数字逻辑笔记.docx

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数字逻辑笔记

数字逻辑

（0～6）阶段性总结

班级：

网络工程

（2）

学号：

2

姓名：

杨耀忠

第零章绪论

0.0.1主板的组成

主板，又叫主机板（mainboard）、系统板（systemboard）或母板（motherboard）；它安装在机箱内，是微机最基本的也是最重要的部件之一。

主板一般为矩形电路板，上面安装了组成计算机的主要电路系统，一般有BIOS芯片、I/O控制芯片、键盘和面板控制开关接口、指示灯插接件、扩充插槽、主板及插卡的直流电源供电接插件等元件。

主板采用了开放式结构。

主板上大都有6-15个扩展插槽，供PC机外围设备的控制卡（适配器）插接。

通过更换这些插卡，可以对的相应子系统进行局部升级，使厂家和用户在配置机型方面有更大的灵活性。

总之，主板在整个中扮演着举足轻重的角色。

可以说，主板的类型和档次决定着整个微机系统的类型和。

主板的性能影响着整个微机系统的性能。

0.0.2计算机引导的顺序

第一章数制与编码

1.1进位计数制

1.1.1十进制数的表示

十进制数由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0组合而成，基数为10。

区分符为“D”,通常可省略不写。

计算法则是由低位到高位“逢十进一”对于一个十进制6535.21来说他的权为：

6535.21=6*103+5*102+3*101+5*100+2*10-1+1*10-2

1.1.2二进制数的表示

二进制数由1、0组合而成，区分符为“B”基数为2。

计算法则是由低位到高位“逢二进一”对于一个二进制110.01B来说他的权为：

110.01B=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2

1.1.3八进制数的表示

八进制数由1、2、3、4、5、6、7、0组合而成。

区分符为“Q”或者“O”基数为8。

计算法则是由低位到高位“逢八进一”对于一个八进制645.53Q来说他的权为：

645.53Q=6*82+4*81+5*80+5*8-1+3*8-2

1.1.4十六进制数的表示

十六进制数由1、2、3、4、5、6、7、8、9、0、A、B、C、D、E、F组合而成，区分符为“H”基数为16。

计算法则是由低位到高位“逢十六进一”对于一个十六进制15AB.6FH来说他的权为：

15AB.6FH=1*163+5*162+A*161+B*160+6*16-1+F*16-2

1.2数制转换

1.2.1二进制与十进制数的转换

将二进制转换十进制数只需要将二进制数写成按权展开式，并将式中的各乘积相加，即可得到十进制数字。

例如：

1010.11B=1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=43

将十进制数转换为二进制数方法为将十进制数整数部分除2取余数，将所得的余数倒着写出。

小数部分乘2取整，结果按原顺序排列。

例如：

55.75=110111.11B

1.2.2八进制数、十六进制数与二进制数之间的转换

八进制数转换为二进制数只需要从小数点开始，每三位一组，转换为相应的十进制数。

例如：

576.3Q=101111110.011B

十六进制数转换为二进制数只需要从小数点开始，每四位一组，转换为相应的十进制数。

例如：

6AC.3BH=11010101100.00111011B

八进制数转换为十六进制数需要将八进制数转换为二进制数在按四位一组不够补齐，转换为十六进制。

例如：

135.7Q=01011101.1110B=5D.EH

1.3带符号数的代码表示

1.3.1真值与机器数

真值：

直接用正号+或负号-表示有符号的二进制数，称为符号数的真值。

机器数：

计算机中所使用的符号数称为机器数。

机器数的两大特点为：

一、数的位数固定二、符号数值化

1.3.2原码、反码、补码和移码

原码：

原码又称为“符号-数值表示”，其中第一位表示符号位。

正数符号为：

0负数符号为：

1，其余部分为数值部分。

例如：

N1=+10011BN2=-10011B

[N1]原=010011B[N2]原=110011B

反码:

正数与原码相同，负数符号位不变，其余位置取反。

例如：

N1=+10011BN2=-10011B

[N1]反=010011B[N2]反=101100B

补码:

正数与原码相同，负数反码+1。

例如：

N1=+10011BN2=-10011B

[N1]补=010011B[N2]补=101101B

移码:

补码加偏移量，偏移量位数与数值位数相同，由一个0与N个1组成。

例如：

N1=+10011BN2=-10011B

[N1]移=010011B+011111B=110010B

[N2]移=101100B+011111B=001011B

1.3.3机器数的加减运算

带符号数的三种表示法的形成规则不同，其加减的规律也不一样。

原码运算：

在原码运算中正、负不参加运算，进行运算的只是数值部分，在运算时首先比较两个数的符号，若两数符号相同，则两数相加就是将两个数的数值相加结果符号不变；若两数符号不同，就比较两数数值的相对大小，两数相加就是将数值较大的数减去数值较小的数，结果符号与数值较大的数的符号相同。

补码运算：

两数的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。

运算时，符号位与数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需要将此位“丢掉”。

运算结果符号为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时，说明是负数的补码。

反码运算：

反码运算同补码运算一样，两数和的反码等于两数的反码之和，两数差的反码也可以用两数反码的加法来实现。

运算时，符号位与数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则此进位应与运算结果的最低为求和，称之为“循环进位”。

运算结果符号为0时，说明是正数的补码；运算结果的符号为1时，说明是负数的补码。

对应结果求反码得源码。

1.3.4十进制得补数

十进制补数求法与二进制补数求发相同，

整数十进制补数求法等于原数

例如：

[5493]补=05493

负数十进制补数求法公式如下：

[N]补=10n+N

例如：

[-5493]补=105-5493=94507

对于9的补数

十进制对于9的补数的求法与二进制反码的求法相同

整数十进制9补求法等于原数

例如：

[5493]9补=05493

负数十进制9补数求法公式如下：

[N]9补=10n-1+N

例如：

[-5493]9补=105-1-5493=94506

1.4带符号数的代码表示

1.4.1数的定点表示

小数点固定在最低位右边的数成为整数；小数点固定在数的最左端的称为分数或小数。

1.4.2数的浮点表示

浮点数主要有两部份构成，指数部份，表示小数点浮动的位置；第二部分为尾数部分，表示数的符号和有效位数。

1.5数码和字符的代码表示

1.5.1十进制数的二进制表示形式

8421码：

用四位二进制数表示一位十进制数的编码称为ＢＣＤ（8421）码。

2421码：

一种对于9的自补的代码。

1.5.2可靠性编码

格雷码：

格雷码又称循环码，有多种编码形式，但其共同的特点是，任意两个相邻的代码之间仅有一位不同，其余位均相同。

奇偶校验码：

检验二进制信息在传送过程中是否出现错误的代码，由两部分组成，一部分为信息位，为传送信息的本身；另一部分为奇偶校验位。

当校验方式为奇数的时候，判断信息位中1的个数是否为奇数，若是奇数则校验位为0，否则为1。

1.5.3字符编码

计算机中处理的信息不仅有数字，还有字母、标点符号、运算符号、控制符号。

这些字符必须用二进制来表示。

Ascii码（美国信息交换代码）：

是一种常见的二进制编码，用7位来表示128个字符，其中96个图形符号，26大写字母，26个小写字母，10个数学符号，34个专用符号。

GB1988-80（信息交换国家标准码）：

我国广泛使用的信息交换代码，出少数图形字符外，同AscII码基本相似。

第二章逻辑代数基础

2.1逻辑代数的基本概念

2.1.1逻辑变量

逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示变量。

逻辑代数变量取值只能为0或1。

2.1.2逻辑运算

“或”运算：

F=A+B或F=A∨B

0+0=01+0=1

0+1=11+1=1

“与”运算：

F=A·B或F=A∧B

0·0=01·0=0

0·1=01·1=1

“非”运算：

2.1.2逻辑函数

F1=f1（A1,A2,...,An）F2=f2（A1,A2,...,An）

主要体现：

1、逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能

2、逻辑函数和逻辑变量之间的关系和普通代数一样，也存在相等的问题。

2.2逻辑代数公理、定理及规则

2.2.1逻辑函数

公理1交换律

对于任意逻辑变量A，B，有

A+B=B+AA·B=B·A

公理2结合律

对于任意逻辑变量A，B，C有

（A+B）+C=A+（B+C）

（A·B）·C=A·（B·C）

公理3分配律

对于任意逻辑变量A，B，C有

A+（B·C）=（A+B）·（C+A）

A·（B+C）==A·B+A·C

公理40-1律

对于任意变量A,有

A+0=AA·1=A

A+1=1A·0=0

公理5互补律

对于任意变量A,存在唯一的_A,使得

A+_A=1A·_A=0

定理1

0+0=01+0=1

0+1=11+1=1

0·0=01·0=0

0·1=01·1=1

定理2A+A=AA·A=A

定理3A+A·B=AA·（A+B）=A

定理4A+_A·B=A+BA·（_A+B）=A·B

定理5=A=A

定理6A+B=_A·_BA·B=_A+_B

定理7A·B+A·_B=A（A+B）·（A+_B）=A

定理8A·B+_A·C+B·C=A·B+_A·C

2.2.2逻辑代数的重要准则

基代数有3条重要的准则，即代入规则、反演规则、对偶规则。

代入规则

任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F则等式任然成立。

F（A1,A2,…,An）+f_F（A1,A2,…,An）=1

反演规则

如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”、“0”变成“1”、“1”变成“0”，原变量变反变量、反变量变原变量，得到的新函数表达式为原函数F的反函数——F。

F=（A+_B）·（_C+D）

对偶规则

果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”、“0”变成“1”、“1”变成“0”，逻辑变量保持不变，得到的新逻辑表达式成为函数F的对偶式、记作F’

F1=_ＡＣ＋Ｂ_Ｄ　　　Ｆ1’=（_A+C）·（B+_D）

F2=（A+_B）·（A+C）F2’=A·_B+A·C

F3=_A·B+A·（C+0）F3’=（_A+B）·（A+C·1）

F4=_A+B+_CF4’=_A·B·_C

2.3逻辑函数表达式的形式与转换

2.3.1逻辑函数的表示方法

描述逻辑函数的常用方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图

1.逻辑表达式

逻辑表达式是由逻辑变量、常量和运算符所构成的式子

例如：

F（A,B）=—A·B+A·—B

书写逻辑表达式的时候可按下列规则省略某些括号和运算符

1）“非”运算可不加括号

2）“与”运算符常可省略

3）如果有括号，则按“非”“与”“或”的规则省略括号

2.真值表

真值表由两部分构成一栏为所有取值可能，令一栏为逻辑函数值

例如函数F=A_B+_AC

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

2.卡诺图

卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能组合的小方格所构成的平面图，他是一种用图形描述逻辑函数的方法。

由上真值表绘制如下卡诺图

2.3.2逻辑函数表达式的基本形式

逻辑函数表达式有“积之和”和“和之积”两种基本形式

积之和是指一个函数表达式中包含着在若干个“积”项，每个“积”项中可有一个或多个以原变量或反变量形式出现的字母，所有这些“积”项的“和”就表示了一个函数。

和之积是指一个函数表达式中包含若干个“和”项，每个”和“项中有任意个以原变量或反变量出现的字母，所有这些“和”项的“积”就表示了一个函数。

2.3.3逻辑函数表达式的标准形式

1.最小项表达式

一个具有n个变量的函数的“积”项如果包含全部n个变量，每个变量都以原变量或反变量形式出现，且仅出现一次，这个“积”项称为最小项。

假设一个函数完全由最小项组成，那么这种函数表达式称为标准“积之和”表达式。

最小项中原变量记为1，反变量记为0，最小项的和“恒”等于1。

例如：

F（A,B,C）=_AB_C+_ABC+AB_C+ABC可写成m2+m3+m6+m7

F（A,B,C）=Σm（2,3,6,7）

_F（A,B,C）=Σm（0,1,4,5）

2.最大项表达式

一个具有个n个变量的函数的“和”项如果包含全部n个变量，每个变量都已原变量或反变量形式出现，且仅出现一次，则这个“和”项称为最大项。

假如一个函数完全由最大项组成，那么这种函数表达式称为标准“和之积”表达式。

最大项中原变量为0，反变量为1。

n个变量所有最大项的“积”恒等于0。

例如：

F（A,B,C）=（A+B+C）（A+B+_C）（_A+B+C）（_A+B+_C）

F（A,B,C）=ⅡM（0，1，4，5）

3.两种标准形式的关系

在同以逻辑问题中，下标相同的最小项与最大项之间存在互补关系。

2.3.4逻辑函数表达式的转换

逻辑函数转换通常使用两种转换方法：

代数转换发、真值表转换法1.代数转换法

代数转换法是利用逻辑代数的公理、定理和规则对函数表达式进行逻辑变换。

用代数转换法将逻辑函数表达式转换成“最小项之和”的形式方法如下：

1.将函数表达式转换为=成一般的“与-或”表达式。

2.将函数表达式中非最小项“与”项都扩展成最小项。

例如：

F（A,B,C）=m3,m5,m6,m7

=Σm（3,5,6,7）

用代数转换法求一个“最大项之积”的形式方法如下

1.将函数表达式转换成一般“或-与”表达式

2.把函数表达式中所有非最大项变成“最大项”之积的形式

例如：

1.真值表转换法

一个逻辑函数的真值表与它的“最小项之和”的形式有一一对应的关系。

假如在函数F的真值表中有n组变量，其取值是函数F的值为1，那么函数F的“最小项之和”的形式由这n组变量取值对应的n个最小项组成。

例如：

函数F（A,B,C）=ABBC表示成“最小项之和的形式。

最大项之和与之相反

最大项之和为F（A,B,C）=IIM（0,2,5,6,7）

2.4逻辑函数的化简

2.4.1代数化简法

1.“与-或“表达式化简

1.并向法

利用AB+A_B=A将两个与合并成一个“与“项。

A_BC+A_B_C=A_B

AB_C+AB_C=A

2.吸收法

利用A+AB=A消去多余项目

B+ABD=B

A_B+A_BCD（E+F）=A_B

3.配项法

利用A·1=A、A+_A=1，从函数表达式中适当选择某些“与”项，并配上其所缺的一个合适的变量，在利用并项、吸收、和消去等方法进行化简。

AB+_AC+BC=AB+AC+（A+_A）BC

=AB+_AC+_ABC+ABC

=AB+_AC

2.“或-与“表达式化简

函数中的“或”项个数最少，并且每个“或”项的变量个数最少

例：

F=（A+B）（A+_B）（B+C）（B+C+D）

=（A+B）（A+_B）（B+C）

=A（B+C）

2.4.2卡诺图化简法

1.卡诺图的构成

卡诺图是由一种由2n个方格构成的图形，每个方格表示逻辑函数的最小项，所有的最小项排列成一种方格阵列，能够清楚地反映他们的相邻的关系。

2.逻辑函数在卡诺图上的表示

3.卡诺图上最小项的合并

卡诺图上最小项的合并是分别将相邻的方格按圈组合在一起，

4.用卡诺图化简逻辑函数

卡诺图化简逻辑函数方法如下

1）将逻辑函数用卡诺图表示

2）对卡诺图中的一方格画卡诺圈

满足条件下圈应尽可能大

覆盖所有一方格情况下，卡诺圈的个数应当尽量少。

例如：

求F（A,B,C,D）=A_C+AD+_B_C+_BD最简“或-与”表达式

化简得=F=_AB+C_D

F=（A+_B）（_C+D）

2.4.3函数化简中有关问题得考虑

1.包含无关最小项目得逻辑运算的化简

对于人在运算过程中某些输入的取值不影响函数值的输入变量组合就构成了与问题无关的最小项，称为任意项d。

2.多输出逻辑函数的化简

在实际问题中，大量存在着一组相同输入变量产生多个输出的函数的情况。

对于一个具有相同输入变量的多输出函数，如果只是孤立地将单个输出函数一一化简，然后直接拼在一起往往不能保证整个函数最简。

这就要求我们在化简多输出函数的时候不仅仅考虑单个函数最简。

而是以多个函数整体为最简的目标。

多输出函数充分利用各函数间共享的部分。

例如：

F1（A,B,C）=A_B+A_C

F2（A,B,C）=AB+BC

卡诺图化简如下：

卡诺图化简得：

F1=A_B+AB_C

F2=BC+AB_C

项目总数从原来得四项变为现在得三项，变量总数从原来得8个减少到现在得7个。

从单个函数上来看不是最简“与-或”表达式，但是恰恰利用了两个函数共有得部分使整体得到了简化。

第三章组合逻辑电路

数字系统的逻辑电路可分为两类，一类为组合逻辑电路，另一类为时序逻辑电路。

组合电路是指电路在任何时刻产生的稳定输出值仅仅取决于该时刻各输出值的组合，而与过去的输入值无关。

3.1逻辑门电路

3.1.1简单逻辑门电路

1.“与”门

实现逻辑“与”运算,A,B为输入端，F为输出端。

2.“或”门

实现逻辑“或”运算,A,B为输入端，F为输出端。

3.“非”门

实现逻辑“非”运算，一个输入端，一个输出端，有时又叫反门或者反相器。

3.1.2复合逻辑电路

1.“与非”门

“与”和“非”的复合运算称为“与非”运算,A,B为输入端，F为输出端“与非”运算的逻辑关系为：

2.“或非”门

“或”和“非”的复合运算称为“或非”运算,A,B为输入端，F为输出端“或非”运算的逻辑关系为：

2.“与或非”门

“与”“或”和“非”的复合运算称为“与或非”运算“与或非”运算的逻辑关系为：

2.“异或”门

“异或”逻辑也是一种广泛应用的复合逻辑，“异或”运算的逻辑关系可表示为：

于异或运算相反的一种复合运算称为“同或”运算。

其逻辑表达式为：

F=AB

3.2逻辑函数的实现

“与”“或”“非”运算是逻辑代数的基本运算。

通常有“与-或”表达式、“或-与”表达式、“与非-与非”表达式、“或非-或非”表达式、“与-或-非”表达式。

3.2.1用“与非”门实现逻辑电路

用“与非”门实现逻辑电路，方法如下

1.求出函数的最简“与-或”表达式。

2.将最简“与-或”表达式变换成“与非-与非”表达式。

3.画出与函数表达式对应的逻辑电路图。

例如：

用“与非”门实现逻辑电路

F（A,B,C,D）=_ABC+AB_C+B_C_D+BC

卡诺图化简得最简“与-或”表达式：

F=（A,B,C,D）=AB+BC+B_D

对函数进行两次取反得到“与非-与非”表达式

F=（A,B,C,D）=ABBCB_D

利用“与非”表达式画出电路图

3.2.2用“或非”门实现逻辑函数

1.求出函数的最简“或-与”表达式。

2.将最简“或-与”表达式变换成“或非-或非”表达式。

3.画出与函数表达式对应的逻辑电路图。

例如：

用“或非”门实现逻辑函数

F（A,B,C,D）=CD+_AC_D+ABD+A_CD

卡诺图化简得：

得出：

_F（A,B,C,D）=_A_C+A_D

F（A,B,C,D）=（A+C）（_A+D）

转换为“或非-或非”表达式得

F（A,B,C,D）=（A+C）+（_A+D）

利用“或非-或非”表达式绘制下列电路图

3.2.3用“与或非”门实现逻辑函数

1.求出函数的最简“或-与”表达式。

2.将最简“或-与”表达式变换成“或非-或非”表达式。

3.画出与函数表达式对应的逻辑电路图。

例如：

用“与或非”门实现逻辑函数

F（A,B,C,D）=Σm（1,3,4,5,6,7,12,14）

绘制卡诺图

得出

—F（A,B,C,D）=AD+_B_D

F（A,B,C,D）=AD+_B_D

电路图如下：

3.2.4用“异或”门实现逻辑函数

1.求出函数的最简得形式。

2.将函数转换成“异或”表达式。

3.画出与函数表达式对应的逻辑电路图。

例如：

用“异或”门实现逻辑函数

F（A,B,C）=Σm（1，2，4，7）

绘制卡诺图

得出函数：

绘制电路图如下：

3.3组合逻辑电路的分析

组合逻辑电路得分析步骤如下：

1.根据组合逻辑电路图，写出逻辑函数表达式

2.简化逻辑函数表达式

3.列出逻辑电路真值表

4.逻辑问题评述

3.4组合逻辑电路的设计

根据给定逻辑要求的文字描述或者对逻辑功能的逻辑函数的描述，在特定情况下，找出用最少的逻辑门实现给定逻辑功能的设计方案。

并画出逻辑电路图。

组合逻辑电路设计包括以下步骤

一、更具给定的逻辑要求建立真值表

二、根据真值表写出逻辑函数表达式

三、将逻辑函数化简并根据实际要求把函数表达式转换为适当的形式

四、根据逻辑函数表达式画出逻辑函数电路图

3.5竞争与冒险

3.5.1竞争与冒险的产生

在实际逻辑电路中，由于组成电路的逻辑门和导线的延迟时间的影响。

输入信号通过不同途径到达输出端的时间就有先有后，这一现象称为竞争。

竞争的结果是随机的。

有时竞争不影响电路的逻辑功能，有时竞争导致逻辑错误，使电路产生错误的输出。

通常把不会使电路产生错误输出的竞争称为非临界竞争，而将使电路产生错误输出的竞争称为临界竞争，如果电路出现错误的输出，说明这个电路存在冒险。

组合逻辑电路的冒险是一种瞬态现象，他表现为在电路的输出端产生不该出现的尖脉冲，暂时破坏了电路的正常逻辑关系，但当瞬态过程结束后，又能恢复电路正常的逻辑关系。