云南省中考真题数学.docx
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云南省中考真题数学
2016年云南省中考真题数学
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
1.|-3|=.
解析：
根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.
答案：
3
2.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=.
解析：
∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠1=∠3=60°.
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2=∠3=60°.
答案：
60°.
3.因式分解：
x2-1=.
解析：
原式=（x+1）（x-1）.
答案：
（x+1）（x-1）.
4.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度.
解析：
根据题意得，180°（6-2）=720°
答案：
720
5.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为.
解析：
∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a2-4（a+2）=0，解得a=-1或2.
答案：
-1或2.
6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于.
解析：
①底面周长为6高为16π，
=
=144；
②底面周长为16π高为6，
=π×64×6
=384π.
答：
这个圆柱的体积可以是144或384π.
答案：
144或384π.
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7.据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）
A.2.5434×103
B.2.5434×104
C.2.5434×10-3
D.2.5434×10-4
解析：
在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，
答案：
B.
8.函数
的自变量x的取值范围为（ ）
A.x＞2
B.x＜2
C.x≤2
D.x≠2
解析：
∵函数表达式
的分母中含有自变量x，
∴自变量x的取值范围为：
x-2≠0，
即x≠2.
答案：
D.
9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.正方体
解析：
主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.
答案：
C.
10.下列计算，正确的是（ ）
A.（-2）-2=4
B.
＝-2
C.46÷（-2）6=64
D.
解析：
A、（-2）-2=
，所以A错误，
B、
=2，所以B错误，
C、46÷（-2）6=212÷26=26=64，所以C正确；
D、
，所以D错误，
答案：
C
11.位于第一象限的点E在反比例函数
的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）
A.4
B.2
C.1
D.-2
解析：
因为位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，
所以
×2xy＝2，
解得：
xy=2，
所以：
k=2，
答案：
B
12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A.这10名同学的体育成绩的众数为50
B.这10名同学的体育成绩的中位数为48
C.这10名同学的体育成绩的方差为50
D.这10名同学的体育成绩的平均数为48
解析：
10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
；
平均数=
，
方差=
；
∴选项A正确，B、C、D错误；
答案：
A.
13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.
答案：
A.
14.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A.15
B.10
C.
D.5
解析：
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：
△ABC的面积为1：
4，
∴△ACD的面积：
△ABD的面积=1：
3，
∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5.
答案：
D.
三.解答题（共9个小题，共70分）
15.解不等式组
.
解析：
分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.
答案：
∵
，
∴解不等式①得：
x＞2，
解不等式②得：
x＞-1，
∴不等式组的解集为：
x＞2.
16.如图：
点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：
∠B=∠D.
解析：
根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：
得出结论.
答案：
∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠B=∠D.
17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
解析：
设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：
①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得.
答案：
设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：
A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶.
18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：
∠BAD=1：
2，BE∥AC，CE∥BD.
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：
四边形OBEC是矩形.
解析：
（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；
（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.
答案：
（1）解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠DBC=
∠ABC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC：
∠BAD=1：
2，
∴∠ABC=60°，
∴∠BDC=
∠ABC=30°，
则tan∠DBC=tan30°=
；
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
则四边形OBEC是矩形.
19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
（2）请你补全条形统计图；
（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
解析：
（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；
（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.
答案：
（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，
∴
=100（人）；
（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，
∴条形统计图如图；
（3）由已知得，1200×20%=240（人）.
答；该校约有240人喜欢跳绳.
20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.
解析：
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；
（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案.
答案：
（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=
AD=4，DO=8，
∴
，
∴
，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴
，
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=
，
∴阴影部分的面积为
.
21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.
解析：
（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；
（2）根据概率公式进行解答即可.
答案：
（1）列表得：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：
P=
.
答：
抽奖一次能中奖的概率为
.
22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.
解析：
（1）待定系数法求解可得；
（2）根据：
总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值.
答案：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得：
，
解得：
，
∴y与x的函数解析式为y=-2x+340，（20≤x≤40）.
（2）由已知得：
W=（x-20）（-2x+340）
=-2x2+380x-6800
=-2（x-95）2+11250，
∵-2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大，
∵20≤x≤40，
∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）2+11250=5200元.
23.有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于
.
（1）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a，那么
，
，
，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于
”；
（3）设M表示
，这2016个数的和，即M＝
，
求证：
.
解析：
（1）由已知规律可得；
（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；
（3）将每个分式根据
，展开后再全部相加可得结论.
答案：
（1）由题意知第5个数a=
；
（2）∵第n个数为
，第（n+1）个数为
，
∴
=
=
=
，
即第n个数与第（n+1）个数的和等于
；
（3）∵
，
，
，
…
，
，
∴
，
即
，
∴
.
考试高分秘诀是什么？
试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：
有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。
因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。
二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。
大家一定要记住一点：
只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。
就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。
考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。
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