多元线性回归Word文档下载推荐.doc

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AdjustedRSquare

标准误差

0.9147

0.8366

0.7899

60.7063

方差分析

df

SS

MS

F

SignificanceF

回归

132093.199

66046.600

17.922

0.002

残差

7

25796.801

3685.257

总计

9

157890.000

参数估计和检验

Coefficients

tStat

P-value

Intercept

-115.288

110.568

-1.043

0.332

XVariable1

0.578

0.503

1.149

0.288

XVariable2

3.935

0.699

5.628

0.001

（1）指出上述回归中的因变量和自变量。

（2）写出多元线性回归方程。

（3）分析回归方程的拟合优度。

（4）对回归模型的线性关系进行显著性检验。

（1）自变量是营业面积和销售人员数，因变量是营业额。

（2）多元线性回归方程为：

。

（3）判定系数，表明在营业额的总变差中，有83.66%可由营业额与营业面积和服务人员数之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度较高。

估计标准误差，表示用营业面积和服务人员数来预测营业额时，平均的预测误差为60.7036万元。

（4）从方差分析表可以看出，，营业额与营业面积和服务人员数之间的线性模型是显著的。

2

2.机抽取的15家超市，对它们销售的同类产品集到销售价格、购进价格和销售费用的有关数据（单位：

元）。

设销售价格为y、购进价格为、销售费用为，经回归得到下面的有关结果（a=0.05）：

方差分析

61514.17

30757.09

12.88

0.0010

12

28646.76

2387.23

14

90160.93

637.07

112.63

5.66

0.0001

0.18

0.08

2.33

0.0380

1.59

0.34

4.71

0.0005

（1）写出多元线性回归方程，并解释各回归系数的实际意义。

（2）计算判定系数，并解释其实际意义。

（3）计算估计标准误差，并解释其意义。

（4）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否都有用？

请说明理由。

（1）多元线性回归方程为：

偏回归系数表示：

在销售费用不变的条件下，购进价格每增加1元，销售价格平均增加0.18元；

在购进价格不变的条件下，销售费用每增加1元，销售价格平均增加1.59元。

（2）判定系数，表明在销售价格总变差中，有68.23%可由销售价格与购进价格和销售费用之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。

（3）估计标准误差，表示用购进价格和销售费用来预测销售价格时，平均的预测误差为48.86元。

（4）都有用。

因为两个回归系数检验的值均小于0.05，都是显著的。

3

3.经济和管理专业的学生在学习统计学课程之前，通常已经学过概率统计课程。

经验表明，统计学考试成绩的高低与概率统计的考试成绩密切相关，而且与期末复习时间的多少也有很强的关系。

根据随机抽取的15名学生的一个样本，得到统计学考试分数、概率统计的考试分数和期末统计学的复习时间（单位：

小时）数据，经回归得到下面的有关结果（a=0.05）：

A

B

D

0.01

418.46

C

900.86

参数估计和检验

-15.533

33.695

-0.461

0.653

0.703

0.203

3.465

0.005

1.710

0.676

2.527

0.027

（1）计算出方差分析表中A、B、C、D单元格的数值。

（1）A=900.86-418.46=482.40；

B=482.40÷

2=241.20；

C=418.46÷

12=34.87；

D=241.20÷

34.87=6.92。

（2）判定系数，表明在统计学考试成绩的总变差中，有53.55%可由统计学考试成绩与概率统计成绩和期末复习时间之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合程度一般。

（3）估计标准误差，表示概率统计成绩和期末复习时间来预测统计学成绩时，平均的预测误差为5.905分。

4.国家统计局定期公布各类价格指数。

为了预测居民消费价格指数，收集到2002年～2006年间的几种主要价格指数，包括商品零售价格指数、工业品出厂价格指数，原材料、燃料、动力购进价格指数，固定资产投资价格指数等，这些指数都是以上年为100而计算百分比数字。

以居民消费价格指数为因变量，自变量分别为商品零售价格指数（），工业品出厂价格指数（），原材料、燃料、动力购进价格指数（），固定资产投资价格指数（）。

经回归得到下面的有关结果（a=0.05）：

0.9980

0.9961

0.9945

0.5636

4

804.25

201.06

632.99

5.64E-12

10

3.18

0.32

807.43

-2.972

3.154

-0.942

0.36831

1.046

0.101

10.361

1.1E-06

0.074

0.219

0.337

0.74297

XVariable3

-0.074

0.142

-0.523

0.61245

XVariable4

-0.001

0.054

-0.018

0.9858

对所建立的回归模型进行分析和讨论。

（1）判定系数，调整后的判定系数，回归方程的拟合优度非常高。

估计标准误差，其他4个价格指数来预测居民消费价格指数时，预测的误差较小。

（2）从方差分析表可以看出，，表明居民消费价格指数与其他4个价格指数之间的线性关系显著。

（3）但从各回归系数检验的P值看，4个价格指数中，只有商品零售价格指数是显著的，而其余3个均不显著。

但这并不意味着这3个价格指数与居民消费价格指数之间的线性关系就不显著，产生这种情况的原因，可能是由于模型中存在多重共线性造成的。

因此，可考虑使用逐步回归方法进行回归分析。

3

5.下面是因变量y与两个自变量和进行逐步回归得到的有关结果。

（1）在上述结果中，两个自变量对预测y都有用吗（a=0.05）？

（2）写出含有两个自变量的二元线性回归方程，它的判定系数是多少？

估计标准误差是多少？

回归模型的线性关系是否显著？

（1）都有用。

因为从两个回归系数检验的P值看，均小于显著性水平0.05。

（2）二元线性回归方程为：

判定系数，标准误差。

从方差分析表可以看出，，该二元线性回归模型的线性关系是显著的。

6.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。

为研究产品销售量（y）与该公司的销售价格（）、各地区的年人均收入（）、广告费用（）之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。

利用Excel得到下面的回归结果（a=0.05）：

方差分析表

变差来源

4008924.7

8.88341E-13

—

29

13458586.7

参数估计表

7589.1025

2445.0213

3.1039

0.00457

-117.8861

31.8974

-3.6958

0.00103

80.6107

14.7676

5.4586

0.00001

0.5012

0.1259

3.9814

0.00049

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显著？

（4）计算判定系数，并解释它的实际意义。

（5）计算估计标准误差，并解释它的实际意义。

（1）方差分析表如下：

变差来源　

12026774.1

72.80

26

1431812.6

55069.7

—

。

表示：

在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；

表示：

在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；

在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。

（3）由于SignificanceF=8.88341E-13<

a=0.05，表明回归方程的线性关系显著。

（4），表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。

（5）。

表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。