选修21数学教案.docx
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选修21数学教案
选修21数学教案
【篇一：
修改数学选修2-1全套教案】
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1.1命题
（一）教学目标
１、知识与技能：
理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点
重点：
命题的概念、命题的构成
难点：
分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：
与教材内容相关的资料。
教学设想：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：
1．复习回顾
初中已学过命题的知识，请同学们回顾：
什么叫做命题？
2．思考、分析
下列语句的表述形式有什么特点？
你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
2
（４）若x=1,则x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断
学生通过讨论，总结：
所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中
（1）（3）（5）的判断为真，
（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：
所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：
能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化
判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．
（３）指数函数是增函数吗？
（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）
（?
2）2
＝－２．（６）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：
判断一个语句是不是命题，关键看两点：
第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
引申：
以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？
同学们可否举出一
些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：
同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：
命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6.命题的构成――条件和结论定义：
从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．
7．练习、深化
指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：
通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若p，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：
已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．解略。
过渡：
从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：
真命题和假命题．8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：
如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：
如果由命题的条件p通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：
（１）注意命题与假命题的区别．如：
“作直线ab”．这本身不是命题．也更不是假命题．（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深化
例３：
把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：
要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：
Ｐ４２、３
12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．
1．什么叫命题？
真命题？
假命题？
2．命题是由哪两部分构成的？
3．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．4．如何判断真假命题．教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．
３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业：
p9：
习题1．１Ａ组第1题
1.1.2四种命题1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆知识与技能：
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点重点：
（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．难点：
（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：
与教材内容相关的资料。
教学设想：
通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他
们的分析问题和解决问题的能力．
（三）教学过程学生探究过程：
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：
什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：
下列四个命题中，命题
（1）与命题
（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数．
（2）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数．（3）若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数．（4）若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：
原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式
让学生结合所举例子，思考：
若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：
若p，则q．则：
逆命题：
若q，则p．否命题：
若￢p，则￢q．（说明符号“￢”的含义：
符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；
即不是p；非p）
逆否命题：
若￢q，则￢p．６．巩固练习
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
2
（３）若x=1,则x=1；
（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析
结合以上练习思考：
原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
【篇二：
文科数学选修1-2教案】
第一章统计案例
第一课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用
（一）
教学要求：
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：
了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：
解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.教学过程：
一、复习准备：
1.提问：
“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？
有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？
这两者之间是否有关？
2.复习：
函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：
收集数据?
作散点图?
求回归直线方程?
利用方程进行预报.
二、讲授新课：
1.教学例题：
①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
思路?
教师演示?
学生整理）
第一步：
作散点图
第二步：
求回归方程
第三步：
代值计算
②提问：
身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？
不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.③解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重
y和身高x之间的关系并不能用一次函数
y?
bx?
a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在
数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型
y?
bx?
a?
e，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0
时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是
一次函数模型的一般形式.
2.相关系数：
相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3.小结：
求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
第二课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用
（二）
教学要求：
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：
了解评价回归效果的三个统计量：
总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.教学难点：
了解评价回归效果的三个统计量：
总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？
在多大程度上与随机误差有关？
我们引入了评价回归效果的三个统计量：
总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、讲授新课：
1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：
所有单个样本值与样本均值差的平方和，即sst
n
?
?
（yi?
y）2.
i?
1
n
残差平方和：
回归值与样本值差的平方和，即sse
?
?
（yi?
yi）2.
i?
1
回归平方和：
相应回归值与样本均值差的平方和，即ssr?
?
（y
i?
1
n
i
?
y）2.
（2）学习要领：
①注意
yi、yi、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度
与残差变量的变化程度之和，即
?
（y
i?
1
n
i
?
y）?
?
（yi?
yi）?
?
（yi?
y）2；③当总偏差平方和相对固定
2
2
i?
1
i?
1
nn
时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以
引入相关指数r
2
?
1?
?
（y
i?
1
ni?
1
n
i
?
yi）2
来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.r的
2
?
（y
2.教学例题：
i
?
y）2
值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
例2关于x与y有如下数据：
为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：
比较哪一个模型拟合的效果更好.
y?
6.5x?
17.5，y?
7x?
17，试
分析：
既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：
r12?
1?
?
（y?
y）
i
i
5
2
?
（y?
y）
i
i?
1
i?
15
?
1?
2
155
?
0.845，r22?
1?
1000
?
（y?
y）
i
i
5
2
?
（y?
y）
i
i?
1
i?
15
?
1?
2
180
?
0.82，84.5%＞82%，所以甲选用的1000
模型拟合效果较好.）
3.小结：
分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
第三课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）
教学要求：
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：
通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：
了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：
一、复习准备：
1.给出例3：
一只红铃虫的产卵数的回归方程.
y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间
2.讨论：
观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域
内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.二、讲授新课：
1.探究非线性回归方程的确定：
①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
②根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=c1e参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量.③在上式两边取对数，得lny?
c2x?
lnc1，再令z
c2x
的周围（其中c1,c2是待定的
?
lny，则z?
c2x?
ln
c1，而z与x间的关系如下：
.④利用计算器算得a?
?
3.843,b?
0.272，z与x间的线性回归方程为z?
0.272x?
3.843，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
y?
e0.272x?
3.843.
⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图?
建模?
确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.2.小结：
用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.三、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
（1?
=e
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：
所求非线性回归方程为y
0.69x?
1.112
.）
第四课时1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）
教学要求：
通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点：
通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：
了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：
一、复习准备：
1.提问：
在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数可用其它函数模型来拟合吗？
2.讨论：
能用二次函数模型
y和温度x间的关系，还
y?
c3x?
c4来拟合上述两个变量间的关系吗？
（令t?
x，
则
y?
c3t?
c4，此时y与t间的关系如下：
观察
y与t的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的
周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线
y?
c3x2?
c4来拟合y与
x之间的关系.）小结：
也就是说，
我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合.事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.二、讲授新课：
1.教学残差分析：
①残差：
样本值与回归值的差叫残差，即ei
?
yi?
yi.
②残差分析：
通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③残差图：
以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.2.例3中的残差分析：
计算两种模型下的残差
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型.（当然，还可用相关指数刻画回归效果）3.小结：
残差分析的步骤、作用三、巩固练习：
练习：
教材p13第1题
第一课时1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
（一）
教学要求：
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步
骤与必要性.
教学重点：
理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：
了解独立性检验的基本思想、了解随机变量k的含义.教学过程：
一、复习准备：
回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.二、讲授新课：
1.教学与列联表相关的概念：
①分类变量：
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等.分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义.如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.
②列联表：
分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分
2
类变量只取两个值，这样的列联表称为2?
2.如吸烟与患肺癌的列联表：
2.教学三维柱形图和二维条形图的概念：
由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用excel软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）3.独立性检验的基本思想：
①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？
）：
列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：
【篇三：
高中数学人教版选修2-2全套教案】
高中数学人教版选修2-2全套教案
目录
目录....................................................................................................................................................................i
第一章导数及其应用...........................................................................................................................................1
1.1.1变化率问题............................................................................................................................................1
导数与导函数的概念.......................................................................................................................................4
1.1.2导数的概念.......................................................................................
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