③r>r0时，F引和F斥都随距离的增大而减小，但F斥和F引减小得更快，分子力F表现为引力；
④r>10r0（10－9m）时，F引、F斥迅速减弱，几乎为零，分子力F≈0.
温度是分子平均动能的标志、内能 Ⅰ
（考纲要求）
分子动能、分子势能和物体的内能
分子动能
分子势能
内能
定义
分子无规则运动的动能（即热运动）
分子间有作用力，由分子间相对位置决定的势能
物体中所有分子的热运动的动能和分子势能的总和
续表
影响
因素
微观
分子运动的快慢
分子相对位置，分子力
分子动能与分子势能之和
宏观
温度
体积
温度、体积、物质的量
改变
方式
升高或降低温度
增大或减小体积
做功和热传递（二者实质不一样）
①温度是分子平均动能的标志
②温度、分子动能、分子势能或内能只对大量分子才有意义
③任何物体都有内能
④体积增大分子势能不一定增大（如水变成冰）
实验：
用油膜法估测分子的大小
注意事项
1．实验前应检查方盘是否干净．
2．方盘中的水应保持稳定状态，最好静置一段时间，痱子粉均匀撒在水面上．
3．向水面滴油酸酒精溶液时，针尖应竖直、靠近水面，如果离水面太高，可能无法形成油膜．最好在1cm左右．
4．计算油膜面积时，以坐标纸上方格的数目来计算，不足半个的舍去，多于半个的算1个．
1．下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）．
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．布朗运动是指悬浮在液体中的固体分子的无规则运动
C．布朗运动说明了液体分子与悬浮颗粒之间存在着相互作用力
D．观察布朗运动会看到，悬浮的颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈
解析 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，小颗粒由许多分子组成，所以布朗运动不是分子的无规则运动，也不是指悬浮颗粒内固体分子的无规则运动，故A、B选项错误，布朗运动虽然是由液体分子与悬浮颗粒间相互作用引起的，但其重要意义是反映了液体分子的无规则运动，而不是反映了分子间的相互作用，故C选项错误．观察布朗运动会看到固体颗粒越小、温度越高，布朗运动越明显，故D选项正确．
答案 D
2．下列关于分子热运动的说法中正确的是（ ）．
A．布朗运动就是液体分子的热运动
B．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在斥力
C．对于一定量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它的内能一定减小
D．如果气体温度升高，分子平均动能会增加，但并不是所有分子的速率都增大
解析 布朗运动是悬浮在液体中小颗粒的运动；气体分子散开的原因在于气体分子能做无规则热运动；对于一定量的理想气体，在压强不变的情况下，体积增大，温度升高，分子平均动能增加，理想气体分子势能为零，所以内能增大．
答案 D
3．设某种物质的摩尔质量为μ，分子间平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为NA，则该物质的密度ρ可表示为（ ）．
A．ρ＝
B．ρ＝
C．ρ＝
D．ρ＝
解析 分子为球形时，1mol物质的体积：
πd3NA，则ρ＝
＝
，故A错误．分子为正方体时，1mol物质的体积：
d3NA，则ρ＝
，故B正确．
答案 B
图1－1－2
4．如图1－1－2所示，用F表示两分子间的作用力，Ep表示分子间的分子势能，在两个分子之间的距离由10r0变为r0的过程中（ ）．
A．F不断增大，Ep不断减小
B．F先增大后减小，Ep不断减小
C．F不断增大，Ep先增大后减小
D．F、Ep都是先增大后减小
解析 分子间的作用力是矢量，分子势能是标量，由图象可知F先增大后减小，Ep则不断减小，B正确．
答案 B
5．用油膜法估测分子大小的实验步骤如下：
①向体积为V1的纯油酸中加入酒精，直到油酸酒精溶液总量为V2；
②用注射器吸取上述溶液，一滴一滴地滴入小量筒，当滴入n滴时体积为V0；
③先往边长为30～40cm的浅盘里倒入2cm深的水；
④用注射器往水面上滴一滴上述溶液，等油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描出油酸薄膜的形状；
⑤将画有油酸薄膜轮廓形状的玻璃板，放在画有许多边长为a的小正方形的坐标纸上；
⑥计算出轮廓范围内正方形的总数为N，其中不足半个格的两个格算一格，多于半个格的算一格．
上述实验步骤中有遗漏和错误，遗漏的步骤是____________________；错误的步骤是____________________（指明步骤，并改正），油酸分子直径的表达式d＝________.
解析 本题考查的是用油膜法测分子直径，意在考查学生对单分子油膜的理解和粗略估算能力．本实验中为了使油膜不分裂成几块，需在水面上均匀撒上痱子粉；由于本实验只是一种估算，在数油膜所覆盖的坐标格数时，大于半个格的算一个格，少于半个格的舍去；油酸溶液在水面上充分扩散后形成一层单分子油膜，油膜厚度可看成分子直径，由题意可知，油酸溶液的浓度为
，一滴油酸溶液的体积为
，一滴油酸溶液中含纯油酸体积为
，一滴油酸溶液形成的油膜面积为Na2，所以油膜厚度即分子直径d＝
.
答案 将痱子粉均匀撒在水面上 错误的步骤是⑥，应该是不足半个格的舍去，多于半个格的算一格
考点一 微观量的估算
【典例1】
一气泡从湖底上升到湖面，已知气泡内气体的密度为1.29kg/m3，平均摩尔质量为0.029kg/mol.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，取气体分子的平均直径为2×10－10m．若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值．（结果保留一位有效数字）
解析 题目考查利用阿伏加德罗常数进行估算．
设气体体积为V1，液体体积为V2，由此可知，
气泡内气体的质量为：
m＝ρV1，物质的量为：
n＝
.
则气泡内的分子个数为：
N＝nNA＝
NA.
将分子视为球体，每个分子的体积：
V分＝
πd3.
对液体来说，忽略分子间隙，则液体体积为：
V2＝NV分＝
＝
，
由此可知：
＝
.
代入数据解得
＝1×10－4.（9×10－5～2×10－4都算正确）
答案 见解析
——在求解与阿伏加德罗常数有关的计算问题时，总体思路是
质量、摩尔质量摩尔数体积、摩尔体积
分子数
【变式1】
已知铜的摩尔质量为M（kg/mol），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（mol－1）．下列判断错误的是（ ）．
A．1kg铜所含的原子数为
B．1m3铜所含的原子数为
C．1个铜原子的质量为
（kg）
D．1个铜原子的体积为
（m3）
解析 1kg铜所含原子个数N＝
NA＝
，A正确；同理1m3铜原子的原子数N＝
NA＝
，B错误；1个铜原子质量m0＝
（kg），C正确；1个铜原子体积V0＝
（m3），D正确．
答案 B
考点二 分子间作用力、分子势能、分子力做功
【典例2】
如图1－1－3所示，
图1－1－3
甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置．现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）．
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直增大
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
解析 由题意可知，乙分子由a到c的过程中，两分子间表现为引力，分子力做正功，动能一直增大，分子势能一直减少，到c点时加速度为零，速度达最大，因此，A错误，B正确，C错误；b到c分子间表现为引力，分子力做正功，分子势能减少，c到d分子间表现为斥力，斥力做负功，分子势能增加，因此，D错误．
答案 B
【变式2】
（2012·广东一模）某一密闭容器中密封着一定质量的某种实际气体，气体分子间的相互作用力表现为引力．关于实际气体的下列说法中正确的是（ ）．
A．在完全失重的情况下，密封容器内的气体对器壁的顶部没有作用力
B．若气体膨胀对外界做功，则分子势能一定增大
C．若气体被压缩，外界对气体做功，则气体内能一定增加
D．若气体从外界吸收的热量等于膨胀对外界做的功，则气体分子的动能一定不变
解析 在完全失重的情况下，密封容器内的气体仍然有压强，气体对器壁的顶部有作用力，所以A错误；体积膨胀，分子间距离增大，分子力做负功，气体的分子势能增加，B正确；外界对气体做功，但气体有可能向外界放热，所以内能的变化情况不能确定，C错误；气体从外界吸收的热量等于膨胀对外界做的功，所以内能不变，但分子势能增大了，所以分子动能一定减小，即D错误．
答案 B
考点三 油膜法估测分子大小
【典例3】
图1－1－4
在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液为75滴．把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮廊，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图1－1－4所示，坐标中正方形方格的边长为1cm.则
（1）油酸薄膜的面积是________cm2.
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL.（取一位有效数字）
（3）按以上实验数据估测出油酸分子直径约为________m．（取一位有效数字）
解析
（1）运用数格法，多于半个的算一个，小于半个的舍去，有效面积共有115格．油膜的面积：
S＝115×1cm2＝115cm2.
（2）一滴油酸酒精溶液的体积：
V′＝
mL.
一滴油酸酒精溶液纯油酸体积：
V＝
V′＝8×10－6mL.
（3）油酸分子的直径：
d＝
＝
m＝7×10－10m.
答案
（1）115±3
（2）8×10－6 （3）7×10－10
【变式3】
“用油膜法估测分子的大小”实验的简要步骤如下．
A．将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内的方格数（不足半个的舍去，多于半个的算一个），再根据方格的边长求出油酸膜的面积S.
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔将薄膜的形状描画在玻璃板上．
C．用浅盘装入约2cm深的水．
D．用公式d＝
，求出薄膜厚度，即油酸分子直径的大小．
E．根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V.
上述步骤中有步骤遗漏或步骤不完整的，请指出：
（1）________________________________________________________________________．
（2）________________________________________________________________________．
上述实验步骤的合理顺序是________．
某同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，数据偏大，对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是________．
A．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C．计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
答案
（1）C步骤中，要在水面上撒上痱子粉或石膏粉
（2）实验时，还需要：
F.用注射器或滴管将事先配制好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒，记下量筒内增加一定体积时液滴的数目．实验步骤的合理顺序是CFBAED.正确的说法是ACD.
一、对分子动理论有关内容的考查（高频考查）
1．（2010·四川）下列现象中不能说明分子间存在分子力的是（ ）．
A．两铅块能被压合在一起B．钢绳不易被拉断
C．水不容易被压缩D．空气容易被压缩
解析 空气容易压缩是因为分子间距大，而水不容易压缩是因为分子间距小，轻微压缩都使分子力表现为斥力．A、B、C说明存在分子力．
答案 D
2．（2010·上海）分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则（ ）．
A．分子间引力随分子间距的增大而增大
B．分子间斥力随分子间距的减小而增大
C．分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
D．分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
解析 分子间的引力和斥力都随分子间距离增大而减小．斥力变化得快些，据此可知A项错误、B项正确．分子间相互作用力是分子引力与分子斥力的合力，简称分子力．分子力随分子间距的变化特点是非单调的，有最小值，故C、D两项均错．分子力和分子间距离关系图象如图所示．选B.
答案 B
图1－1－5
3．（2010·全国卷Ⅰ改编）如图1－1－5所示为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线．下列说法正确的是（ ）．
A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为引力
C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
解析 分子间距等于r0时分子势能最小，即r0＝r2.当r小于r1时分子力表现为斥力；当r大于r1小于r2时分子力表现为斥力；当r大于r2时分子力表现为引力，A、B错，C对．在r由r1变到r2的过程中，分子斥力做正功，分子势能减小，D错误．
答案 C
图1－1－6
4．（2011·广东卷，13）如图1－1－6所示，将两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）．
A．铅分子做无规则热运动
B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用
D．铅柱间存在分子引力作用
解析 由于铅柱较软，且接触面平滑，用力压紧，使得铅分子间的距离小到分子力起作用的距离，分子引力的作用使铅柱在钩码的拉力下未分开，D正确．
答案 D
二、油膜法测分子直径（低频考查）
5．（2011·全国卷Ⅰ，22）在用“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水．待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配制好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是____________．（填写步骤前面的数字）
（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为________m．（结果保留一位有效数字）
解析 根据纯油酸的体积V和油膜面积S，可计算出油膜的厚度L，把油膜厚度L视为油酸分子的直径，则d＝
，每滴油酸酒精溶液的体积是
cm3，而1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液，则一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积是V＝
×
cm3，则根据题目要求保留一位有效数字可知油酸分子的直径为5×10－10m.
答案
（1）④①②⑤③
（2）5×10－10
1．（2011·四川卷，14）气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外（ ）．
A．气体分子可以做布朗运动
B．气体分子的动能都一样大
C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动
D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大
解析 布朗运动是悬浮在液体中的微粒的运动，布朗运动不是分子运动，选项A错误；气体分子的速度不一定一样大，动能不一定一样大，选项B错误；气体分子可以自由运动，相互作用力十分微弱，但距离不一定一样大，选项C正确、D错误．
答案 C
2．分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质．据此可判断下列说法中错误的是（ ）．
A．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可以先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
解析 A选项中小炭粒做布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，故A是正确的；B选项中分子间的相互作用力在间距rr0的范围内，随分子间距的增大而减小，故B是错误的；C选项中分子势能在rr0时，分子势能随r的增大而增大，故C选项是正确的；D选项中真空环境是为防止其他杂质的介入，而高温条件下，分子热运动剧烈，有利于所掺入元素分子的扩散，故错误选项为B.
答案 B
图1－1－7
3．给体积相同的玻璃瓶A、B分别装满温度为60℃的热水和0℃的冷水（如图1－1－7所示）．
（1）关于温度，下列说法中正确的是（ ）．
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动愈显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．由于A、B两瓶水体积相等，所以A、B两瓶中水分子间的平均距离相等
（2）若把A、B两只玻璃瓶并靠在一起，则A、B瓶内水的内能都将发生改变，这种改变内能的方式叫________，而且热量只能由________瓶传到________瓶，由此可进一步认识到热力学第二定律的实质是_______________________________________________________．
（3）已知水的相对分子量是18.若B瓶中水的质量为3kg，水的密度为1.0×103kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1，求B瓶中水分子个数约为多少？
解析
（1）布朗运动不是水分子而是液体中小颗粒的无规则运动，所以B错．由于A、B两瓶中水的密度不同（热水的密度较小），所以A、B两瓶中水的质量不同，水分子的个数不同，水分子间的平均距离也不相等，所以只有A正确．
（3）根据题意，水的摩尔质量为18g/mol，B瓶中水的摩尔数为n＝
mol＝
mol，所以B瓶中水分子个数约为N＝nNA＝1.0×1026个．
答案
（1）A
（2）热传递 A B 自然界中进行的与热现象有关的宏观过程都具有方向性 （3）1.0×1026个
4．
（1）下列说法中正确的是________．
A．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大
B．把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，说明分子间存在引力
C．破碎的玻璃不能重新拼接在一起是因为其分子间存在斥力作用
D．分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能为零
（2）目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台．再严重下去，瓶装纯净空气也会上市．设瓶子的容积为500mL，空气的摩尔质量M＝29×10－3kg/mol.按标准状况计算，NA＝6.0×1023mol－1，试估算：
①空气分子的平均质量是多少？
②一瓶纯净空气的质量是多少？
③一瓶中约有多少个气体分子？
解析
（1）气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，但是气体的压强不一定增大，还要看分子的密集程度，A项错误；把两块纯净的铅压紧，它们会“粘”在一起，是分子间引力的作用，B项正确；玻璃断面凹凸不平，即使用很大的力也不能使两断面间距接近分子引力作用的距离，所以碎玻璃不能接合，若把玻璃加热，玻璃变软，则可重新接合，所以C项错误；分子a从远处趋近固定不动的分子b，只受分子之间作用力，先是引力做正功，当a到达受b的作用力为零处时，a的动能一定最大，D项错误．
（2）①m＝
＝
kg＝4.8×10－26kg
②m空＝ρV瓶＝
＝
kg＝6.5×10－4kg
③分子数N＝nNA＝
·NA＝
＝1.3×1022个
答案
（1）B
（2）①4.8×10－26kg ②6.5×10－4kg
③1.3×1022个
5．（2011·上海单科）在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，
（1）某同学操作步骤如下：
①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；
②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；
③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；
④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积．
改正其中的错误：
____________________________________________________
________________________________________________________________________
（2）若油酸酒精溶液体积浓度为0.10%，一滴溶液的体积为4.8×10－3mL，其形成的油
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