（99＋88）÷113、25÷13＋14÷13 

二追及问题

1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？

4、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？

当爸爸追上小明时他们离家多远？

5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

第八天

一、利用乘除法的带符号“搬家”进行简算

1、360×40÷60 2、27×8÷93、99×88÷33÷22 

二、整除特征

1、由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？

2、例1．在内填上适当的数，使2 9能被2,3,5整除。

3、五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？

4、一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？

5、

六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

第九天

一、巧算、速算

1、81+791×92、1800÷25÷43、356×1001

二、逻辑推理

1.编号分别为1、2、3、4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：

“3号比我先到达终点。

”得第三名的同学说：

“1号不是第四名。

”而另一个同学说：

“我们的号码与我们所得的名次都不相同。

”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自的名次吗？

2.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。

甲判断：

不是铁，也不是铜。

乙判断：

不是铁，而是锡。

丙判断：

不是锡，而是铁。

经化验证明：

有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

3.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

已知：

（1）教师不知道甲的职业；

（2）医生曾给乙治过病；

（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；

（4）丁不是律师；

（5）乙和丙从未见面。

那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么？

4.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的数学，每人教两门。

现在知道：

（1）顾锋最年轻；

（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

（5）刘英与语文老师是邻居。

问：

各人分别教哪两门课程？

5.甲、乙、丙、丁在他们及他们的同学图图的居住地，这五个人分别住在北京、天津、上海、重庆和广州。

甲说：

“我不住在天津，乙住在北京，丙住在天津。

”

乙说：

“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。

”

丙说：

“我不住在北京，甲也不住在天津，图图住在重庆。

”

丁说：

“甲不住在天津，乙住在北京，我住在广州。

”

假定他们每个人都说两句真话，一句假话。

问：

图图住在哪儿？

第十天

一、速算、巧算

1、25×64×1252、39×47+39×533、66×36+33×36+36

二、用字母表示数

1、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是（     ）,如果甲数是m,那么乙数是（       ）.

2、a、b、c 三个数的平均数是（         ）.

3、一个正方形周长是4a厘米,用字母表示它面积的式子是（      ）,当a＝24时,正方形面积应是（       ）平方厘米.

4、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了（       ）元。

5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？

6、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？

第十一天

一、巧算、速算

1、17÷8＋19÷8＋28÷82、77×5÷113、12÷25×100 

二、和倍问题

★整倍型练习

1.王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？

★非整倍型练习

2.小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本书比故事书的2倍少6本。

童话书和故事书各有多少本？

★暗和型练习

3.某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情况变化，要求乙车间完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件？

4.小王和小张共生产零件100个，其中小王有2个零件不合格，小张有5个零件不合格。

已知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的2倍。

求小王和小张各生产了多少个零件？

5.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。

其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？

6.某县把“希望工程”捐款的4250元钱分别发给三个山区学校，甲校得款比乙校多300元，乙校得款比丙校多250元。

那么甲校得款多少元？

乙校得款多少元？

丙校得款多少元？

第十二天

一、速算、巧算

1、48×1252、3000÷1253、84×29-18×84-84

三、差倍问题

1、妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各是多少岁？

2、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是多少？

3、袋中有红球和白球，而且颗数相等，如果取出10颗白球，放入80颗红球，那么红球的颗数就是白球的3倍，原来红球有多少颗？

【第一天答案】

1．解析：

从重庆去北京有三类方法，即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。

乘火车有15种不同的选择，乘飞机有8种选择，乘汽车有16种选择。

所以一共有15+8+16=39（种）不同的走法。

答：

一共有39种不同的走法.

2.解析：

根据信号灯的数量不同，可以将信号分为两类：

第一类是只挂一盏信号灯的信号，有红、黄、蓝3种；第二类是挂二盏信号灯的信号，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。

解：

3+6=9（种） 

答：

最多能表示9种不同的信号。

3.解析：

每一件衣服可以搭配5条裤子，所以3件不同衣服可以搭配：

3×5＝15（种）

答：

他出门一共有15种不同的搭配方式.

4.解析：

（1）选出1人为大队长，完成这件事可以分为三类：

从六年级中选一名，有4种方法；从五年级中选一名，有3种方法；从四年级中选一名，有2种方法。

这是加法原理的问题。

 4+3+2=9（种） 

（2）从三个年级中各选出1人，完成这件事要分为三步：

第一步选一名六年级学生，有4种方法；第二步选一名五年级学生，有3种方法；第三步选一名三年级学生，有2种方法。

这是乘法原理的问题。

 4×3×2=24（种） 

答：

（1）共有9种不同的选法。

（2）共有24种不同的选法。

5.解析：

组成一个三位数要分三步进行：

第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。

根据乘法原理，可以组成三位数：

5×6×6＝180（个）。

6.解析：

将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。

先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。

根据乘法原理，共有不同的染色方法：

5×4×3×3×2＝360（种）。

【第二天答案】

1.图一等腰直角三角形；图二锐角三角形；图三钝角三角形。

2．解析：

根据三角形的内角和是180°，直角三角形其中一个角的度数是90°，一个锐角55°，另一个锐角：

180°－90°－55°＝35°，所以另外一个锐角是35°.

3.解析：

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以推出第三边的取值范围：

7＋4＝11,7－4＝3.3﹤第三边﹤11，因为3和11不能取，所以有:

11－3－1＝7.

4.解析：

根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和

∠1＋45°＝115°

∠1＝115°－45°＝70°

5.解析：

∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝60°

∴∠ECD＝120°

∵CE＝CD

∴∠CED＝∠D

∵三角形的内角和是180°

∴∠CED＝∠D＝30°

【第三天答案】

1.解析：

三角形的面积＝底×高÷2

图一的面积＝24×8÷2＝96（cm2）

图二的面积＝15×12÷2＝90（cm2）

2.解析：

∵△ADC和△ABD都在△ABC内

∴△ADC和△ABD的高都是8cm

∵点D为BC的中点

∴BD＝DC＝6

∴S△ADC＝S△ADC＝6×8÷2＝24（cm2）

S△ABC＝24＋24＝48（cm2）

3.解析：

在梯形中减去一个最大的三角形，三角形的的高和梯形的高相等，所以只要底边越长面积就越大。

S三角形＝底×高÷2＝8×4.5÷2＝18（平方厘米）

S梯形＝（上底＋下底）×高÷2＝（6＋8）×4.5÷2＝31.5

剩下的面积＝31.5－18＝13.5（平方厘米）

4.解析：

长方形的面积－三角形面积＝耕种面积

60×40－16×20÷2＝2400－160＝2240（平方米）

答：

这块菜地可以耕种的面积有2240平方米.

5.解析：

底＝4.1＋0.5＝4.6（米）

面积＝4.1×4.6÷2＝9.43（平方米）

【第四天】

二、小数乘除法计算.

【第五天答案】

1.解析：

问等差数列的某一项，用通项公式，其中首项是2，公差是2：

第n项=首项+公差×（n-1） 

a200＝2+2×（200-1）=400

2.解析：

等差数列问项数，直接用项数公式，项数=（末项-首项）÷公差 + 1

其中公差是3，n=（298-4）÷3+1=99（个）

3.解析：

原式就是一个等差数列求和，可以直接用高斯求和公式。

和=（首项+末项）×项数÷2       

原式=（1+1000）×1000÷2           

=1001×1000÷2           

=1001×500           

=500500

4.解析：

这是一道求和的题，但是哪些数求和呢？

首先必须把这些数找到。

三位数中3的倍数最小的一个是102，其次是105,108……最大的一个是999。

所以，应该是102+105+108+……+996+999，这是一个公差是3的等差数列，求和可以用高斯公式，但是项数不知道怎么办？

可用项数公式：

项数=（999‐102）÷3+1=300         

和=（102+999）×300÷2  

=1101×300÷2  

=330300÷2  

=165150 

5.解析：

两个括号中都是等差数列求和，我们可以分别求和后再求差，但较为麻烦。

还有办法吗？

前一个括号中的每个数都是后面对应数的2倍，我们可以配对减，得到：

原式=1+2+3+4+……+50=（1+50）×50÷2=1275

【第六天答案】

1.解析：

A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：

（48+50）×5－50×1 

=98×5—50 

=490—50 

=440（千米）

答：

A、B两地间的距离是440千米.

2.解析：

40千米

图图先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉明明走的路就是距离乙地的路程：

6÷（17—14）      40—2×17       

=6÷3        =40—34         

=2（小时）       =6（千米）

3.解析：

去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：

（366—37×2）÷（36+37）   

=292÷73   

=4（小时）

答：

乙列火车行4小时后与甲列火车相遇.

4.解析：

根据题目意思我们发现可能有两种情况：

还未相遇：

            相遇后错开：

（1000—400）÷（6+4）     （1000+400）÷（6+4） 

=600÷10            =1400÷10   

=60（秒）           =140（秒）

5.解析：

整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：

480÷（35+45）                      

=480÷80                    

=6（小时）   

那么小燕子飞行的路程为：

50×6=300（千米）

【第七天答案】

1.解析：

这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差 

150÷（75-60）=10（分钟） 

答：

10分钟后乙追上甲。

2.解析：

这道题目是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差， 根据公式：

速度差=路程差÷追及时间 

速度差：

450÷3=150（米） 自行车的速度：

 150+60=210（米） 

答：

骑自行车的人每分钟行210米。

3.解析：

根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时

用路程差=速度差×追及时间：

12×9=108（千米） 

答：

第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。

4.解析：

追及时间＝追及距离÷追及速度，小明先行的12分钟所走的路程就是追及距离。

追及时间＝12×70÷（280-70）＝4（分）

离家的距离就是爸爸行的路程：

280×4＝1120（米）

5.解析：

根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发， 说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差

用追及时间=路程差÷速度差 

解：

（1）两车路程差为：

54×2=108（千米） 

（2）第二辆车追上所用时间：

108 ÷（63-54）=12（小时） 

答：

第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

【第八天答案】

1.解析：

能被3整除的数各个数位之和是3的倍数；1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。

其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。

由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；同理，由3，5，7也能写成6个三位数。

因此能组成12个被3整除的三位数。

2．解析：

要使2 9  能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。

能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，因此个位上的 里填0。

再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+  +9+0的和能被3整除，那有几种呢？

所以个位上的 填0；百位上的 填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。

3.解析：

因为72=8×9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。

要能被8整除得看末三位是否被8整除，B必须是4；当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。

要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。

4.解析：

能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。

能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。

要最小，千位取1，9+个位数-（0+1）是11的倍数，所以个位最小取3。

所以这个数是1903.

5.解析：

因为6＝2×3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。

由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。

再由六位数能被3整除，推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。

B可取0，3，6，9这4个值。

由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×4＝20（个）。

【第九天答案】

1、1号同学说：

“3号比我先到达终点。

”说明3号不是最后一名；

得第三名的同学说：

“1号不是第四名。

”说明1号不是第四名，也不是第三名

“我们的号码与我们所得的名次都不相同。

”可以在表格上打“×”

经上述分析，在表格做了标记，如上图。

然后可直接判断了。

所以，1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。

2、甲和乙的观点一致，所以不可能全对，全对的是丙。

所以对一半的是甲，全错的是乙。

3、

（1）教师不知道甲的职业；……甲不是教师

（2）医生曾给乙治过病；……乙不是医生……丙不是医生

（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；……丙不是律师……甲是律师，丙不是教师

（4）丁不是律师；

（5）乙和丙从未见过面。

……丙不是医生，乙不是律师

4、

（1）顾锋最年轻；

（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；…