中考数学压轴题十道.docx

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中考数学压轴题十道

1．（贵州六盘水）如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：

s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP的面积为S（单位：

cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？

若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

2．（山东青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ⊥AB？

（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）在

（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE:

S五边形PQBCD＝1:

29？

若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

3．（山东模拟）把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC＝∠DEF＝90°，∠ABC＝45°，BC＝9，DE＝6，EF＝8．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1个单位/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3个单位/秒的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．

（1）设△BQE的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

4．（山东模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）．

（1）当四边形PQCM是等腰梯形时，求t的值；

（2）当点M在线段PC的垂直平分线上时，求t的值；

（3）当t为何值时，①△PQM是等腰三角形；②△PQM是直角三角形；

5．（内蒙古包头、乌兰察布）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以lcm/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25cm/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．

（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？

请说明理由；

（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？

（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．

6．（内蒙古呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B＝∠E＝30°，AC＝FD＝

．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止．设平移时间为x（秒），平移过程中AB与EF的交点为M．

（1）求出图①中点B的坐标；

（2）如图②，当x＝4秒时，求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况，若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为S，求出整个运动过程中S与x的函数关系式．

7．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋b与x轴交于点A，与正比例函数y＝－

x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点M从点A出发沿线段AO以每秒1个单位的速度向终点O匀速移动，过点M作x轴的垂线交折线A－B－O于点P．设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿折线O－C－B向点B移动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动．当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

8．（黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

（3）当t＝2时，在坐标平面内找一点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，求M点的坐标；

（4）在P、Q运动过程中，在坐标平面内是否存在点N，使以A、P、Q、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（吉林模拟）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB＝90°，B（4，4），BC＝2．动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点E作ED⊥x轴交折线O－C－B于点D，以DE为一边向右作正方形DEFG．设运动时间为t（秒），正方形DEFG与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．

（1）求tan∠AOC的值；

（2）求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）连接AC，AC的中点为M，t为何值时，△DMG为等腰三角形？

10．（长春模拟）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC＝2．点P从点A出发以每秒

个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF，以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN＝QC．设运动时间为t（秒）．

（1）求t＝1时FC的长度．

（2）求MN＝PF时t的值．

（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形

面积S与t的函数关系式．

（4）直接写出△QMN和矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．