浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷34圆的基本性质.docx
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浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷34圆的基本性质
2014年浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷34：
圆的基本性质
2014年浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷34：
圆的基本性质
一、【基础演练】
1．（3分）下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．
40°
B．
45°
C．
50°
D．
60°
3．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
75°
4．（3分）（2012•襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．
80°
B．
160°
C．
100°
D．
80°或100°
5．（3分）（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．
3
B．
4
C．
3
D．
4
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
6．（3分）（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 _________ ．
7．（3分）（2012•咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 _________ 度．
8．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 _________ ．
9．（3分）（2012•六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：
cm），那么该圆的半径为 _________ cm．
三、解答题（共4小题，）
10．（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD．
11．如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
求证：
CF﹦BF．
12．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：
BC=OD．
13．（2012•荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：
U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：
sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
2014年浙江省温州市永嘉县瓯渠中学中考数学复习卷34：
圆的基本性质
参考答案与试题解析
一、【基础演练】
1．（3分）下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
圆的认识．菁优网版权所有
分析：
根据弦、弧、等弧的定义即可求解．
解答：
①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；
②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；
③根据等弧的概念：
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．
故选C．
点评：
理解圆中的一些概念：
弦、直径、弧、半圆、等弧．
2．（3分）（2012•泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．
40°
B．
45°
C．
50°
D．
60°
考点：
圆周角定理；垂径定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．
解答：
解：
连接OB，
∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=
=40°．
故选A．
点评：
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
3．（3分）（2012•黔东南州）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
75°
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
分析：
首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
解答：
解：
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选A．
点评：
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
4．（3分）（2012•襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．
80°
B．
160°
C．
100°
D．
80°或100°
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．
解答：
解：
如图，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC=
∠AOC=
×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．
∴∠ABC的度数是：
80°或100°．
故选D．
点评：
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．
5．（3分）（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A．
3
B．
4
C．
3
D．
4
考点：
垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．
解答：
解：
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：
OM=ON=
=3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=3
故选C．
点评：
本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
6．（3分）（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 24 ．
考点：
垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题；探究型．
分析：
连接OD，由AM=18，BM=8可求出⊙O的半径，利用勾股定理可求出MD的长，再根据垂径定理即可得出CD的长．
解答：
解：
连接OD，
∵AM=18，BM=8，
∴OD=
=
=13，
∴OM=13﹣8=5，
在Rt△ODM中，DM=
=
=12，
∵直径AB丄弦CD，
∴CD=2DM=2×12=24．
故答案为：
24．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7．（3分）（2012•咸宁）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 140 度．
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．
解答：
解：
连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=2×35°=70°，
∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°．
故答案为：
140．
点评：
此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
8．（3分）（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 10或8 ．
考点：
三角形的外接圆与外心；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：
①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．
解答：
解：
由勾股定理可知：
①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；
②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=
=20，
因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述：
这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故答案为：
10或8．
点评：
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
9．（3分）（2012•六盘水）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：
cm），那么该圆的半径为
cm．
考点：
垂径定理的应用；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
压轴题；探究型．
分析：
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=
AB=
（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．
解答：
解：
连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD=
AB=
（9﹣1）=4cm，
设OA=r，则OD=r﹣3，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=
cm．
故答案为：
．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
三、解答题（共4小题，）
10．（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）AB•CE=2DP•AD．
考点：
圆周角定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
综合题；压轴题．
分析：
（1）由AB是⊙O的直径，可得AD⊥BC，又由AB=AC，由三线合一，即可证得D是BC的中点；
（2）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；
（3）易证得△ABD∽△BCE与△BPD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例与BC=2BD，即可证得AB•CE=2DP•AD．
解答：
证明：
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
即∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C是公共角，
∴△BEC∽△ADC；
（3）∵△BEC∽△ADC，
∴∠CBE=∠CAD，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ABD∽△BCE，
∴
，
∴
，
∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，
∴△BPD∽△BCE，
∴
=
，
∵BC=2BD，∴AB：
AD=2BD：
BE，
∴
，
∴AB•CE=2DP•AD．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
11．如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
求证：
CF﹦BF．
考点：
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有
专题：
证明题；压轴题．
分析：
由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是
的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．
解答：
证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°，
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°，
∴∠2﹦90°﹣∠3﹦∠A，…（4分）
又∵C是弧BD的中点，
∴∠1﹦∠A，
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF．…（8分）
点评：
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．
12．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：
BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：
BC=OD．
考点：
圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．菁优网版权所有
专题：
证明题；压轴题．
分析：
（1）由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得
=
，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；
（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．
解答：
证明：
（1）∵OD⊥ACOD为半径，
∴
=
，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=
AB，
∵OD=
AB，
∴BC=OD．
点评：
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
13．（2012•荆州）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：
U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：
sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
考点：
垂径定理的应用；勾股定理；等腰梯形的性质；解直角三角形的应用．菁优网版权所有
分析：
连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB，先根据垂径定理求出AF的值，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）即可得出结论．
解答：
解：
如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，
∴AF=BF=
AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF=
=0.8=sin53°，
∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，
∵OF=
=3（m），由题意得：
MN=1m，
∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．
在Rt△ADE中，tan56°=
=
，
∴DE=2m，DC=12m．
∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=
（8+12）×3﹣（
π×52﹣
×8×3）≈20（m2）．
答：
U型槽的横截面积约为20m2．
点评：
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰梯形，再利用勾股定理进行求解是解答此题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：
zhjh；kuaile；zcx；sjzx；ZJX（排名不分先后）
菁优网
2014年11月8日
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