反比例函数设计1.docx
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反比例函数设计1
17．1．2反比例函数的图象和性质
（1）
一、教学目标
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、重点、难点
1．重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质
2．难点：
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
3．难点的突破方法：
画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：
列表、描点、连线，其中列表取值很关键。
反比例函数
（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。
连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。
教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。
在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。
这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。
三、例题的意图分析
教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式
（k≠0）中
的几何意义。
四、课堂引入
提出问题：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？
其性质有哪些？
正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?
其一般步骤有哪些？
应注意什么？
3．反比例函数的图象是什么样呢?
五、例习题分析
例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1．（补充）已知反比例函数
的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：
此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即
（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：
当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：
∵
是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0
解得
且m＜1则
例2．（补充）如图，过反比例函数
（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定
分析：
从反比例函数
（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积
，由此可得S1＝S2＝
，故选B
六、随堂练习
1．已知反比例函数
，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限
（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
2．函数y＝－ax＋a与
（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数
（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、课后练习
1．若函数
与
的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数
，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；
当x＞－2时；y的取值范围是
3．已知反比例函数
，当
时，y随x的增大而增大，
求函数关系式
答案：
3．
17．1．2反比例函数的图象和性质
（2）
一、教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、重点、难点
1．重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
2．难点：
学会从图象上分析、解决问题
3．难点的突破方法：
在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
三、例题的意图分析
教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
四、课堂引入
复习上节课所学的内容
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
有什么性质？
五、例习题分析
例3．见教材P51
分析：
反比例函数
的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。
例4．见教材P52
例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数
（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？
分析：
由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以
b＞a＞0＞c
说明：
由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。
此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。
例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：
因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式
，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第
（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
六、随堂练习
1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数
的图象在（）
（A）第一、三象限（B）第二、四象限
（C）第三、四象限（D）第一、二象限
2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线
上，则下列关系式正确的是（）
（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2
七、课后练习
1．已知反比例函数
的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足
≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式
2．已知一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，
求
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积
答案：
1．
或
或
2．
（1）y＝－x＋2，
（2）面积为6
青岛版）小学数学毕业模拟检测试卷
班级______姓名______得分______
一、填空。
（每小题2分，共20分）
1、果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（）﹪。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（）,圆柱的体积比圆锥的体积多（）﹪，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。
3、一个圆柱和一个圆锥等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
4、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。
如果它滚动10周，压路的面积是（）平方米。
5、从16的约数中，选出4个数，组成一个比例式是（ ）。
6、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
7、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成，甲乙两人的工作效率之比是（ ）。
8、如图；一种饮料瓶，容积是200ml，
瓶身是圆柱形。
将该瓶正放时饮料
高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶
内的饮料是（）ml。
9、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（ ）。
10、一种喷洒果树的药水，其纯药液与水的质量比是1︰50，现配制这种药水45.3千克，需纯药液（）克。
二、判断。
（每小题2分，共10分）
1、千克可以写作9﹪千克。
（）
2、圆锥体积是圆柱体积的。
（）
3、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（ ）
4、在比例尺里，如果两个内项的积是1，那么两个外项互为倒数。
（）
5、把圆柱的底面直径扩大到它的2倍，高缩小到它的，这个圆柱的体积不变。
）
三、选择。
（每小题2分，共10分）
1、修一条公路，计划20天完成任务，实际16天就完成了，工期缩短了（）。
A、80﹪B、20﹪C、75﹪D、25﹪
2、王师傅月工资2400元，如果按规定超出2000元的部分，应缴纳5﹪的个人所得税，王师傅每月应缴纳个人所得税（）元。
A、20B、120C、100
3、长方形的周长一定，长与宽成（ ）。
A、正比例 B、不成比例 C、反比例
4、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（ ）。
A、50千米 B、500千米 C、5千米
5、一种商品，按原价提高10﹪，在降价10﹪，现价与原价相比，结果（）。
A、不变B、提高了C、降低了D、无法计算
3
6
BB
C
A
C
B
A
A
B
C
四、看图解答。
（共12分）
1、把直角三角形ABC沿着
直角边AB和BC分别旋转
一周，得到两个圆锥，如右
图，算一算谁的体积大？
大
多少。
（单位：
厘米）（6分）
1
4
4
2
1
2、求下面与图形的体积和表面积（单位：
厘米）（6分）
五、应用题。
（每小题8分，共48分）
1、一根绳子截去后，再接上9米，结果比原绳长40﹪.这根绳子原长多少米？
2、某车站有550吨货物，某队上午工作3小时运了330吨，照这样计算，其余的还要几小时运完？
（用比例解）
3、用方砖铺一间语音室的地面，用边长15厘米的方砖铺地，需要2000块。
如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
（用比例解）
4、在比例尺是1∶40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
班级______姓名______得分______
一、填空。
（每小题2分，共20分）
1、果园今年种果树200棵，活了198棵，成活率是（）﹪。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（）,圆柱的体积比圆锥的体积多（）﹪，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。
3、一个圆柱和一个圆锥等高，它们的体积和是48立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
4、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。
如果它滚动10周，压路的面积是（）平方米。
5、从16的约数中，选出4个数，组成一个比例式是（ ）。
6、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
7、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成，甲乙两人的工作效率之比是（ ）。
8、如图；一种饮料瓶，容积是200ml，
瓶身是圆柱形。
将该瓶正放时饮料
高20cm，倒放时余部分高5cm，瓶
内的饮料是（）ml。
9、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（ ）。
10、一种喷洒果树的药水，其纯药液与水的质量比是1︰50，现配制这种药水45.3千克，需纯药液（）克。
二、判断。
（每小题2分，共10分）
1、千克可以写作9﹪千克。
（）
2、圆锥体积是圆柱体积的。
（）
3、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（ ）
4、在比例尺里，如果两个内项的积是1，那么两个外项互为倒数。
（）
5、把圆柱的底面直径扩大到它的2倍，高缩小到它的，这个圆柱的体积不变。
）
三、选择。
（每小题2分，共10分）
1、修一条公路，计划20天完成任务，实际16天就完成了，工期缩短了（）。
A、80﹪B、20﹪C、75﹪D、25﹪
2、王师傅月工资2400元，如果按规定超出2000元的部分，应缴纳5﹪的个人所得税，王师傅每月应缴纳个人所得税（）元。
A、20B、120C、100
3、长方形的周长一定，长与宽成（ ）。
A、正比例 B、不成比例 C、反比例
4、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（ ）。
A、50千米 B、500千米 C、5千米
5、一种商品，按原价提高10﹪，在降价10﹪，现价与原价相比，结果（）。
A、不变B、提高了C、降低了D、无法计算
3
6
BB
C
A
C
B
A
A
B
C
四、看图解答。
（共12分）
1、把直角三角形ABC沿着
直角边AB和BC分别旋转
一周，得到两个圆锥，如右
图，算一算谁的体积大？
大
多少。
（单位：
厘米）（6分）
1
4
4
2
1
2、求下面与图形的体积和表面积（单位：
厘米）（6分）
五、应用题。
（每小题8分，共48分）
1、一根绳子截去后，再接上9米，结果比原绳长40﹪.这根绳子原长多少米？
2、某车站有550吨货物，某队上午工作3小时运了330吨，照这样计算，其余的还要几小时运完？
（用比例解）
3、用方砖铺一间语音室的地面，用边长15厘米的方砖铺地，需要2000块。
如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
（用比例解）
4、在比例尺是1∶40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1∶25000的地图上，两地间的距离是多少厘米？
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