推荐数学典故 精品.docx
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推荐数学典故精品
谜语：
“无处不在，到处可见”
谜底：
空气（数学）
1．赛场上的记分牌、考卷成绩、身高、年龄、体重；
2．各种形状，长长、圆圆、弯弯曲曲、方方正正；
3．垂直、对称、成比例、有顺序；
4．加、减、乘、除、乘方、开方、指数与幂；
5．代表顺利的、吉祥的、破碎的、永无止境的数；
6．传奇人物：
圆周率精确到小数点后七位数字的祖冲之；
攀登数学高峰、摘取数学皇冠明珠的陈景润；
7．国王赏麦、爱因斯坦记数、李白斟酒、岳家军点兵、国王择臣、武松数念珠等故事。
◆“6”----备受宠爱的数字
1．它属于美神维纳斯，象征美满的婚姻；
2．宇宙之所以完美，是因为上帝创造它花了6天时间；
3．它的因数有4个：
1、2、3、6，除6外其它三个都是它的真因数，把1、2、3加起来正好等于6；
所以它是一个完全数；还有28；
一万到四千万之间完全数不过5个。
到1952年发现的完全数共有12个。
◆黄金分割----最均匀美丽的比例
1：
1.618
1．人的肚脐是人体总长的黄金分割点;
人的膝盖是人体肚脐到脚跟的黄金分割点；
2．名画—“拾穗者”的构图。
◆“+、-、×、÷、=”
公元1489年，德国人威德曼用“+”、“-”表示加减运算；
1631年，英国人威廉·奥特用“×”表示乘法；
1630年，英国人约翰比尔发明“÷”；
雷科德发明“=”
◆圆周率的故事
1．祖冲之、七位、世界第一，保持了一千年；
“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志”
2．1427年，阿拉伯数学家阿尔·卡西、16位；
1596年，荷兰数学家卢道夫、35位；
1990年，计算机4.8亿位；
2018年12月6日，东京大学，12411亿位。
◆“0”
罗马数字没有0；
五世纪时，“0”从东方传到罗马，当时教皇非常保守，认为罗马数字可以用来记任何数目，已足够用，就禁止用“0”，一位罗马学者的手册介绍了0和0的一些用法，教皇发现后，对它施以酷刑。
◆以“规”、“矩”度天下之方圆
山东省嘉祥县一座古建筑石室造像中，有两位古代神化中我们远古祖先的形象，一位是伏羲，一位是女娲。
伏羲手中物体就是规，与圆规相似；
女娲手中物体叫矩，呈直角拐尺形。
◆“几何学”
原意：
“土地丈量”
1．五千多年前，古埃及尼罗河每年都要泛滥洪水，淹没农田，洪水带来的泥土覆盖在田地上，使田界无法辨认，当洪水退后，要重新丈量土地，于是产生了最早的几何学；
2．几何学：
根据许多定义和公理，思考为什么，并一一证明出定理的一门学问。
◆任何人的生日数字连起来，如1879年3月14日，写成1879314重新排列，任意构成一个不同数（如3714819），用大数减去小数，得一差，把差中各数加起来，如果是两位数，再加起来，最后结果是9。
◆国王赏麦
印度传说：
舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人—本国宰相，宰相就对国王说：
“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格里赏给我一粒麦子，第二个小格里两粒麦子，第三个格里四粒麦子，以后每小格赏给的比前一格多一倍，六十四格放满了，也就是我要的奖赏了”。
国王以为很简单，可结果发现把全印度，甚至全世界的麦子拿来也供应不了宰相的要求。
20+21+22+……+263=264-1=184********718551615（粒）
◆“负数”
最早认识和应用负数的国家----中国
2000年前，《九章算术》中，以卖出粮食的数目为正（可收钱）、买入粮食的数目为负（要付钱）的入仓为正、出仓为负的思想。
这些思想西方比中国晚八九百年。
◆罗马数字：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、
、
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、
中国数字：
一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、二十、三十、四十、五十、六十、七十、八十、九十、
百、千
◆整数和偶数一样多----一一对应
如：
-5与-10、-4与-8、1与2，反之4与2、-100与-50
◆小数是中国人首先发明和使用的。
◆古印度人对数学的贡献被称为佛掌上的“明珠”。
◆“破碎数”----分数
1．七世纪，有个数学家曾算出一道八个分数相加的题，被认为干了一件了不起的大事；
2．很长一段时间，欧洲数学家编写课本时，都把分数运算单独叙述，许多学生遇到分数后就会心灰意懒，不愿学习了；
3．德国人到现在为止，形容某人陷入困境，还常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”；
4．十七世纪西方，在计算机3/5+7/8+9/10+12/20时，用8000作公分母，而我国2000多年前已知道；
5．我国最早的数学著作，汉朝初《算数学》；
6．公元263年，刘徽《九章算术》中“分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘”；
欧洲1489年，才由维特曼提出相似法则，比刘徽晚1200多年。
◆
S=X-1+〔（X-1）/4〕-〔（X-1）/100〕+〔（X-1）/400〕+C
X：
公元的年数；
C：
从这一年元旦算起到这天为止（包括这一天）的日数；
〔〕：
表示括号内取整数部分
求出的S，再用7除，恰能除尽，则这一天周日，余1，则这一天周一，依此类推。
◆“百羊问题”
一牧羊人赶羊，又一过路人牵一肥羊从后面跟了上来，问道：
“你赶来的这群羊大概有一百只吧”！
牧羊人答：
“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只”。
问这群羊共几只？
X+X+1/2X+1/4X+1=100
X=36
◆毕达哥拉斯定理
1．在直角三角形里，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方。
2．相传毕达哥拉斯发现定理后高兴得不得了，宰了100头牛庆贺多天，他认为，宇宙间的一切现象都可归结为整数或整数之比，除此之外，就不再有别的东西了；
他的学生希伯斯算出边长为1的正方形对角线长度为√2，而√2既不是整数，也不是整数之比，他告诉了他的老师毕达哥拉斯，毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没有想到自己最得意的一项发明竟招来一位神秘的“天外来客”，毕达哥拉斯无法解释这一现象，又不敢承认√2是一个新的数，因为他的全部“宇宙”理论都奠定在整数基础上，他下令封锁这一消息，不准希伯斯再谈论√2，并且警告他说：
不要忘记入学时立下的誓言。
◆看谁的金币多
美国物理学家W·纽科姆提出，至今未解决。
一个外星人来到地球，他叫欧米加，他可以准确地预言每一个人在面临“两个里挑一个”时会选择哪一个。
他用两个箱子检验了许多人，箱子A是透明的，总是装100个金币，箱子B是不透明的，它要么装10000个金币，要么空着。
他告诉每个受试者，有两种选择，一种是拿走两个箱子，可以获得其中的东西，可是当我预计到你这样做时，我就让B空着，你只能得100个金币；另一个选择是只拿一个箱子B，如果我预计到你这样做时，我就放进箱子中10000个金币，你能全部得到它。
一个男孩子决定只拿B箱，理由是：
每次他预计对了，凡拿两个箱子的人只能得到100个金币，所以我只拿B箱，可得10000金币。
一个女孩子决定拿两个箱子，理由是：
欧米加已经做完他的预言，并且已经离开了，箱子不会变了，如果是空的，仍是空的，若有则仍有，可得10100个金币，若B是空的，而她只拿了B箱，则什么都没有，两个都拿了，至少可得100个金币，在这种情况下，她拿两个箱子都比拿一个箱子多得100个金币。
◆若一个人每分钟能数100个数，每天数8小时，每周数5天，一个月约数到100万，80年多一点的时间能数到10亿。
◆丢番图的墓志铭
代数学之父的古希腊数学家丢番图的墓碑上刻着一首诗，既代表他的生平，又是对他最好的纪念。
墓中
长眠着一个伟大的人物----丢番图
他一生的六分之一时光，是童年时代（14）
又度过了十二分一岁月后，他满脸长出了胡须（21）
再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典（33）
婚后五年得一贵子（38）
可是不幸的孩子
他仅仅活了父亲的半生时光
就离开了人间（80）
从此作为父亲的丢番图
在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生（84）
X=1/6X+1/12X+1/7X+5+1/2X+4
X=84
◆蜜蜂的智慧
1．在数学上，若用正多边形去铺满整个平面，这样的正多边形只能有三种，即正三角形、正方形、正六边形；
2．蜜蜂的蜂房由许多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨一个，紧密排列着，中间没有一点空隙；
3．法国天文学家马拉尔第亲手测量了许多蜂巢，发现：
每个正六边形蜂巢的底都是由三个全等的菱形拼成的，而且每个菱形的钝角都等于118°28′锐角为70°32′。
◆“洛书”
相传，在大禹治水年代，陕西的洛水常泛滥，所以每当洪水泛滥的季节来临前，人们抬着猪羊去河边祭神，每一次等人们摆好祭品，总有一个大乌龟从河中爬出来，慢吞吞绕祭品转一圈，大乌龟走后，河水又照样泛滥，后来人们开始留心大乌龟，发现龟壳有9大块，横数三行，竖数三行，每一块壳上都有几个小点点，正好凑成从1到9的数字，可是谁也弄不懂什么意思，有一年，大乌龟又爬上岸，忽然一个看热闹的小孩惊奇的叫了起来：
“多有趣，这些小点点无论是横加、竖加、斜加算出来都是15”。
人们想，河神大概是每样祭品都要15份，赶紧抬来15头猪、15头羊，河水再也不泛滥了。
乌龟壳上这些点点后来被称为“洛书”，而像这样具有奇妙性质的图案叫“幻方”，“洛书”只是其中一种。
◆数学黑洞“西西弗斯串”
1．在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯串被罚将一块巨石推到一座山上，但无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前滚下来，于是他只好重新再推，永无休止。
著名的西西弗斯串由此得名。
2．任取一个数，如35962，数出这个数中的偶数个数、奇数个数及所有数字个数分别为2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（5位数），用这三个数再任意组成一个数235，对235重复上述程序，就会得123，将123再重复进行，仍得123，对这个程序和数的“宇宙”，123就是一个数学黑洞，这就是数学黑洞“西西弗斯串”。
◆“幻方”
1．清朝，张潮构造出一个幻方--“龟文聚六图”，图中的24个数起到了40个数的作用，使各6边形中诸数之和都等于75；
2．欧洲著名数学家欧拉由前64个自然数组成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等于130，最有趣的是这个幻方的行列数正好与国际象棋棋盘相同，按马走“日”字规定，根据这个幻方里数的排列顺序，马可以不重复地跳遍整个棋盘，所以这个幻方叫“马步幻方”。
◆数学的“软工具”
1．有一个两人游戏：
桌上放一堆火柴，由两人轮流从这堆火柴里每次取走1～3根，谁取走这堆火柴的最后一根，谁就是胜者。
若原先是1、2或3根火柴，谁先谁赢；
若原先是4根火柴，则后者赢。
因此，若某人能在取火柴后留下马根，就一定获胜，而若在取后留下8、12、16、20……，也一定获胜，即每次取火柴后留下4N根火柴，定会获胜。
2．象这样从个别的、简单的情况出发，通过实验推论得出结论，然后再总结出一个一般性结论，这种方法叫归纳法，它称为逻辑方法，也称为数学的“软工具”，同时也包括演绎法、综合法、类比法、分析法等。
3．归纳法归纳出来的规律不一定成立
从前有一个地主，请先生教他儿子写字，先生教他临摹，写一划教：
“这是一字”，写两划又教“这是二字”，写三划告诉他“这是三字”，地主儿子一看太简单，于是告诉父亲他已经全部学会，可以辞退先生。
一天地主请姓万的人喝酒，让儿子写帖，儿子从早到晚都在写，仍没有写完，还抱怨要写一万个一划太累了。
这说明简单归纳会犯错。
◆纪塔娜女神的智慧
在非洲流传一个古老的神话：
一个酋长要分给纪塔娜女神一块土地，这块土地可以用一张灰鼠皮围起来，酋长十分得意，他认为：
一张灰鼠皮本来就很小，用它能围出多大一块土地？
纪塔娜女神接过鼠皮后，把它剪成很细的皮条，连成一条长皮绳，她用皮绳靠海岸线围成一块很大的半圆形土地，结果分得一块很大的土地，酋长连呼吃亏。
◆奇怪的遗嘱
相传一位老人临终立下遗嘱，规定3个儿子可分掉他17头牛，但规定老大得总数的1/2，老二得总数的1/3，老三得总数的1/9，大家想半天仍未解决。
一天有个老农牵头牛经过，听说后，想了一会，说道：
“我把这头牛借给你们，分完后再把这头牛还给我就行了”。
结果，老大分到9头牛，老二分到6头牛，老三分到2头牛，还剩一头牛正好归还。
◆托尔斯泰最欣赏的一道数学题
“一些割草人在两块草地上割草，大草地的面积比小草地大一倍，上午，全体割草人都在大草地上割草，下午他们对半分开，一半人留在大草地上，到傍晚时把剩下的草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一小块没割完，这一小块第二天由一个割草人割完，假定每半天劳动时间相等，每个割草人工作效率相等，问共有多少割草人”？
托尔斯泰年轻时发现的算术解法：
“大草地上，因为全体割了一上午，一半人又割了一下午才割完，所以把大草地面积看作1，一半人半天时间割草面积为1/3，在小草地上另一半人曾工作了一个下午，这样他们在半天时间的割草面积也是1/3，则第一天割草总面积为4/3，剩下面积应为小草地面积1/2减去1/3，剩1/6，这一小块第二天由1人割完，说明每人每天割草1/6，则（4/3）÷（1/6）=8（人）”
◆勾股定理
勾股定理在《九章算术》中的表述：
“勾股术曰：
勾股各自乘、并，而开方除之，即弦”。
即c=√a2+b2，又有a=√c2-b2、b=√c2-a2
◆中国古代数学著述
1.春秋前的萌芽：
“隶首作数”、“结绳记事”、“刻木记事”；
殷商甲骨文中已有13个记数单字，最大的数是“三万”最小的数是“一”；
已经蕴含有十进位置值制萌芽；
伏羲创造了画圆的“规”和画方的“矩”，也传说黄帝的臣子倕（chuí垂）是“规矩”和“准绳”的创始人，大禹治水时，禹便“左准绳”，“右规矩”，《周髀（bì婢）算经》记载了商高答周公问，提到用矩测望高深广远；
春秋时期，人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算，并使用了分数。
2.战国至两汉数学框架的确立：
《周髀（bì婢）算经》
以数学方法阐述盖天说的天文著作；
记载了商高答周公问，其中有勾股定理的特例：
32+42=52；
记载了陈子答荣方问，其中有用勾股定理及比例算法测太阳高远及直径的内容。
《九章算术》
基本框架：
“九数----方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要”；
集先秦到西汉数学知识之大全；
西汉张苍、耿寿昌收集秦朝焚书的遗残，加以整理删补，成为《九章算术》。
3.魏晋至唐初数学理论体系的建立：
刘徽的《九章算术注》；
赵爽的《周髀算经注》；
《孙子算经》：
“河上荡杯”、“鸡兔同笼”、“物不知数”；
张丘建《张丘建算经》：
“百鸡问题”；
祖冲之和儿子祖暅（gèng更）之（一作祖暅，生平不详）《缀术》；
北周甄鸾《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》；
唐初王孝通《缉古算经》；
《算经十书》----《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、
《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、
《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》（《数术记遗》）。
4.唐中叶至宋元数学的高潮:
韩延《算术》（《夏侯阳算经》）；
贾宪《黄帝九章算经细草》；
沈括《梦溪笔谈》；
刘益《议古根源》；
秦九韶《数学九章》；
杨辉《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、
《田亩比类乘除捷法》；
李冶《测圆海镜》、《益古演段》；
朱世杰《算学启蒙》、《四元玉鉴》；
《丁巨算法》；
贾亨《算法全能集》；改进乘除捷算法的著作
何平子《详明算法》；
5.明清----从衰落到艰难的复兴
吴敬《九章算法比类大全》；
程大位《算法统宗》；
利马窦与徐光启合译《几何原本》；
梅文鼎《梅氏丛书辑要》；
《数理精蕴》；
李善兰（开展现代数学研究的第一位中国数学家）
《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》；
《代微积拾级》----中国第一部微积分学译著；
《代数术》、《微积溯源》、《三角数理》、《决疑数学》（中国第一部概率论译著）；
《椭圆正术解》、《级数回求》、《垛积比类》、《考数根法》。
◆百鸡问题
《张丘建算经》中提出了一个不定问题，即世界数学史上著名的百鸡问题：
“今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一，凡百钱买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何？
”
X+Y+Z=100
5X+3Y+1/3Z=100
百鸡问题对阿拉伯、欧洲数学产生了巨大的影响。
13世纪意大利菲波那契的《算法之书》、15世纪阿拉伯的阿尔·卡西的《算术之钥》都有百鸡问题，显然源于中国。
◆“耗子穿墙”
两只老鼠想见面，可是隔着一堵墙，于是它们齐声喊到：
“咱们一起打洞吧！
”接着，找一处紧对的缝打起洞来了。
这两只老鼠一大一小，头一天各打进墙内一尺。
大鼠越干越有劲，以后每天的进尺都增加一倍；小鼠越干越累，以后每天的进尺却都是前一天的一半。
现在知道墙壁厚五尺，问几天后它们才能会面？
各打穿几尺？
（等比级数、“盈不足术”）
（第一日，大、小鼠各打1尺，共计2尺；
第二日，大鼠打2尺，小鼠打0.5尺，共计2.5尺，差0.5尺；
第三日，大鼠打4尺，小鼠打0.25尺，共计4.25尺，多3.75尺。
二日不足，三日则盈，需用0.5÷4.25=2/17（日），共用2又2/17日。
◆“雉兔同笼”
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雉兔各几何？
”（初学代数的典型入门题）
X+Y=35X=23
2X+4Y=94Y=12
◆“河妇荡杯”
“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：
‘杯何以多？
’妇人曰：
‘家有客。
’津吏曰：
‘客几何？
’妇人曰：
‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何。
’”
（X/2+X/3+X/4=65X=60）
◆“中国剩余定理”或“孙子定理”
若某数N分别被D1、D2、…DN除得的余数为R1、R2、…RN，则N可以表示为下式：
N=K1R1+K2R2+…+KNRN-ql
K1----D2、D3、D4、…DN的公倍数，且被D1除得的余数为1；
K2----D1、D3、D4、…DN的公倍数，且被D2除得的余数为1；
……
q----根据题意确定的整数（正或负）
l----D1、D2、D3、…DN的最小公倍数，且D1、D2、…DN互质。
◆“物不知数”
“今有物不知数。
三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。
问物几何？
”
◆“数不知总”
“今有数不知总，以五累减之无剩，以七百十五累减之剩十，以二百四十七累减之剩一百四十，以三百九十一累减之剩二百四十五，以一百八十七累减之剩一百零九，问总数若干？
”
◆“余米推数”
“问：
有米铺诉被盗，去米一般三箩，皆适满，不记细数。
今左壁箩剩一合，中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合。
后获贼，系甲、乙、丙三人，甲称当夜摸得马勺，在左壁箩满舀入布袋；乙称踢得木履，在中箩舀入袋；丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋，将归食用，日久不知数。
索到三器，马勺满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。
欲知所失米数，计赃结断，三盗各几何？
”
列不定方程：
2X+Y=M
3Y+Z=M
4Z+W=M
5W+U=M
6U+X=M
◆“周公问数”
《周髀算经》首页：
昔者，周公问于商高曰“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？
”
◆“五家共井”
“今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠。
如各得所不足一绠，皆逮。
问井深、绠长各几何？
”
算题选译
♥今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。
今乙发已先二日，甲乃发长安。
问几何日相逢?
（甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安。
现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发。
问几天后两人相遇?
）
♥今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。
并五关所税，适重一斤。
问本持金几何?
（某人拿金子过五个关口，第一关收税二分之一，第二关收三分之一，第三、四、五关分别收税四分之一、五分之一、六分之一。
一共被收税正好一斤重。
问原来拿多少金子?
）
♥今有圆材，埋在壁中，不知大小。
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问径几何?
（有一根圆木被埋在墙里，不知它有多粗。
用锯
锯1寸深，锯道长1尺。
问圆木的直径是多大?
）
♥今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人。
每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升。
问筑堤几日?
（官府派遣民夫1864人去修堤，第一天派64人，以后每天增7个人。
每人每天发3升米，共发418石9斗2升米。
问共修堤几天?
）注：
用总人数算出天数，再用总米数算出天数，互相对照。
♥或问乙出（圆城）南门，东行七十二步而止，甲从乾隅南行六百步望乙，与城参相直。
城径几何步?
（乙从圆城的南门出去，即往东走，走72步时站下；甲从“乾”角（见图）往南走600步，看到乙时视线正好贴城边。
问圆城的直径是多少步?
）
♥今有邑方十里，各中开门。
甲、乙俱从邑中央而出。
乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。
率甲行五，乙行三。
问甲、乙行各几何?
（有一座十里见方的城，正东、正西、正南、正北都开门。
甲、乙都从城中心出发。
乙出东门；甲出南门，不知道走多远，转朝着东北方向走去，路线贴着城边，正好会到乙。
甲与乙的速度比是5比3。
问甲、乙分别走了多远路?
）
♥今有良马与驽马发长安至齐。
齐去长安三千里。
良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里。
良马先至齐，复还迎驽马。
问几何日相逢及各行几何?
（好马和劣马同时从长安出发去齐。
齐离长安3000里。
好马第一天走193里。
以后每天增加13里；劣马第一天走97里，以后每天减少半里。
好马先到达齐，再往回走去迎劣马。
问共走多少天两马相遇?
两马各走多少里?
）
♥今有望清渊，渊下有白石。
偃矩岸上，今勾高三尺，斜望水岸，入下股四尺五寸。
望白石，入下股二尺四寸。
又设重矩于上，其间相去四尺。
更从勾端斜望水岸，入上股四尺。
以望白石，入上股二尺二寸。
问水深几何?
（现在想测量一处清水坑，坑底有一块白石。
在岸上竖立一把矩，矩的短边高3尺。
从这边端点往对岸看去，视线交矩的长边于4.5尺处；向白石看去，交矩的长边于2.4尺处。
再设一把矩于它的上面，两矩之间距离为4尺。
再从这把矩的短边端点斜看对岸和白石，视线交矩的长边分别于4尺和2.2尺处。
问水有多深?
）画草图如下。
♥今有人举取他绢，重作券，要过限一日息绢一尺，二日息二尺，如是息绢日多一尺。
今过限一百日。
问息绢几何?
（债主拿借方的绢做抵押品，债务过期一天要纳利息1尺绢，过两天利息是2尺，这样，每天利息增多1尺。
过期100天，共纳利息多少尺绢?
）
♥今有三女各刺文一方，长女七日刺讫，中女八日半刺讫，小女九日太半刺讫。
今令三女共刺一方，问几何日刺讫?
（有三个女子各绣一块花样，长女用7天时间绣完，次女用8天半绣完，小女用9又2/3天绣完。
现在三个女子一起来绣一块花样，得用多少天时间绣完?
）
♥假令太史造仰观台，上广袤少，下广袤多。
上下广差二丈，上下袤差四丈，上广袤差三丈，高多上广一十一丈。
甲县差一千四百一十
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