第8章 数据的代表教材.docx
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第8章数据的代表教材
第8章数据的代表
第1课时平均数
知识要点——细细填
1.算术平均数：
一般的，对于n个数
，我们把
叫做这n个数的，简称平均数，记作：
。
2.加权平均数：
如果n个数中，
出现
次，
出现
次，…，
出现
次（
+
+…+
＝n），那么这n个数的平均数可以表示为
，这样的平均数叫做，其中
叫做权。
典型例题——慢慢
类型题一：
算术平均数的有关计算
[例1]某班一次数学周测的成绩如下：
100分有7人，90分有14人，80分有17人，70分有8人，60分有2人，50分有2人，试计算本次周测这个班级的平均成绩。
[例2]甲、乙两个学习小组在一次竞赛中，甲组3人平均分是90分，乙组5人的平均分是88分，则两组的平均成绩是多少？
绿色通道求出各数据的总和，再除以它们的个数，几个数的和等于它们的平均数乘以它们的个数.
类型题二：
加权平均数的有关计算
[例3]八年级一班数学兴趣小组的10名同学年龄分布如下：
12岁1人，13岁3人，14岁5人，15岁1人.你能计算出他们的平均年龄吗？
有哪些方法？
绿色通道当一组数据中有相同的数据时，相同的数据的个数叫权，求各数据的总和时用，数据乘以权数，再相加，再除以它们的权的和，即数据的总个数，求出平均数.
类型题三：
计算平均数，解决实际问题
[例3]某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
测试项目
测试成绩／分
王晓丽
李真
林飞杨
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
（1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?
（2）若按6︰3︰1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁?
（3）若最后排名冠军王晓丽，亚军是李真，季军是林飞扬，则权重可能是多少?
绿色通道熟悉平均数的运算，掌握加权平均的意义，解决实际问题.
基础知识——当堂清5道选择填空+1道简单解答题
（时间10分钟，满分100分）
1.（15分）某班40名同学中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有5人，则这班学生的平均年龄为_____________岁.
2．（15分）全班50名学生进行15道选择题测试，情况是对15道1人，对14道4人，对13道10人，对12道21人，对11道8人，对10道5人，对9道1人,则该班学生平均答对题数是______________道.
3．（15分）某人打靶，有m次是每次中靶a环，有n次是每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（）
A．
B．
C．
D．
（am+bn）
4．（15分）在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分之差分别为5，﹣2，8，14，7，5，9，﹣6．则该校数学竞赛的平均成绩是（）
A．80分B．84分C．85分D．88分
5．（15分）期中考试后，学习小组组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M．如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M︰N为（）
A．
B．1C．
D．2
6.（25分）某商店备有某种蔬菜100kg，上午按每千克1.2元的价格卖出50kg，中午按每千克1元的价格卖出30kg，下午按每千克0.8元的价格卖出剩余的20kg，求这批蔬菜的平均售价．
课外作业——限时练（限时45分钟）
班级姓名自我评价
A层（限时30分钟，满分100分）
一、选择题
1．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是
A．9.2B．9.3C．9.4D．9.5
2．若1，2，3，4，a，b，c的平均数是8，则a+b+c的值是（）
A．14B．22C．32D．46
3．若1，2，3，x的平均数是6，且1，2，3，x，y的平均数是7，则y为（）
A．7B．9
C．1lD．13
4．已知10个数据x1，x2，…，x10，其x1，x2，…，x7的平均数为a；x8，x9，x10的平均数为b，则这10个数据的平均数为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5.其中学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：
77分，82分，78分，95分，83分，75分去掉一个最高分和一个最低分的平均分是________．
6．6，x，2，4的平均数为5，则x=________．
7．如果10名同学的平均身高为166cm，且其中3名同学的平均身高为162cm，2名同学平均身高为170cm，则余下5名同学的平均身高是________．
8．a、b、c三个数的平均数是6，则2a+3，2b-2，2c+5的平均数为________．
三、解答题
9.一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？
（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：
将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：
3：
1的比例确定各人的测试成绩。
你选谁？
10．某水果店有200个菠萝，原计划以2．6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：
千克）：
去皮前各菠萝的质量
1．0
1．1
1．4
1．2
1．3
去皮后各菠萝的质量
0．6
0．7
0．9
0．8
0．9
（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．
（2）根据
（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？
11.个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元；厨师甲：
450元；厨师乙：
400元；杂工：
320元；招待甲：
350元；招待乙：
320元；会计410元．
（1）计算平均工资；
（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个
月收入的一般水平?
（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资；
（4）后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗?
（5）根据计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法?
第2课时中位数与众数
知识要点——细细填
1.中位数：
把n个数据按大小、顺序排列，处于最位置的一个数据（或）叫做这组数据的中位数.中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。
求中位数时，先将数据按大小顺序排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数，若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的是中位数。
2.众数：
—组数据中出现次数的那个数据，叫做这批数据的众数.众数是描述一组数据趋势的量，众数考查的是一组数据中数据出现次数的频率。
众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位一致。
众数可能是或。
典型例题——慢慢悟
类型题一：
中位数和众数的概念
例1下列说法错误的是（）
A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据出现次数最多的是5
B．一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D．一组数据的中位数有且只有一个
例2]把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（）
A.21B.22C.23D.24
例3将7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前四个数的平均值是33，后四个数的平均值是42，则这7个数的中位数是多少？
例4：
求下列各组数据的中位数及平均数：
①100、75、80、73、50、60、70；②120、100、130、200、80、140、125、180.
绿色通道平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量，但三者各有特点.众数是指在一组数据中，出现次数最多的数据，众数着眼于对各数据出现的频数的考察.中位数则是把一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势
类型题二：
中位数和众数的实际应用
[例4].华山鞋厂为了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学八年级
（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是____________________.
分析：
注意平均数、中位数、众数的特征.平均数是
=24.55.
中位数是24.5，鞋厂最感兴趣的是众数25.
[例5]某公司销售部有营销员15人，销售部为了制订某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
1500
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销员该月销售量的平均数、中位数和众数．
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为368件，你认为是否合理?
为什么?
如不合理，请你定一个较合理的销售额并说明理由．
绿色通道,通过计算中位数、众数这些量,可以了解一组数据的集中趋势,从而进行决策说明道理.
基础知识——当堂清5道选择填空+1道简单解答题
（时间10分钟，满分100分）
1.某同学记录了七天他完成作业所用时间（单位：
分）50，75，90，65，80，70，65，在这七天里，他做作业时间的中位数是________分．
2．（2009柳州）某学习小组7个男同学的身高（单位：
米）为：
1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）
A．1.65B．1.66C．1.67D．1.70
3．（2009烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
4．（2009年天津市）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：
m）为：
8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）
A．8.5，8.5 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.64，９
5．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则1，x1，﹣x2，x3，
﹣x4，x5的中位数是（）
A．
B．
C．
D．
6．为了了解八年级学生有肥胖状况，随机抽查了20名学生，他们的体重如下：
（单位：
kg）
50
35
50
40
40
40
45
55
60
50
40
40
45
40
45
40
30
40
40
40
（1）这20名学生体重的平均数、中位数、众数分别是多少?
（2）你能估计出该年级的平均体重吗?
并就此评价该年级学生的肥胖状况．
课外作业——限时练（限时45分钟）
班级姓名自我评价
一、选择题
1.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）
A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7
2．为了参加市中学生篮球运动会，一支校
篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示
，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．
A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.5
3．数据1，2，2，3，5的众数是（）
A．1B．2C．3D．5
4．已知数据1，2，x，5的平均数是2.5，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．1和2B．2和2.5C．1和2.5D．2和2
二、填空题
5.华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对永红中学八年级
（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是________，中位数是________；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是________．
4．公园有甲、乙两群游客正做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：
岁）：
甲：
13131415151515161717
乙：
344556665457
（1）甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是________．
（2）乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________．
7．某车间生产同一件产品，日产量的情况如下：
有2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天是32件，2天是50件．则这个车间的平均日产量是________，它的众数是________，中位数是________．不清
8．已知数据12，12，x，10的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是________．
三、解答题
9．爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额／万元
3
4
5
6
7
8
10
销售员人数／人
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数，众数、中位数．（单位：
万元）
（2）今年公司为调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖措施．请根据
（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
10．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资额
3000
700
500
450
360
340
320
解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？
（2）所有员工的工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？
是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
11．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表（单位，：
度）：
、
度数
909
3
102
113
114
120
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计算）；
（3）若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x（x取正整数，单位：
天）之间的函数关系式．
第三课时众数
知识要点：
1．众数：
①定义：
在一组数据中，把______________的数据叫做这组数据的众数，强调不要把数据出现的次数当成众数
经典例题：
例1：
在下列说法中错误的为（）A）一组数据的平均数、中位数、众数有可能相同
B）一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C）若一组数据的众数为3，说明这组数据中出现次数最多的数据为3D）一组数据的中位数有且只有一个
例2：
①已知数据2、2、3、
、5、5、6的众数为2，则
______；②已知数据6、8、8、
的众数有两个，则
______，这组数据的中位数为______，平均数为_____；③已知数据15、14、12、14、15、14、15、16、17、18、18、19、
的众数为15，则
____。
例3：
下面条形统计图是大学校男排球队12名队员年龄情况的统计图：
试求这12名队员年龄的平均数、中位数以及众数。
基础知识——当堂清
1．（2005，江西省）下表是一文具店6～12月份某种铅笔销售情况统计表：
月份
6
7
8
9
10
11
12
铅笔/支
300
200
400
500
300
200
200
观察表中数据可知，众数是_____，中位数是______．
2．（2008，烟台）七
（1）班四个绿化小组植树的棵数为：
10，10，x，408，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______棵．
3．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6，8，11，9，8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：
甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用人中平均月销售额最高的人是_____．
课时4极差和方差
知识点：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；
方差
，其中
是x1，x2，…，xn的平均数；标准差是方差的算术平方根．
极差、方差、标准差都是用来表示一组数据的____________和．
经典例题：
例1某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是
千克，
千克，亩产量的方差分别是
，
，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
例21，2，3，4，5的方差是______；98，99，100，101，102的方差是______；10，20，30，40，50的方差是______；3，5，7，9，11的方差是______．
例3若
，
，
的标准差是2，则数据
，
，
的方差是．
一个样本的方差是0，若中位数是a，则它的极差是______，平均数______a（填“大于”，“等于”，“小于”）．
基础知识——当堂清
1.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．
2.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
2，－2，－1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
3.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，
则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______．
4.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____，
标准差为________．
5.一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．
6.若样本x1，x2，……，xn的平均数为＝5，方差S2＝0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数＇＝_____，方差S＇2＝_______．
7.计算一组数据：
8，9，10，11，12的方差为（）
A．1B．2C．3D．4
8.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲＝乙＝7，
方差S甲2＝3，S乙2＝1.2，则射击成绩较稳定的是（）
A．甲B．乙C．一样D．不能确定
9.甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（）
A．学习水平一样
B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
10.某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
甲
9
9
7
9
8
9
9
10
9
7
乙
9
8
10
7
8
8
9
8
8
8
11.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．
请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数
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