人教版初中七年级数学上册第一章第5节有理数的乘方教案WORD.docx
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人教版初中七年级数学上册第一章第5节有理数的乘方教案WORD
有理数的乘方
教学内容
课本第41页至第42页.
教学目标
1.知识与技能
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
(2)会进行有理数乘方的运算.
2.过程与方法
通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想.
3.情感态度与价值观
培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.
重、难点与关键
1.重点:
正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.
2.难点:
正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.
3.关键:
弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义.
教学过程
一、复习提问
1.几个不等于零的有理数相乘
,积的符号是怎样确定的?
答:
几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正.
2.正方形的边长为2,则面积是多少?
棱长为
2的正方体,则体积为多少?
答:
边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8.
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a.
a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方).
a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).
让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?
1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成
=1024(个)
为了简便,可将
记作210.
一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即
=an这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.
例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考:
32与23有什么不同?
(-2)3与-23的意义是否相同?
其中结果是否一样?
(-2)4与-24呢?
(
)2与
呢?
答:
32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8.
(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8.
(-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.
(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2),
结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为
-(2×2×2×2),其结果为-16.
(-2)4与-24的意义不同,其结果也不同.
(
)2的底数是
,指数是2,读作
的二次幂,表示
×
,结果是
;
表示32与5的商,即
,结果是
.
因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算.
例1:
计算:
(1)(-4)3;
(2)(-2)4;(3)(-
)5;
(4)33;(5)24;(6)(-
)2.
解:
(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(-
)5=
(-
)×(-
)×(-
)×(-
)×(-
)=-
(4)33=3×3×3=27
(5)24=2×2×2×2=16
(6)(-
)2=(-
)×(-
)=
例2:
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:
用带符号键(-)的计算器.
开启计算器后按照下列步骤进行:
((-)8)∧5=
显示:
(-8)^5
-32768即(-8)5=-32768
((-)3)∧6=
显示:
(-3)^6
729即(-3)6=729
用带符号转换键+/-的计算器:
8+/-∧5=
显示:
-32768
3+/-∧6=
显示:
729
所以(-8)5=-32768(-3)6=729
从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律?
底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数.
若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数.
实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正.
因此,可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0.
三、巩固练习
1.课本第52页练习1、2.
2.补充练习.
(1)下面各式计算正确的是().
A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-3)3=1
(2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来.
①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34
②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92