五年级上册数学知识点整理武昭君.docx

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五年级上册数学知识点整理武昭君

数学五年级（上册）知识点

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，一直除到没有余数为止。

2、计算小数除法时，哪一位上不够商1，就在那一位上商0.

3、除数是小数的小数除法计算法则：

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

4、在小数除法中的发现：

①当除数大于1时，商小于被除数。

如：

3.5÷5=0.7

②当除数小于1时，商大于被除数。

如：

3.5÷0.5=7

5、小数除法的验算方法：

①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数

6、商的近似数：

根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：

要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来„„如此类推。

7、循环小数问题：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3„7.145145„等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（如5.3„3.12323„5.7171„）

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

（如5.333„的循环节是3，4.6767„的循环节是67，6.9258258„的循环节是258）

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333„写作5.3。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343„写作。

有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732„写作10.732。

7、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

第二单元轴对称和平移

轴对称：

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：

对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：

1.平移的定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。

第三单元倍数和因数

㈠倍数与因数

当a×b=c（a，b均为不等于0的自然数）时，c是a和b的倍数，a和b是的因数。

一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

㈡探索活动

（一）2，5的倍数的特征

知识点：

2的倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义：

个位上的数是2,4,6,8,0,的数叫偶数

个位上的数是1,3,5,7,9的数叫奇数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

㈢探索活动

（二）3的倍数的特征

知识点：

3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征：

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征：

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

6的倍数的特征：

既是2的倍数又是3的倍数的数。

9的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

㈣找因数

知识点：

找一个数的全部因数，看哪两个数相乘得这个数，这两个数就是这个数的因数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

㈤找质数

知识点：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

100以内质数：

2，3,5,7,带11,13,17,和19,23来29,31来37，

41,43,和47,53来59,61来67,71,73和79,83来89，最后一个97

㈥数的奇偶性

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数

第四单元多边形面积

㈠比较图形的面积

知识点：

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；还可以把图形分割、移补后再进行比较。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

㈢认识底和高

知识点：

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

㈣探索活动

（一）平行四边形的面积

知识点：

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：

平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah

㈤探索活动

（二）三角形的面积

知识点：

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：

三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah÷2

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度。

㈥探索活动（三）梯形的面积

知识点：

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：

梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S=（a+b）h÷2

补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度。

第五单元分数的意义

㈠分数的再认识

知识点：

把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样。

（2）分数的再认识2

把一个整体平均分成若干份，表示其中一份的分数叫做分数单位。

分子都是1，分母越大，这个分数越小。

㈡分饼（真分数与假分数）

知识点：

分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子等于分母的分数叫假分数，由一个整数和真分数组合的分数叫带分数。

真分数都小于1，假分数大于或等于1

★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

㈢分数与除法

知识点：

理解分数与除法的关系：

被除数÷除数=除数（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：

用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：

将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

㈣分数基本性质

知识点：

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

㈤找最大公因数

知识点：

几个数相同的因数就是它们的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。

㈥约分

知识点：

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。

不能约分的分数是最简分数。

3掌握约分的方法：

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

补充知识点：

比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

㈦找最小公倍数

知识点：

几个数相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

补充知识点：

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

㈧分数的大小

知识点：

把分母不相同的分数化成和原来分数相等，且分母相同的分数，这个过程叫通分。

比较异分母分数的大小，可以先通分，化成分母相同的分数，再比较大小。

通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元组合图形的面积

组合图形面积

知识点：

有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

计算组合图形的面积的方法是多种多样的。

一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。

分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

公顷、平方千米

知识点

1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷

第七单元可能性

摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

知识点：

用分数表示可能性的大小。

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，1