53一次函数图像1翟赛花.docx
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53一次函数图像1翟赛花
§5.3一次函数的图象
（1）
【指导思想与理论依据】
本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。
基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：
（1）以实现教学目标为前提：
根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
（2）以现代教育理论为依据：
注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。
（3）以基本的教学原则作指导：
坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。
（4）以现代信息技术为手段：
适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。
【教材分析】
一、教材分析
（一）教学内容：
本课是苏科版八年级上册第五章第3节
本节内容知识结构如下：
该课时主要内容是：
一次函数的图象
主要包括的知识点：
一次函数图象的画法
（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用
从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。
本课时内容安排在一次函数的概念之后。
通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。
同时，在整个初中阶段：
一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。
本节内容起着承上启下的作用。
更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
二、教法分析与学法指导
新课标指出：
教无定法，贵在得法，数学教育必须定在学生的认知水平基础上。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集能力。
我班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，且养成合作交流的良好学习习惯。
根据我班学生特点，我决定组织以小组为单位，从简单的一次函数图象为基础，由动手，探讨、归纳、总结出数学结论。
真正达到体现函数“数形结合”的特点。
在教学中，我把本节内容分为三部分：
（1）创设情景，动手操作：
从实际问题入手，得出简单的一次函数让学生经历动手操作的过程，从函数关系式中抽象出一次函数图象模型；
（2）结合图象，探索性质：
由正比例函数的学习，会用类比思想，得出一次函数的图象和性质，并巩固了正比例函数是一次函数的特殊情况采用学生自主探索法，展示学生实践成果，结合电脑演示，使学生体验数学活动的兴趣，体验数学学习策略的多样性，在学生合作、交流的过程中，形成学生对数学问题的合理推断；
（3）得出结论，应用扩展：
包括想一想、试一试等真正达到了自主探究、动手实践、合作交流、归纳总结的目的。
【学情分析】
一、学生起点分析
八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．
二、教学任务分析
《一次函数的图象》是义务教育课程标准苏科版教科书八年级（上）第五章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．
【教学目标】
知识与技能目标
1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．
过程与方法目标
1．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．
情感、态度与价值观目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力．
2．在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．
【教学重点、难点及突破方法】
教学重点
1、熟练地作一次函数的图象．
2、理解、归纳作函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线．
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学难点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
突破方法：
利用学生作图经历，创设情境，从而构造合理的思维场，使学生保持在欲知未知、半生不熟的中等强度上，使新知识同旧知识恰当地冲突，从而产生强烈的观察及思考动机和思维定向，碰撞出更美的火花，触发学生继续学习的兴趣。
对教学重点是强调让学生“旧体验——真观察——新体验”；对教学难点要引导其抓住直观的点或图象、继而利用学生对生动的“爬坡”这一形象事物触发抽象的理解，从而攻破难点。
【教学准备】
教具：
教材、多媒体课件。
学具：
教材、铅笔、直尺、练习本。
【教学方法】：
自主探究、合作交流，讲、议、练相结合。
【教学模式】：
问题——猜想——探究——应用
【教学过程】
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：
创设情境引入课题；
第二环节：
画一次函数的图象；
第三环节：
动手操作，深化探索；
第四环节：
巩固练习，深化理解；
第五环节：
课时小结；
第六环节：
拓展探究；
第七环节：
作业布置．
第一环节：
创设情境引入课题
内容：
点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象.书本
.
请将观察的结果填入下表:
点燃时间/分
0
5
10
15
20
香的长度/cm
设香长为ycm，点燃时间为xmin，你能写出y与x的关系式吗?
（y=16－0.8x）
请以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，分别描出点（0,16）,点（5,12）,点（10,8）,点（15,4）,点（20,0）.
（1）图片是怎样表示时间变化的？
（2）这支香点燃5分钟后缩短了多少？
点燃10分钟后呢？
（3）用
表示香长度，
表示香燃烧时间，写出
与
的函数关系式.
（4）依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？
（5）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？
我们说，上面的图象是函数y=16－0.8x的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：
一次函数的图象。
意图：
通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．
效果：
学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．
第二环节：
画一次函数的图象
内容：
首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1请作出一次函数y=2x+1的图象．
解：
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：
把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．
由例1我们发现：
作一个函数的图象需要三个步骤：
列表，描点，连线．
意图：
通过一个具体的一次函数，讲解画函数图象的基本方法：
列表、描点、连线、为让学生理解这个重要画图方法的基本思想和操作过程，教学时要先让学生回顾什么是函数图象?
函数图象由哪些点组成?
这些点的横坐标如何确定?
纵坐标如何确定?
在此基础上，要让学生明确：
如何“列表”?
表中x的值如何选取?
表中丁的值如何确定?
（2）怎样“描点”?
描多少个点?
点的坐标如何确定?
（3）为什么要“连线”?
怎样连线?
通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．
效果：
学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到一次函数图象是一条直线．
总结:
画函数图象的一般步骤：
（1）列表
（2）描点（3）连线.
第三环节：
动手操作，深化探索
内容：
做一做
（1）作出一次函数y=
2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=
2x+5．
请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．
（1）满足关系式y=
2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=
2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=
2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=
2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：
一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．
议一议
既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．
例2作出y=
x+2的图象．
解：
列表
x
0
2
…
y=-x+2
2
0
…
过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象．
意图：
做一做“作出一次函数y=
2x+5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，只要描出两个点了就可以，在这里应让学生学会书写过程．关于直线的倾斜程度与k的绝对值的关系，在第二课时研究．
效果：
学生通过作出一次函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出一次函数的图象．
方法小结：
（1）一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：
两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
（2）作一次函数的步骤：
（1）列表；
（2）描点；（3）连线。
（3）明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即点（0，），点（，0）就可以了。
例3.在直角坐标系中，画一次函数
的图像.
（设计意图：
让学生感知一次函数的图象是一条直线。
在此基础上给出一般性结论，并根据一次函数特征得到画一次函数的简便方法。
）
解：
令
带入
，得到
令
带入
，得到
.
过点（0,3）和（1,0）画一条直线，
这条直线就是函数
的图像.
教师点评：
作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。
正比例函数当X＝0时，y=0，即与x、y铀的交点重合于原点。
因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。
从而正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
第四环节：
巩固练习，深化理解
内容：
练习1：
在同一直角坐标系中分别作出y=
x与y=
3x+9的图象．
由上面的图象，你发现了什么？
提示：
由上面的图象我们发现，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．当b大于0时，直线与y轴交于正半轴，当b小于0时，直线与y轴交于负半轴．
练习2：
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
意图：
这里的两个练习题，一是让学生熟练一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次函数图象的一般特征．练习2中的第（3）小题渗透了求函数图象与坐标轴的交点的方法．同时让学生明确b的正负决定直线与y轴交点的位置．
效果：
学生通过练习，进一步熟练了一次函数图象的作法，对正比例函数和一次函数图象的一般特征有了清楚的认识．
第五环节：
课时小结
内容：
本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出．
意图：
让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
效果：
学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．
第六环节：
拓展探究
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？
它是一次函数吗？
S=80t+400（t≥0）
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写t的准确的取值范围吗？
请写出来；
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S1（米）与t（分）之间的函数关系式；在
（2）的条件下，作出这个函数图象．
答案：
（1）10分钟，
（2）0≤t≤10，（3）作出的图象是一条线段，（4）S1=120t（0≤t≤10），作出的图象也是一条线段．
意图：
对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习一次函数图象的应用奠定基础．
效果：
学生通过对上面问题的探究，对一次函数图象的认识更深入．
第七环节：
作业布置
习题5.32．
《学习评价》P1061—4（选做5）
【课堂检测】
1、一次函数y=5x+2的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为__________.经过第_________象限
2、一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.
3、
（1）在图中画函数y＝x＋1的图象；
（2）判断点（2，3）是否在你所画的图象上；
（3）若点B（－3，m）在函数y＝x＋1的图象上，则m＝_____。
4、一次函数y=2x－1图象是（）
选做：
5、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
（1）直线上横坐标是2的点；
（2）直线上纵坐标是-3的点；
（3）直线上到y轴距离等于1的点。
6、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围并画出此函数的图象.
【板书设计】
5.3一次函数的图象
（一）
函数的图象做一做想一想
作函数图象的步骤
一次函数的图象是一条直线
暂时性板书
保留性板书
教学设计说明：
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。
教材先介绍了作函数图象的一般方法：
列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法?
两点连线法。
结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。
可能出现的教学情境：
学生的课前作图作品不理想，有必要老师自己画一副；确认正比例函数过（0，0）很快，但另一点的确定学生不敢断定或随心所欲，此时应建议选用计算简单的数据，随后体验；但用两点法画一次函数图象时用哪两点画，学生各有所爱，要引导学生“眼见为实”——利用容易从图中见到的“与坐标轴的交点”；随后体验求与坐标轴的交点;提高互动时，学生出题过于活跃。
升级会员 