第1节 闭合电路欧姆定律.docx

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第1节闭合电路欧姆定律

课标要求

1.理解闭合电路欧姆定律，会使用多用电表。

2.会测量电源的电动势和内阻。

3.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。

第1节　闭合电路欧姆定律

核心素养

物理观念

科学思维

能理解闭合电路欧姆定律的内涵；能分析家庭电路中的一些实际问题，能解决电路中的简单问题。

具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。

能体会物理研究建构模型的重要性；能分析闭合电路中常见的电路问题；能采用不同的方法解决与闭合电路欧姆定律相关的物理问题。

知识点一　电动势

1.内、外电路

电源内部的电路叫做内电路；电源外部的电路叫做外电路。

外电路的电阻称为外电阻；内电路的电阻称为内电阻。

2.定义：

电动势在数值上等于没有接入外电路时两极间的电压，常用E来表示。

3.单位：

跟电压的单位相同，也是伏特（V）。

4.物理意义：

电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量。

它是电源的特征量。

不同的电源，产生电能的机制是不同的。

知识点二　闭合电路欧姆定律

1.特点

在外电路中，电流由高电势流向低电势，在外电阻上沿电流方向电势降低；电源内部由负极到正极电势升高。

2.闭合电路的欧姆定律

（1）内容：

流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。

（2）公式：

E＝U外＋U内或I＝

知识点三　路端电压与外电阻的关系

1.路端电压的表达式：

U＝E－Ir。

2.路端电压随外电阻的变化规律

（1）当外电阻R增大时，由I＝

可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大。

（2）当外电阻R减小时，由I＝

可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小。

（3）两种特殊情况：

当外电路断开时，电流I变为0,__U＝E。

即断路时的路端电压等于电源电动势。

当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝

。

[思考判断]

（1）如图甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势。

（√）

（2）如图乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。

（×）

（3）外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。

（×）

（4）外电路的电阻越小，路端电压就越大。

（×）

（5）电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。

（×）,

电源的电动势与外电路无关，同一电源接入不同的电路，电动势不会发生变化。

E＝U外＋U内是最常用的表达式，适用于各种电路，包括含电动机、电风扇等非纯电阻元件的电路。

当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝

，U外＝0，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连。

核心要点

　对电动势的理解

[要点归纳]

1.对电动势的理解

（1）电动势的物理意义：

它反映了电源把其他形式的能转化为电能本领的大小，是电源的属性，与电源的体积、外电路无关。

（2）电动势的粗略测量：

E的数值等于没有接入外电路时电源正、负两极间的电压，可以用阻值较大的电压表直接接在正、负极两端粗略测量，其示数近似为电源电动势E。

2.电动势与电压的区别

电动势

电压

物理意义

不同

表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领

表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领

数值大小

不同

数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源负极移到正极非静电力所做的功

数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端电场力所做的功

决定因素

不同

由电源本身决定

由电源、导体的电阻及导体的连接方式决定

联系

电路闭合：

E＝U内＋U外；电路断开：

E＝U外

提示：

在电池中，非静电力是化学作用，它将化学能转化为电势能；在发电机中，非静电力是电磁作用，它将机械能转化为电势能。

[试题案例]

[例1]（多选）关于电源的电动势，下面说法正确的是（　　）

A.电源的电动势就是电源两极间的电压

B.电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大

C.电动势的数值等于内、外电路电压之和

D.电动势只由电源性质决定，与外电路无关

解析　电动势等于电源没有接入外电路时两极间的电压，当电源接入外电路时，电源有内电压，电源两极间的电压小于电动势，故A错误；电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，故B正确；根据闭合电路欧姆定律知，电动势的数值等于内、外电路电压之和，故C正确；电动势由电源性质决定，与外电路无关，故D正确。

答案　BCD

[针对训练1]下列关于电源电动势的说法中正确的是（　　）

A.在某电池的电路中，每通过4C的电荷量，电池提供的电能是2J，则该电池的电动势是2V

B.电源两极间的电压在数值上等于电源的电动势

C.电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别

D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多

解析　由电动势的定义式得电池电动势为0.5V，所以A项错误；电源电动势等于电源断路时电源两端的电压，所以B错误；电源电动势是描述非静电力做功本领的物理量，而电压是电路中两点的电势差，所以C项正确；电源提供能量的多少，不仅与电动势有关还与通过的电荷量有关，所以D项错误。

答案　C

核心要点

　闭合电路欧姆定律

[要点归纳]　

闭合电路欧姆定律的表达形式

表达式

物理意义

适用条件

I＝

电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比

纯电阻电路

E＝I（R＋r）①

E＝U外＋Ir②

E＝U外＋U内③

电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和

①式适用于纯电阻电路；②③式普遍适用

EIt＝I2Rt＋I2rt④

W＝W外＋W内⑤

电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和

④式适用于纯电阻电路，⑤式普遍适用

[试题案例]

[例2]在如图所示的电路中，

R1＝20.0Ω，R2＝10.0Ω，当开关S扳到位置1时，理想电流表的示数为I1＝0.20A；当开关S扳到位置2时，理想电流表的示数为I2＝0.30A，求电源的电动势和内电阻。

解析　设电源的电动势为E，内阻为r，当开关分别置于1、2两个位置时，根据闭合电路欧姆定律列出方程

E＝I1R1＋I1r①

E＝I2R2＋I2r②

代入数据解之得E＝6V，r＝10Ω。

答案　6V　10Ω

闭合电路问题的求解方法

（1）分析电路特点：

认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。

（2）求干路中的电流：

若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。

（3）应用闭合电路欧姆定律解决问题时，应根据部分电路欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。

[针对训练2]在如图所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝5Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8V。

求电源的电动势和内电阻。

解析　当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5A，由闭合电路欧姆定律得

E＝I1（R2＋r）

代入数据得E＝0.5（5＋r）①

当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流

I2＝

＝

A＝0.2A

由闭合电路欧姆定律得

E＝I2（R2＋R1＋r）

代入数据得

E＝0.2（14＋r）②

联立①②得E＝3V，r＝1Ω

答案　3V　1Ω

核心要点

　路端电压与外电阻的关系

[要点归纳]　

1.外电阻的两类变化引起的相应变化

（1）

说明：

电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

（2）

说明：

由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接连接。

2.电源的U－I图像

（1）图像的函数表达式：

U＝E－Ir。

（2）图像表示：

电源的外电路的特性曲线（路端电压U随电流I变化的图像），如图所示。

（3）当外电路断路时（即R→∞，I＝0）：

纵轴上的截距表示电源的电动势E（E＝U端）；

当外电路短路时（R＝0，U＝0）：

横轴的截距表示电源的短路电流I短＝

。

（条件：

坐标原点均从0开始）

（4）图线的斜率：

其绝对值为电源的内电阻，

即r＝

＝

。

（5）某点纵坐标和横坐标值的乘积：

为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。

[试题案例]

[例3]对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是（I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻）（　　）

A.U随R的增大而减小

B.当R＝0时，U＝0

C.当电路断开时，I＝0，U＝0

D.当R增大时，U也会增大

答案　BD

[例4]电路图如图甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线如图乙所示。

求：

（1）电源的电动势和内阻；

（2）电源的路端电压；

（3）电源的输出功率。

解析　

（1）由图线的意义可知，不过原点的斜线是电源的U－I图线，当电流为0时，由U＝E－Ir可知E＝U＝4V；同样由U＝E－Ir可知它的斜率的绝对值表示电源的内电阻，所以r＝

＝

Ω＝1Ω。

（2）由图可知路端电压是3V。

（3）电源的输出功率P＝UI＝3×1W＝3W。

答案　

（1）4V　1Ω　

（2）3V　（3）3W

方法凝炼　电阻的U－I图像与电源的U－I图像的区别

电阻

电源

U－I图像

研究对象

对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系

对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系

图像的物

理意义

表示导体的性质R＝

，R不随U与I的变化而变化

表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻

联系

电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化

[针对训练3]（多选）如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是（　　）

A.电源的电动势为6.0V

B.电源的内阻为12Ω

C.电源的短路电流为0.5A

D.电流为0.3A时的外电阻是18Ω

解析　U－I图像在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E＝6.0V，因为该电源的U－I图像的纵轴坐标不是从零开始的，所以横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|

|＝

Ω＝2Ω。

由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝

－r＝18Ω。

故选项A、D正确。

答案　AD

1.（对电动势的理解）下列说法中正确的是（　　）

A.电源的电动势实质上就是电源两极之间的电压

B.电源的电动势在数值上等于电源两极之间的电压

C.电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别

D.电动势越大，电源两极之间的电压一定越高

解析　由电动势的物理意义和闭合电路欧姆定律知，C项正确。

答案　C

2.（闭合电路欧姆定律的理解及应用）有两个相同的电阻，阻值为R，串联起来接在电动势为E的电源上，通过每个电阻的电流为I；若将这两个电阻并联，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为

，则该电源的内阻是（　　）

A.RB.

C.4RD.

解析　由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时，有

I＝

两电阻并联时，有

I＝

·

解得r＝4R。

答案　C

3.（路端电压与外电阻的关系）电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是（　　）

A.因为电源电动势不变，所以路端电压也不变

B.因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大

C.因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小

D.若外电路断开，则路端电压为零

解析　路端电压U＝IR＝E－Ir，因为R增大时，I减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。

答案　C

4.（电源的U－I图像）（多选）如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知（　　）

A.电源电动势为2V

B.电源内阻为

Ω

C.电源短路时电流为6A

D.电路路端电压为1V时，电路中电流为5A

解析　由U－I图像可知，电源电动势E＝2V，r＝|

|＝

Ω＝0.2Ω，I短＝

＝

A＝10A，当U＝1V时，I＝

＝

A＝5A。

选项A、D正确，B、C错误。

答案　AD

基础过关

1.（多选）关于电源和电动势，下列说法中正确的是（　　）

A.电源可将其他形式的能转化为电能

B.把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势也将变化

C.电源就是产生电荷的装置

D.电源的电动势越大，非静电力将单位正电荷从负极移送到正极做的功一定越多

解析　电源就是将其他形式的能量转化为电能的装置，所以A正确，C错误；电动势与电路的构成无关，所以B错误；根据电动势的定义式知D项正确。

答案　AD

2.一个闭合电路，是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是（　　）

A.当外电阻增大时，路端电压增大

B.当外电阻减小时，路端电压增大

C.当外电阻减小时，电路中的电流减小

D.电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大

解析　根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误；根据I＝

，C错误；再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr，故D错误。

答案　A

3.（多选）若电路为纯电阻电路，E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是（　　）

A.U′＝IRB.U′＝E－U

C.U＝E＋IrD.U＝

E

解析　由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，知选项A、C错误，B正确；对整个电路I＝

，对外电阻I＝

，故U＝

E，D正确。

答案　BD

4.“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接，使中国空间站建设迈出了坚实的一步。

飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量。

有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA。

若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是（　　）

A.0.1VB.0.2V

C.0.3VD.0.4V

解析　电池没有接入外电路时，路端电压等于电池电动势，所以电动势E＝800mV，由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝

，所以电池内阻r＝

＝

Ω＝20Ω，该电池与20Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝

＝

mA＝20mA，所以路端电压U＝IR＝400mV＝0.4V，D正确。

答案　D

5.（多选）如图所示，甲、乙为两个独立电源（外电路为纯电阻电路）的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是（　　）

A.路端电压都为U0时，它们的外电阻相等

B.电流都是I0时，两电源的内电压相等

C.电源甲的电动势大于电源乙的电动势

D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻

解析　甲、乙两图线的交点坐标为（I0，U0），外电路为纯电阻电路说明两电源的外电阻相等且均为R＝

，故A正确；图线的斜率的绝对值大小表示电源内电阻的大小（电动势与短路电流的比值），图线甲的斜率的绝对值大于图线乙的斜率的绝对值，表明电源甲的内阻大于电源乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明电源甲的电动势大于电源乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为电源甲的内阻较电源乙的内阻大，所以当电流都为I0时，电源甲的内电压较大，故B错误。

答案　AC

6.（多选）一块手机电池的背面印有的一些符号如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.该电池的容量为500mA·h

B.该电池的电动势为3.6V

C.该电池在工作1小时后达到的电流为500mA

D.若电池以10mA的电流工作，可用50小时

解析　电池上的3.6V表示电动势，500mA·h表示电荷容量，可以由电荷容量计算在一定放电电流下使用的时间，由500mA·h＝t×10mA，得t＝50h，所以选项A、B、D正确。

答案　ABD

7.如图所示的电路中，R1＝9Ω，R2＝30Ω，S闭合时，电压表V的示数为11.4V，电流表A的示数为0.2A，S断开时，电流表A的示数为0.3A，电压表和电流表均为理想电表。

求：

（1）电阻R3的值；

（2）电源电动势E和内阻r的值。

解析　

（1）R2两端电压U2＝I2R2＝6V

所以，R1两端电压为U1＝U－U2＝5.4V

则流过R1的电流I1＝

＝0.6A

流过电阻R3的电流I3＝I1－I2＝0.6A－0.2A＝0.4A

所以电阻R3的阻值R3＝

＝

Ω＝15Ω

（2）由闭合电路欧姆定律，

当开关闭合时E＝11.4V＋0.6A×r①

当开关断开时E＝0.3×（9＋30）V＋0.3A×r②

解①式和②，得E＝12V，r＝1Ω

答案　

（1）15Ω　

（2）E＝12V　r＝1Ω

能力提升

8.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1Ω。

当开关S闭合后，电压表的读数为1V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8V，电表均为理想电表，则电源的电动势等于（　　）

A.1VB.1.2V

C.2VD.4V

解析　当S闭合时电阻R3与R2并联后与R1串联，外电阻为：

R＝

R2＋R1＝1.5Ω，干路电流为I＝

＝

A＝1A，故有E＝I（1.5Ω＋r）；当S断开时，I′＝

＝0.8A，故有E＝I′（2Ω＋r），解得E＝2V，C正确。

答案　C

9.如图所示为汽车蓄电池与车灯（电阻不变）、启动电动机组成的电路，蓄电池内阻为0.05Ω。

电流表和电压表均为理想电表，只接通S1时，电流表示数为10A，电压表示数为12V，再接通S2，启动电动机工作时，电流表示数变为8A，则此时通过启动电动机的电流是（　　）

A.2AB.8A

C.50AD.58A

解析　只接通S1时，由闭合电路欧姆定律得：

E＝U＋Ir＝（12＋10×0.05）V＝12.5V

车灯的电阻为：

R灯＝

＝

Ω＝1.2Ω，再接通S2后，流过电动机的电流为：

I电动机＝

－I′＝

A－8A＝50A，故A、B、D错误，C正确。

答案　C

10.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，

与

分别为理想电压表与理想电流表。

初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（　　）

A.

的读数变大，

的读数变小

B.

的读数变大，

的读数变大

C.

的读数变小，

的读数变小

D.

的读数变小，

的读数变大

解析　将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的示数变大；R1两端的电压IR1变小，则R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的示数变大。

选项B正确。

答案　B

11.如图所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10Ω，求电路中的总电流的变化范围。

解析　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大，R外＝R1＝5Ω，I＝

＝

A＝1A；当R3阻值为10Ω时，外电阻最大，电流最小，R并＝

＝5Ω，R外′＝R1＋R并＝10Ω，I′＝

＝

A≈0.55A。

答案　0.55～1A

12.如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω。

（1）若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？

（2）若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？

解析　

（1）若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝

＝

A＝1A

理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V。

（2）若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝

＝

Ω＝2Ω

根据闭合电路欧姆定律，有

I2＝

＝

A＝1.5A

理想电流表读数为

I′＝

I2＝

×1.5A＝1A。

答案　

（1）6V　

（2）1A