人教版高一数学知识点梳理整合5篇.docx

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人教版高一数学知识点梳理整合5篇

人教版高一数学知识点梳理整合5篇

　　说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一书数学是高中数学中最难的一部分，但我们一定要把知识点给吃透。

下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！

　　人教版高一数学知识点总结1

　　空间几何体表面积体积公式：

　　1、圆柱体:

表面积:

2πRr+2πRh体积:

πR2h（R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高）

　　2、圆锥体:

表面积:

πR2+πR[（h2+R2）的]体积:

πR2h/3（r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S-h-高V=Sh

　　6、棱锥S-h-高V=Sh/3

　　7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh（R^2-r^2）

　　11、r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3

　　15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh（2D2+d2）/12,（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

　　练习题：

　　1.正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（）

　　（A）五面体

　　（B）七面体

　　（C）九面体

　　（D）十一面体

　　2.正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）

　　（A）9

　　（B）18

　　（C）36

　　（D）64

　　3.下列说法正确的是（）

　　A.棱柱的侧面可以是三角形

　　B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱

　　C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

　　D.棱柱的各条棱都相等

　　人教版高一数学知识点总结2

　　1.等比数列的有关概念

（1）定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q（n∈N_q为非零常数）.

（2）等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：

G是a与b的等比中项?

a，G，b成等比数列?

G2=ab.

　　2.等比数列的有关公式

（1）通项公式：

an=a1qn-1.

　　3.等比数列{an}的常用性质

（1）在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r（m，n，p，q，r∈N_，则am·an=ap·aq=a.

　　特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

（2）在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列（此时q≠-1）;an=amqn-m.

　　4.等比数列的特征

（1）从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.

（2）由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5.等比数列的前n项和Sn

（1）等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

（2）在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

　　人教版高一数学知识点总结3

　　两个平面的位置关系：

（1）两个平面互相平行的定义：

空间两平面没有公共点

（2）两个平面的位置关系：

　　两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

　　b、相交

　　二面角

（1）半平面：

平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（2）二面角：

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：

这一条直线叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：

这两个半平面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的平面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　（6）直二面角：

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　esp.两平面垂直

　　两平面垂直的定义：

两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

　　Attention：

　　二面角求法：

直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

　　多面体

　　棱柱

　　棱柱的定义：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　　棱柱的性质

（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形

（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

　　（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

　　棱锥

　　棱锥的定义：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

（1）侧棱交于一点。

侧面都是三角形

（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：

如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（3）多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　人教版高一数学知识点总结4

　　1.函数的基本概念

（1）函数的定义：

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f（x）和它对应，那么称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f（x），x∈A.

（2）函数的定义域、值域

　　在函数y=f（x），x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集.

　　（3）函数的三要素：

定义域、值域和对应关系.

　　（4）相等函数：

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据.

　　2.函数的三种表示方法

　　表示函数的常用方法有：

解析法、列表法、图象法.

　　3.映射的概念

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

A→B为从集合A到集合B的一个映射.

　　注意：

　　一个方法

　　求复合函数y=f（t），t=q（x）的定义域的方法：

　　①若y=f（t）的定义域为（a，b），则解不等式得a

　　两个防范

（1）解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.

（2）用换元法解题时，应注意换元前后的等价性.

　　三个要素

　　函数的三要素是：

定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：

A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f.

　　人教版高一数学知识点总结5

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：

y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：

y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1.作法与图形：

通过如下3个步骤

（1）列表;

（2）描点;

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2.性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：

y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限：

　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

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