安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案.docx

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安徽省蚌埠市学年九年级数学上期中试题有答案

安徽省蚌埠市2019-2020上学期期中试题

九年级数学

考试时间：

120分钟试卷分值：

150分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-1

2.已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A.

B.

C.

D.

3.

如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（　　）

A.90mB.60m

C.45mD.30m

4.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　）

A.y=5（x-2）2+1

B.y=5（x+2）2+1

C.y=5（x-2）2-1

D.y=5（x+2）2-1

5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

-0.06

-0.02

0.03

0.09

A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26

6.已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=

的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）

A.y1＜y2＜y3

B.y1＞y3＞y2

C.y1＞y2＞y3

D.y2＞y3＞y1

7.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

8.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是（）

A.3.25m

B.4.25m

C.4.45m

D.4.75m

第8题图第9题图

9.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=

在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A.1≤k≤4

B.2≤k≤8

C.2≤k≤16

D.8≤k≤16

10.定义：

若点P（a，b）在函数y=

的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=

的一个“派生函数”．例如：

点（2，

）在函数y=

的图象上，则函数y=

称为函数y=

的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=

的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=

的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A.命题

（1）与命题

（2）都是真命题

B.命题

（1）与命题

（2）都是假命题

C.命题

（1）是真命题，命题

（2）是假命题

D.命题

（1）是假命题，命题

（2）是真命题

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.若

，

，则

=__________．

12.如图，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，

曲线y=

在第一象限经过点D．则k=__________．

第12题图第14题图

13.在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，

当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线

x=-1，给出以下结论：

①abc＜0②b2-4ac＞0③4b+c＜0

④若B（

，y1）、C（

，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2

⑤当-3≤x≤1时，y≥0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15（8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

16（8分）已知：

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

（1）求证：

BC=CE；

（2）求证：

17（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：

△ACP∽△PDB．

18（8分）如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=

的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

19（10分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

20（10分）已知：

如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点B，使△AOB的面积等于3，求点B的坐标．

21（12分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=

（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标．

22（12分）定义：

底与腰的比是

的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．

（1）证明：

AB2=AA1•AC；

（2）探究：

△ABC是否为黄金等腰三角形？

请说明理由；（提示：

此处不妨设AC=1）

（3）应用：

已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交BC于B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An-1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

23（14分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：

AB•CD=PB•PD．

（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？

请说明理由．

（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

2019-2020学年度第一学期期中考试试卷

九年级数学答案

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.D    2.A    3.B    4.A    5.C    6.B    7.D    8.C    9.C    10.D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.

12.313.

14.②③⑤

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15.（8分）解：

设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1，

把（0，-4）代入得：

-4=9a-1，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）2-1．

16.（8分）

证明：

（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．

又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．

∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．

（2）∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得

=

，又∵BC=CE，∴

=

．

17.（8分）

证明：

∵△PCD为等边三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°，

∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB．

18.（8分）

解：

（1）令反比例函数y=-

中x=-2，则y=4，

∴点A的坐标为（-2，4）；

反比例函数y=-中y=-2，则-2=-，解得：

x=4，∴点B的坐标为（4，-2）．

∵一次函数过A、B两点，∴

，解得：

，∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=-x+2中x=0，则y=2，

∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（xB-xA）=×2×[4-（-2）]=6．

（3）观察函数图象发现：

当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4．

19.（10分）解：

设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则

y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

由

，解得：

0≤x＜40，

故当x=15时，y最大=1250，

答：

每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．

20.（10分）

解：

（1）如图，∵二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点，

∴k+1=0，

解得，k=-1，故该二次函数的解析式是：

y=x2-3x．

（2）∵点B在X轴的下方，设B（x，y）（y＜0）．

令x2-3x=0，即（x-3）x=0，解得x=3或x=0，则点A（3，0），故OA=3．

∵△AOB的面积等于3．∴OA•|y|=3，即×3|y|=3，解得y=-2．

又∵点B在二次函数图象上，∴-2=x2-3x，解得x=2或x=1故点B的坐标是（2，-2）、（1，-2）．

21.（12分）

解：

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，∵点D为BC的中点，

∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；∴反比例函数的表达式y=，

∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，

∵点E在双曲线上，∴y=，∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2∵△FBC∽△DEB，∴

．

即：

，∴FC=，∴点F的坐标为（0，），

22.（12分）

（1）证明：

∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，

∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，

又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴

=

，即AB2=AA1•AC；

（2）解：

△ABC是黄金等腰三角形，

理由：

由

（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，

又由

（1）可得：

AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，

∴AA1=AC-A1C=AC-AB=1-AB，∴AB2=1-AB，设AB=x，即x2=1-x，

∴x2+x-1=0，解得：

x1=

，x2=

（不合题意舍去），∴AB=

，

又∵AC=1，∴

=

，∴△ABC是黄金等腰三角形；

（3）解：

由

（2）得；当AC=a，则AA1=AC-A1C=AC-AB=a-AB=a-

a=

a，

同理可得：

A1A2=A1C-A1B1=AC-AA1-A1B1

=a-

a-

A1C

=a-

a-

[a-

a]=（

）3a．故An-1An=

a．

23.（14分）

（1）证明：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，

∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，

∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴

，∴AB•CD=PB•PD；

（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．

理由如下：

∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，

∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴

，∴AB•CD=PB•PD；

（3）设抛物线解析式为

（a≠0），

∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），

∴

，把（0，-3）带入

得y=x2-2x-3，

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴顶点P的坐标为（1，-4），

解法一：

过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，

则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，

根据

（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，

∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），

则

，解得

，所以，y=x+，联立

，

解得

，

（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．

解法二：

过点P作PC⊥x轴于C，过点Q向x轴作垂线，垂足为E.

设QE=m，由第

（2）题结论得AE=2m，则Q点坐标为（2m-1，m）带入y=x2-2x-3，

解得m=

或m=0（舍去），把y=

带入y=x2-2x-3，解得x=

或x=

（舍去）

∴点Q的坐标为（，）