人教a版高中数学第二讲21273圆的切线的性质及判定定理.docx

人教a版高中数学第二讲21273圆的切线的性质及判定定理.docx

《人教a版高中数学第二讲21273圆的切线的性质及判定定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学第二讲21273圆的切线的性质及判定定理.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教a版高中数学第二讲21273圆的切线的性质及判定定理

第二讲直线与圆的位置关系

2.3圆的切线的性质及判定定理

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列说法正确的是（　　）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．垂直于切线的直线必经过圆心

C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于切线的直线必经过切点

解析：

A垂直于半径且经过半径外端的直线是圆的切线，B显然不正确，C正确，D显然不正确．

答案：

C

2.如图所示，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A＝40°，则∠APB等于（　　）

A．25°　　　　　　B．20°

C．40°D．35°

解析：

如图所示，连接OP.

因为AP为圆O的切线，

所以∠OPA＝90°.

因为∠A＝40°，

所以∠AOP＝90°－40°＝50°.

因为OP＝OB，

所以∠OPB＝

×（180°－50°）＝65°.

所以∠APB＝∠OPA－∠OPB＝90°－65°＝25°.

答案：

A

3.如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝4，OA＝3，则cos∠APO的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

解析：

因为PA为⊙O的切线，

所以OA⊥PA，在Rt△OAP中，

OP＝

＝

＝5.

故cos∠APO＝

＝

.

答案：

C

4．AB是⊙O的切线，在下列给出的条件中，能判定AB⊥CD的是（　　）

A．AB与⊙O相切于直线CD上的点C

B．CD经过圆心O

C．CD与⊙O相交

D．AB与⊙O相切于C，CD过圆心O

解析：

由圆的切线性质定理，可选D.

答案：

D

5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的圆与斜边AB相切于点D，则⊙C的半径为（　　）

A．5B.

C.

D．1

解析：

连接CD（如图），

则CD⊥AB.

由三角形面积公式，

得S△ABC＝

AB·CD＝

AC·BC.

所以CD＝

.

又因为AB＝

＝

＝5，

所以CD＝

.

答案：

C

二、填空题

6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC与⊙A相切于点D，与AB相交于点E，则∠BDE＝________．