模态参数识别及稳态图.pptx

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模态参数识别及稳态图介绍,蔡辉2012年3月4日,基本介绍,设由观察得到关于物理量x和y的一组数据为：

1,1,2,2,人们希望通过这些数据，找出函数=,使得它能最好的反映和它之间的依赖关系，即找到拟合数据,（i=1,2,m）的最佳拟合曲线。

例：

小明手中有一个弹簧测力计，上面的刻度模糊不清，老师给小明7个的砝码，每个重力为1N，让小明标定测力计的刻度！

小明将通过实验得到了加所砝码个数y和弹簧伸长量x的数据，如下图：

小明发现这组数据近似成线性关系，于是他假定其满足一次函数关系y=kx+b，并利用这组数据得到了函数中的斜率k和截距b。

用下面测力计校准数据进行说明！

问题是：

谁说测力计一定要用一阶线性函数y=mx+b的数学模型来表达？

这里我们也可以用一个三次函数的数学模型来更精确地描述测量得到的数据！

当然，当采用不同的多项式数学模型来描述一组数据时，将求解得到不同的多项式系数。

Curve-fitting：

modalparameterestimation,假如我们通过实验测得了某一结构的频响函数如图，并假设被被测结构是具有三自由度，于是根据振动理论我们得到此结构的频响函数表达式（可理解为三次多项式数学模型）为：

接下来我们要做的就是通过实验测得的数据确定上式中的未知参数：

留数、和极点、，即曲线拟合。

其中留数包含振型信息，极点包含固有频率和阻尼。

然而以上是基于被测结构是三自由度的假设提出的数学模型。

实际结构可认为有N自由度，其频响函数的数学模型为（可理解为N次多项式数学模型）：

同理剩下的工作，就是通过实测得的频响函数数据确定上式中的未知参数。

但问题是，这里的N如何选择？

即模型的定阶问题：

以多少阶的数学模型去拟合实测的FRF数据？

Curve-fitting：

modelofNdegreesoffreedom,在结构动力学中，模型的阶数通常被设得很高以减少估计偏差并捕捉结构所有相关的特性（还记得第一页说的“最佳拟合曲线”否？

），即使存在大量的测量噪声。

然而其计算结果不仅会包含结构的物理极点还会出现一些与结构无关的计算极点（包括数据处理和噪声引入的极点）。

为了将结构真实的物理极点与计算极点区分开，就引入了stabilizationdiagram，即稳态图的概念。

其基本过程是：

从零阶的数学模型开始，不断地增加模型的阶次，并用各阶的数学模型拟合实测的FRF数据，即用实测的FRF数据确定各阶模型中的未知参数：

留数、和极点、。

最终由留数可计算出振型，由极点计算出固有频率和阻尼。

因此每一阶模型都会计算出各自的极点和留数（固有频率、阻尼和振型）。

而大量的经验证明，结构的物理极点不会随计算模型阶次的变化而变化（同一阶模态极点会在同一个频率处出现），而计算极点则会随计算模型阶次的变化在整个频带内弥散分布。

稳态图就是把各阶数学模型所计算出的极点放在一张图上，通过观察极点的分布即可找出结构的物理极点。

Curve-fitting：

stabilizationdiagram,稳态图通常都是双边图，即有两个纵坐标轴，左边表示频响函数幅值，右边表示求解的数学模型的阶次；水平轴表示极点频率。

图中既能显示所有测点的FRF之和，也能同时显示某一个FRF。

因为某个测点可能处于某阶模态的节点上，则单个FRF可能不会出现对于那阶模态的峰值，造成模态的遗漏。

而所有FRF之和则能显示出所有模态峰值，有利于全面的认识结构的模态。

观察所有蓝色竖线处，其所指示的极点随着模型阶次的增大趋于稳定，表示该极点是结构的某一物理极点而非计算极点。

“稳定”是指不同阶次数学模型所计算出的固有频率、阻尼和振型在一个限定的范围内变动。

典型的稳定准则是：

固有频率在1%之内变化；阻尼5%；振型2%。

图中，“o”表示从某阶数学模型开始出现极点；“v”表示极点的频率和振型稳定；“d”表示频率和阻尼稳定；“s”表示所有都稳定。

如前所述，稳态图是用来通过观察极点的分布从而将结构的物理极点从计算极点中区分开来。

例如，图中各蓝色竖线上的极点才对应机构的某一阶模态。

但对应这阶模态，每个阶次的数学模型都会计算出一个极点（图中的每个“s”），并且各极点的频率、阻尼和振型可能会波动（但波动范围满足稳定准则）。

那么到底如何确定某一阶模态的极点呢？

即到底选取哪阶数学模型计算出的极点作为该阶模态的极点？

针对上述问题，人们提出了不同准则，其中常用是选取极点开始稳定的较低阶次的数学模型计算出的极点作为该模态的极点，如图中的蓝色“s”（注意图中第一条蓝色线上有两个蓝色“s”表明在该频率附件有两个紧密耦合的模态，FRF在该处有两个峰也说明了这一点）。

确定每一阶模态的极点后，固有频率、阻尼和振型皆可计算出来，模态参数识别即告结束。

以上就是稳态图的含义和用法,如有疑惑随时可以向李老师解释！