人教版初中数学七年级上册期末试题学年吉林省长春市.docx

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人教版初中数学七年级上册期末试题学年吉林省长春市

2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）

1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣3

2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108

3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）若﹣x3ym与2yx3是同类项，则m的值是（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（　　）

A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0

6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（　　）

A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′

7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°

8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）用代数式表示：

a的2倍与3的和是　　．

10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为　　．

11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为　　．

12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为　　cm．

13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于　　．

14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（16分）计算：

（1）（﹣2）2×（﹣

）÷（﹣

）2

（2）﹣|﹣

|﹣|﹣

|+3

（3）3a3+a2﹣2a3+a2；

（4）（2x2﹣

+3x）﹣4（x﹣x2+

）

16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．

17．（6分）先化简，再求值：

3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝

，y＝﹣8．

18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．

（1）直接写出A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．

19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）

∴∠E＝　　．（等量代换）

∴　　∥　　．（　　）

∴　　+∠D＝180°（　　）

∵∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．

（1）画线段AC．

（2）画直线AB．

（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．

（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．

21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：

CD：

DB＝2：

3：

4，且AC＝4．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．

（1）求线段DB、AB的长．

（2）求线段MN的长．

22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度数；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　　．

23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：

第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．

（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）

（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　　度，∠FOH＝　　度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）

1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣3

【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．

【解答】解：

（﹣1）×（﹣2）＝2．

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108

【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

2500000000用科学记数法表示为2.5×109．

故选：

C．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：

A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；

B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；

C、圆台的主视图是梯形，故C错误；

D、球的主视图是圆，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．

4．（3分）若﹣x3ym与2yx3是同类项，则m的值是（　　）

A．﹣1B．1C．2D．3

【分析】根据同类项的概念即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

m＝1，

故选：

B．

【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．

5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（　　）

A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0

【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．

【解答】解：

由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|

∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；

∵a＜0＜c，|a|＞|c|，

∴a+c＜0，故选项B错误；

∵b＜0＜c，

∴c﹣b＞0，故选项C正确；

因为a＜0，c＞0，

所以ac＜0．故选项D错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．

6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（　　）

A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′

【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．

【解答】解：

∵∠BOC＝29°18′，

∴∠AOC的度数为：

180°﹣29°18′＝150°42′．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．

7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（　　）

A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°

【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠1的度数，进而得出结论．

【解答】解：

如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，

∴∠AOB＝80°，

∴∠1＝80°﹣30°＝50°，

∴射线OB的方向角是北偏西50°，

故选：

B．

【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．

8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）

A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°

【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．

【解答】解：

若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；

若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；

若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；

若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）用代数式表示：

a的2倍与3的和是　2a+3　．

【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3．

【解答】解：

a的2倍就是：

2a，

a的2倍与3的和就是：

2a与3的和，可表示为：

2a+3．

故答案为2a+3．

【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．

10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为　﹣x3+5x2+4x﹣3　．

【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．

【解答】解：

把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：

﹣x3+5x2+4x﹣3．

故答案为：

﹣x3+5x2+4x﹣3．

【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．

11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为　﹣1　．

【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．

【解答】解：

根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．

12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为　3.5　cm．

【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【解答】解：

∵AB＝12cm，BC＝5cm，

∴AC＝AB﹣BC＝7cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD＝3.5cm．

故答案为：

3.5．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．

13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于　130°　．

【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：

由对顶角相等可得，∠1＝∠2，

∵∠1+∠2＝100°，

∴∠1＝50°，

∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．

故答案为：

130°．

【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．

14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为　75°　．

【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．

【解答】解：

作直线l平行于直角三角板的斜边，

可得：

∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，

故∠1的度数是：

45°+30°＝75°．

故答案是：

75°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（16分）计算：

（1）（﹣2）2×（﹣

）÷（﹣

）2

（2）﹣|﹣

|﹣|﹣

|+3

（3）3a3+a2﹣2a3+a2；

（4）（2x2﹣

+3x）﹣4（x﹣x2+

）

【分析】

（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；

（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；

（3）合并同类项即可得；

（4）去括号，再合并同类项即可得．

【解答】解：

（1）原式＝4×（﹣

）×

＝﹣1；

（2）原式＝﹣

﹣

+3＝﹣1+3＝2；

（3）原式＝a3+2a2；

（4）原式＝2x2﹣

+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣

．

【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．

16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．

【分析】根据平角定义求出∠DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解．

【解答】解：

∵点C在直线AB上，

∴∠1+∠DCE+∠2＝180°．

∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠2．

∵∠1＝50°，∠2＝40°，

∴∠DCE＝180°﹣50°﹣40°＝90°．

∴CD⊥CE．

【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出∠DCE的度数是解此题的关键．

17．（6分）先化简，再求值：

3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝

，y＝﹣8．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，

当x＝

，y＝﹣8时，原式＝﹣4．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．

（1）直接写出A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．

【分析】

（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；

（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论．

【解答】解：

（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，

∴点A对应的数是﹣6，

∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，

∴﹣6+10＝4

即点B对应的数是4．

所以点A、B两点对应的数分别是﹣6和4．

（2）设点C表示的数为c，

因为点C到点B的距离是4，

所以c﹣4＝4或4﹣c＝4．

解得c＝8或c＝0．

所以点C所对应的数为8或0．

【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点．解决本题

（2）时，注意分类谈论．

19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：

∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）

∴∠E＝　∠BAC　．（等量代换）

∴　AB　∥　ED　．（　同位角相等，两直线平行　）

∴　∠ABD　+∠D＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D＝180°，由此可得∠ABD的度数．

【解答】解：

∵∠E＝52°，∠BAC＝52°（已知）

∴∠E＝∠BAC（等量代换）

∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）

∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠D＝110°（已知）

∴∠ABD＝70°（等式的性质）

故答案为：

∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．

【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．

（1）画线段AC．

（2）画直线AB．

（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．

（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．

【分析】

（1）根据线段的定义作图即可；

（2）根据直线的定义作图即可得；

（3）根据垂线的定义作图可得；

（4）结合图形，由格点的定义可得．

【解答】解：

（1）如图所示，线段AC即为所求；

（2）如图所示，直线AB即为所求；

（3）如图所示，直线CD即为所求；

（4）如图所示，点E和点F即为所求．

【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．

21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：

CD：

DB＝2：

3：

4，且AC＝4．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．

（1）求线段DB、AB的长．

（2）求线段MN的长．

【分析】

（1）根据已知条件得到DB＝2AC＝2×4＝8，于是得到AB＝

×4＝18；

（2）由M是线段AB的中点，得到MB＝

AB＝

×18＝9，由N是线段BD的中点，得到NB＝

DB＝

×8＝4，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵AC：

CD：

DB＝2：

3：

4，AC＝4，

∴DB＝2AC＝2×4＝8，

∴AB＝

×4＝18；

（2）∵M是线段AB的中点，

∴MB＝

AB＝

×18＝9，

∵N是线段BD的中点，

∴NB＝

DB＝

×8＝4，

∵MN＝MB﹣NB，

∴MN＝9﹣4＝5．

【点评】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度数；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　∠COF，∠AOC，∠BOD　．

【分析】

（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；

（2）根据互为余角的定义，即可解答．

【解答】解：

（1）∵OE⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∵∠EOF＝56°，

∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC＝∠COF＝34°，

∴∠BOD＝∠AOC＝34°；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：

∠COF，∠AOC，∠BOD．

故答案为：

∠COF，∠AOC，∠BOD．

【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．

23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：

第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．

（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）

（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

【分析】

（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；

（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；

（3）将x＝240代入

（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．

【解答】解：

（1）0.525×160＝84（元）．

属于小明家5月份应缴的电费为84元；

（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575x﹣8.5，

∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575x﹣8.5）元；

∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825x﹣73.5，

∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825x﹣73.5）元；

（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．

所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．

【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．

24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝　30　度，∠FOH＝　125　度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【分析】【探究】

（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；

（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；

【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH＝

∠AFH，∠OHI＝

∠CHI，再根据∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．

【解答】解：

【探究】

（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；

故答案为：

30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHF＝

∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝

（∠AFH+∠CHF）＝

×100°＝50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．

∵∠EOF+∠G