新北师大版六年级下册数学教案.docx
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新北师大版六年级下册数学教案
第一单元圆柱与圆锥
面的旋转
学习目标：
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
学习重点：
联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
学习难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
学习准备：
各种面、圆柱和圆锥模型
教学过程：
合作探究：
（1）观察课本各图，你发现了什么？
（2）如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
汇报点评：
（1）风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形；旋转门旋转成一个圆柱体。
学生体验：
点动成线，线动成面，面动成体
（2）学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
学生体验：
面动成体
（3）介绍：
圆柱、圆锥、球的名称。
并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。
指名请学生说。
小结：
圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱有一个曲面，叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆锥的底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（教师画出平面图进行讲解。
并在图上标出各部分的名称。
）
巩固练习：
判断。
（1）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（2）圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。
（3）圆柱的底面是面积相等的两个圆。
圆柱的表面积
（一）
学习目标：
1、能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
学习重点：
使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
学习难点：
学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
学习准备：
课件教学圆规
教学过程：
自学感悟：
要做一个圆柱形纸盒，如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？
说说你是怎么想的。
（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？
（说说自己的猜想）
合作探究：
研究圆柱侧面积
1、独立操作：
利用手中的材料，用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。
2、观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3、小组交流：
能用已有的知识计算它的面积吗？
汇报点评：
小组汇报。
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）……
重点感受：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
小组总结圆柱侧面积的公式
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧==C×h
巩固练习：
圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（）
拓展延伸：
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
板书设计：
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
长方形的面积 ＝ 长 ×宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
圆柱的表面积
（二）
学习目标：
通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。
学习重点：
通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。
学习难点：
提高学生的空间想象能力。
学习准备：
课件、圆柱体的瓶子、剪子
教学过程：
温故互查：
观察圆柱的展开图，思考：
在这个图中，长方形的长等于多少？
宽等于多少？
圆柱的侧面积怎样计算？
圆柱的底面积应该怎样求？
”
自主尝试：
完成“试一试”。
合作交流：
这个水桶是没有盖的，说明了什么？
如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分？
要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？
汇报点评：
指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等）。
然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。
教师行间巡视，
注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。
巩固练习：
完成课本“练一练”第1题，灵活运用公式求圆柱的表面积。
完成课本“练一练”第2、3题
拓展延伸：
完成课本“练一练”第4、5题，搞清楚问题的关键，
板书设计：
圆柱体的表面积
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
圆柱的表面积（三）
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
学习难点：
圆柱表面积的实际应用。
学习准备：
圆柱体
教学过程：
自主尝试：
1、已知底面周长和高，怎样求侧面积？
2、已知底面半径和高，怎样求侧面积？
3、已知底面直径和高，怎样求侧面积？
同桌互相说一说，并举例完成
全班总结：
求侧面积，可以运用公式S侧=ch或S侧=2∏rh或S侧=∏dh
合作交流：
1、判断
把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时圆柱的面积之和与原来圆柱的表面积相等。
2、一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米，求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？
误区警示：
第一题，将圆柱截成若干个小圆柱后，表面积一定增加。
第二题，求圆柱的表面积时，并不是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧面，要根据物体的实际情况，有针对性地去求表面积。
巩固练习：
一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方米？
拓展延伸：
一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米？
：
板书设计：
圆柱的表面积
S侧=ch
S表=S侧+2S底
圆柱的体积
（一）
学习目标：
1、通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
学习重点：
圆柱体体积的计算
学习难点：
圆柱体体积公式的推导
学习准备：
圆柱体学具、课件
导学过程：
温故互查：
1．想一想：
学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?
2．提问：
什么叫体积?
常用的体积单位有哪些?
3．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?
合作交流：
怎样计算圆柱的体积呢?
我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算？
汇报点评：
（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。
（2）回顾圆面积公式的推导。
（切拼转化）
（3）探索求圆柱体积的公式。
圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。
这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。
因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：
圆柱的体积=底面积×高
（板书：
圆柱的体积=底面积×高）
用字母表示：
（板书：
V=Sh）
巩固练习：
完成课本的“练一练”第1题
拓展延伸：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。
你能算出它的体积吗？
板书设计：
圆柱的体积
V=sh
圆柱的体积
（二）
学习目标：
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点：
理解和掌握圆柱的体积计算公式。
学习难点：
圆柱体积计算公式的推导
学习准备：
课件
导学过程：
温故互查：
出示“练一练”第2题
同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。
全班订正，并总结圆柱体的体积计算公式。
自主尝试：
完成“练一练”第3、6题
提示：
第3题关键是求出圆柱形杯子的容积，注意单位的换算。
第6题可以利用公式分别求出长方体和圆柱的体积，再进行比较；也可以通过比较底面积的大小来决定体积大小。
独立完成，小组订正，全班订正。
合作探究：
“练一练”第4题
学生先独立完成，再组织交流。
提示：
由于下面的计算中都要用到半径，可以先根据底面周长算出半径，再计算体积。
巩固练习：
完成“练一练”第5题
拓展延伸：
寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
（1）分别估计它们的体积。
（2）测量相关数据，计算它们的体积。
（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估计准？
：
板书设计：
圆柱的体积
V=ShV=∏r2h
V=∏（d/2）2hV=∏（C÷2∏）2h
圆锥的体积
（一）
学习目标：
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点：
圆锥体体积计算公式的推导过程
学习难点：
正确理解圆锥体积计算公式．
学习准备：
课件实验用具
导学过程：
温故互查：
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：
圆锥的体积怎样计算呢？
合作探究：
1、老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验。
汇报点评：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
。
巩固练习：
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。
小麦堆的体积是多少立方米？
板书设计：
圆锥的体积
（二）
学习目标：
1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确熟练运用公式计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、进一步熟悉圆锥的体积计算
学习重点：
圆锥的体积计算
学习难点：
圆锥的体积计算
学习准备：
课件
导学过程：
温故互查：
出示“练一练”第1题
同桌口头说说每道题的解题思路，并列式完成。
全班订正，并总结圆锥体的体积计算公式。
自主尝试：
完成“练一练”第2、3题
提示：
第2题关键是利用圆锥体积公式进行计算。
第3题是运用圆锥的体积计算公式解决简单的实际问题。
学生独立完成，小组订正，全班订正。
合作探究：
“练一练”第4题
学生先独立完成，再组织交流。
第
（1）题求帐篷的占地面积就是求圆锥底面的面积。
第
（2）题求帐篷的体积实质是求圆锥的体积。
巩固练习：
完成“练一练”第5题
提示：
先要根据周长算出底面的半径，再逐一解决问题。
拓展延伸：
（练一练第6题）
（1）当圆柱和圆锥的体积和底面积相等时，它们的高有什么关系？
（2）当圆柱和圆锥的体积和高相等时，它们的底面积有什么关系？
板书设计：
圆锥的体积
V=
ShV=
∏r2h
V=
∏（d/2）2hV=
∏（C÷2∏）2h
练习一
学习目标：
1．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
2．使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。
学习重点：
进一步认识圆柱、圆锥的特点。
学习难点：
进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）计算方法。
导学过程：
温故互查：
1．复习特征。
（1）同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。
（板书：
圆柱、圆锥）
（2）提问：
谁能拿出圆柱和圆锥，说
出各部分的名称?
（在图中板书）圆锥的高怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。
（3）提问：
圆柱有什么特征?
说说圆锥有什么特征?
2、复习圆柱表面积和体积、圆锥体积公式。
自主尝试：
完成“练习一”第1、2、3、4题
学生先独立完成，再小组订正。
合作探究：
“练习一”第5题
本题是圆柱表面积和体积计算方法的应用。
（1）小题求圆柱的侧面积；
（2）小题求圆柱的体积。
学生独立完成，小组订正。
巩固练习：
完成“练习一”第6题
仔细审题，分析解决问题的步骤，再列示计算。
完成“练习一”第7题
提示：
先确定立体图形的名称、所需数据，再求表面积。
拓展延伸：
“练习一”
第二单元比例
年级
六
学科
数学
课型
讲授课
学习内容
比例的认识1
学习目标
1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。
2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
学习重点
理解比例的意义
学习难点
应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
学习准备
课件
集体备课
二度备课
导
学
过
程
温故互查：
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简300：
5＝60：
1
（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比
1.2：
1.4＝12：
14＝6：
7
2、求下列各比的比值
12：
16 3/4：
1/8
合作探究：
1.教学比例的意义。
（1）谈话：
哪两张照片像？
为什么？
（2）引导、交流。
照片放大前后长的比是12：
6，宽的比是8：
4，两个比化简后都是2：
1，它们的比值都是2。
这两个比相等，因此可以写成下面的等式：
板书：
12：
6=8：
4
（3）揭示定义：
（板书）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
导
学
过
程
2.丰富对比例的感知
讨论：
（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。
这两个比也能组成比例吗？
”
小组交流：
第一张照片长和宽的比是6：
4，第二张照片长和宽的比是3：
2，这两个比的比值都是1.5。
我们可以发现这两个比相等，因此组成比例。
3.判断两个比是否能组成比例
谈话：
请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？
小结：
如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
4.学生自主写比例
引导：
既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?
生尝试
交流：
你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。
巩固练习：
谈话：
你会判断两个比能否组成比例了吗？
下面我们来检验一下。
1.完成“练一练”第2题
出示题目，学生板演，
交流叙述：
为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例？
注意提醒叙述的条理“因为…所以…能（不能）…”
2、完成练一练第1题
板书设计
比例的意义
12：
6=8：
4
6：
4 =3：
2
年级
六
学科
数学
课型
讲授课
学习内容
比例的认识2
学习目标
1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
学习重点
探索并掌握比例的基本性质。
学习难点
判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
学习准备
比例的意义
集体备课
二度备课
导
学
过
程
一、认识比例各部分的名称
1、呈现：
4:
5和8:
10
（1）认识吗？
叫什么？
（2）正确吗？
为什么？
（4:
5=0.8，8:
10=0.8，所以4:
5=8:
10）
（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
2、介绍比例各部分的名称
4:
5=8:
10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。
两端的两项“4和10”叫做比例的外项。
中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
二、探究比例的基本性质
1、猜数
呈现比例“12∶□=□∶2”。
（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？
如1和24，2和12，……
（2）这样的例子举得完吗？
2、猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？
（两个外项的积等于两个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）
导
学
过
程
3、验证
（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？
（2）你觉得应该怎样举例呢？
（3）合作要求
1）前后4个同学为一个小组；
2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
4、小结
（1）老师这里也有一个比例3:
5=4:
6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。
（板书：
比例的基本性质）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？
（ad=bc或bc=ad）
（2）老师这里也有一个比例0:
0=0:
0，可以吗？
（3）比例的项不能为0。
6、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？
三、巩固练习，应用比例的基本性质
练一练第3题
板书设计
年级
六
学科
数学
课型
讲授课
学习内容
比例的应用
（一）
学习目标
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
学习重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
学习难点
建立解比例和解方程之间的联系。
学习准备
课件
集体备课
二度备课
导
学
过
程
一、复习准备
（1）什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6 （ ）×（ ）＝（ ）×（ ）
二、导入新课
导
学
过
程
三、探究新知
4：
10=14：
x或14:
4=x:
10
提问：
你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?
自己先想一想，有没有办法做。
再试着做做看。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。
教师：
在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。
四、巩固练习
教师：
你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？
在黑板上出示：
3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32
学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。
教师：
解分数形式的比例时要注意什么？
五、全课总结
（1）什么叫解比例？
（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
板书设计
比例的应用
4：
10=14：
x14:
4=x:
10
4x=10×14
x=35
年级
六
学科
数学
课型
练习课
学习内容
比例的应用
（二）
学习目标
1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。
2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。
学习重点
通过练习，理解比例的意义及基本性质。
学习难点
运用所学知识正确地解决实际问题。
学习准备
课件
集体备课
二度备课
导
学
过
程
一、基本练习
1、填空。
（1）27：
（）=45÷30=（）：
20=（）%
（2）比的后项是1．5，比值是4，比的前项是（ ）。
2、判断。
（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。
（2）1/2：
1/3与1/4：
1/6能组成比例。
二、巩固练习
1、小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？
反馈：
（1）谁买的本子便宜些？
简单地说说你的理由。
（2）还有其他的解决方法吗？
（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？
为什么？
导
学
过
程
2、下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。
这两个比能用符号连起来吗？
为什么？
想一想：
能与5：
8组成比例的朋友有几个？
你认为这些朋友有什么共同特点？
判断两个比组成比例的关键是什么？
3、以15：
3=25：
5和8：
5=120：
15为例，让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看能发现什么？
随便再找一个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？
学生合作学习，汇报交流，得出结论。
三、解比例。
1/2：
1/5=1/4：
x 2/9=8：
x 36/x=54/3
四、作业
完成练一练第1~5题。
板书设计
比例的应用
判断两个比组成比例的关键是什么？
15：
3=25：
58：
5=120：
15
年级
六
学科
数学
课型
讲授课
学习内容
比例尺
（一）
学习目标
1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2、通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。
3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
学习重点
正确理解比例尺的含义。
学习难点
运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题。
学习准备
课件
集体备课
二度备课
导
学
过
程
一、看图产生疑问、引入新知
不合理合理
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、理解比例尺意义
师：
大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图，你看他图中的比例尺是？
（1：
10000）你知道1：
10000是什么意思吗？
同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说（生思考交流）
生汇报：
1表示图上距离,10000表示实际距离
图上的1厘米的线段，表示实际的10000厘米，
实际距离是图上距离的10000倍。
师：
对，图上的1厘米，表示实际的10000厘米，因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：
比例尺=图上距离/实际距离）生读一读。
导
学
过
程
揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。
比例尺1：
10000有三种不同的理解：
①图上距离是实际距离的1/10000；
②实际距离是图上距离的10000倍；
③图上1厘米表示实际距离100米（也就是10000厘米）。
2、学生看书自学线段比例尺并利用
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