统计学练习题及问题详解.docx
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统计学练习题及问题详解
第三章数据分布特征的描述
1．下面是我国人口和国土面积资料：
────────┬───────────────
│根据第四人次人口普查调整数
指标├──────┬────────
│１９８２年│１９９０年
────────┼──────┼────────
人口总数│101654│114333
男│52352│58904
女│49302│55429
────────┴──────┴────────
国土面积960万平方公里。
试计算所能计算的全部相对指标。
2．某企业2014年某产品单位成本520元,2015年计划规定在上年的基础上单位成
本降低5％，实际降低6％,试确定2015年单位成本的计划数与实际数,并计算2015年
单位成本比计划降低多少？
3．某市共有50万人，其市区人口占85％，郊区人口占15％，为了解该市居民的
收入水平，在市区抽查了1500户居民，每人平均收入为1400元；在郊区抽查了1000
户居民，每人年平均收入为1380元，若这两个抽样数字具有代表性，则计算该市居
民年平均收入应采用哪一种形式的平均数方法进行计算？
4．有两个班级统计学成绩如下：
按成绩分组
1班人数
2班人数
40以下
40—50
50—60
60—70
70—80
80—90
90以上
4
5
6
10
5
3
2
1
2
5
12
8
7
5
合计
35
40
根据上表资料计算：
（1）哪个班级统计学成绩好？
（2）哪个班级的成绩分布差异大？
哪个班级的成绩更稳定？
5．2014年8月份甲、乙两农贸市场资料如下：
────┬──────┬─────────┬─────────
品种│价格（元／斤）│甲市场成交额（万元）│乙市场成交量（万斤）
────┼──────┼─────────┼─────────
甲│1.2│1.2│2
乙│1.4│2.8│1
丙│1.5│1.5│1
────┼──────┼─────────┼─────────
合计│──│5.5│4
────┴──────┴─────────┴─────────
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原因。
6．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量36件，标准差9.6件。
乙组工人资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
10—20
20—30
30—40
40—50
15
38
34
13
合计
100
要求：
（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。
（2）比较甲、乙两个生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？
比较哪组的产量更稳定？
比较哪组的产量差异大？
第四章抽样调查
1．某进出口公司出口茶叶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，检验结果如下：
每包重量（克）
包数（包）
148—149
149—150
150—151
151—152
10
20
50
20
合计
100
按规定茶叶的每包规格重量应不低于150克，试以99.73%的概率（t=3）：
（1）确定每包平均重量的抽样平均误差和极限误差；
（2）估计这批茶叶每包平均重量的围，确定是否达到规格要求。
2．在某储蓄所随机抽查484户，得到如下资料：
活期存款金额（元）
户数（户）
20000以下
20000—40000
40000—60000
60000—80000
80000以上
58
150
200
62
14
合计
484
试以95.45%的概率（t=2）推算下列指标的围：
（1）平均每存单的活期存款额；
（2）活期存款额60000元以上的户数所占的比例。
3．一个电视台的节目主持人欲了解观众对其主持节目的收视情况，随机抽取500名观众进行问卷调查，结果发现经常观看该节目的观众有225人，试计算抽样平均误差，并以95%（t=1.96）的概率保证程度估计经常观看这一节目人数比例的区间估计。
4．某电视机厂按不重复抽样方法从一批产品中抽取1%进行检验，资料如下：
，
正常工作时间
（千小时）
电视机
（台）
6—8
8—10
10—12
12—14
14—16
15
30
50
40
9
合计
144
要求：
（1）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均正常工作时间做区间估计；
（2）若正常工作时间12000小时以上为一级品，试对一级品率做区间估计；
（3）若误差围缩小一半，其他条件不变，需要抽查多少台电视机？
5．某食品厂对所贮存的某食品进行分级检验，以确定该食品的一级品率，要求一级品率的抽样误差不超过５％，概率定为95.45％（t=2）。
已经检验,同样产品加工该食品的一级品率为58％、49％和40％。
试问至少应抽查多少产品来测定才可满足分级检验的要求？
6．某手表厂每天生产100万个某种零件，试分别采用重复抽样和不重复抽样方法，抽取1000个零件进行检验，废品均为20件，试以99.73%的概率保证（t=3），对该厂这种零件的废品率做区间估计。
7．某地农村种植小麦150亩，在秋收前采用不重复抽样方法随机抽查0.15亩的小麦样本，测得总产量75公斤，平均每亩标准差1.35公斤。
试以95.45%（t=2）的概率保证，推断该地区小麦平均亩产量和总产量的围。
8.欲了解某公司几千名员工的业务情况，从中随机抽查40人为样本进行业务考核，结果如下：
45908766529588486072
50909082545568859975
97808060605078828896
48558591667478708090
要求：
（1）按成绩分组，编制变量数列；
（2）计算平均成绩、标准差和离散系数；
（3）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均成绩做区间估计；
（4）以95.45%（t=2）的概率保证程度对及格率做区间估计；
第五章相关与回归分析
1．某县“十五”时期资料如下：
年份
人均收入（千元）
人均支出（千元）
2010
2011
2012
2013
2014
4
5
7
9
15
3
4
5
6
12
要求：
（1）计算相关系数，并说明二者的关系；
（2）计算人均支出的线性回归方程；
（3）根据计算结果，解释回归系数的经济含义；
（4）计算当人均收入为18000元时，人均支出为多少？
2．某企业资料如下：
月份
产品产量（千件）
单位成本（元/件）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求：
（1）计算相关系数，说明相关程度。
（2）建立单位成本对产量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少元？
（3）当产量为8千件时，单位成本是多少？
第六章时间序列分析
1．某商场各年棉布销售量有关资料如下：
────┬───┬─────┬──────┬──────
│销售量│逐期增长量│环比发展速度│定基增长速度
年份││││
│（万米）│（万米）│（％）│（％）
────┼───┼─────┼──────┼──────
2010│9.6│-│-│-
2011││3.8││
2012│││90.30│
2013││││
2014│││114.07│60.42
────┴───┴─────┴──────┴──────
要求：
（１）填空；
（２）计算2010年—2014年的平均增长率；
（３）若按年平均增长率计算，棉布销售量要达到28万米需要经过多少年？
2．前进机械厂2014年实现利润486万元，有关资金占用资料如下：
───────────┬───┬───┬───┬────
季度│一│二│三│四
───────────┼───┼───┼───┼────
季末资金占用额（万元）│3800│4050│4000│3910
───────────┴───┴───┴───┴────
另知2014年初占用资金3900万元。
（1）计算该厂2014年各季度的平均占用资金；
（2）计算该厂2014年资金利润率。
3．试计算下表中空格数据，并计算平均发展水平、平均增长率。
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
水泥产量（万吨）
580
685
819
900
1010
1160
1200
增长量
（万吨）
逐期
累计
发展速度
（%）
环比
定基
增长率
（%）
环比
定基
4．某产品产量2011—2014年各年与上年相比的递减速度分别为12%、10%、8%和2%，试计算平均下降速度。
6.某地区甲产品历年来收购量（万吨）资料如下，要求：
（1）用直接平均法计算季节比率。
（2）预计2015年全年收购量96万吨，按季节比率，各季度收购量应安排多少？
（3）计算2014年各季度的逐期增长量、累计增长量（以最初水平为基期）、环比增长率、定基增长率（以最初水平为基期）、平均增长率、同比增长率。
年份
一季
二季
三季
四季
2011
13
5
8
18
2012
14
6
10
18
2013
16
8
12
22
2014
19
15
17
25
第七章统计指数
1．某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本和出厂价格资料如下：
───┬──────┬────────┬─────────
│产量（件）│单位成本（元／件）│出厂价格（元／件）
产品├──┬───┼───┬────┼───┬─────
│基期│报告期│基期│报告期│基期│报告期
───┼──┼───┼───┼────┼───┼─────
甲│2000│2200│10.5│10.0│12.0│12.5
乙│5000│6000│6.0│5.5│6.2│6.0
───┴──┴───┴───┴────┴───┴─────
计算：
（１）利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析；
（２）利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析。
2．某商店三种商品销售资料如下：
────┬───┬───────┬────────
││销售量│价格（元）
商品名称│单位├───┬───┼───┬────
││2013年│2014年│2013年│2014年
────┼───┼───┼───┼───┼────
甲│公斤│300│360│0.42│0.45
乙│件│200│200│0.30│0.36
丙│袋│1400│1600│0.20│0.28
────┴───┴───┴───┴───┴────
试从相对数和绝对数两方面分析该商店2014年比2013年三种商品销售额的增长情况，并分析其中由于销售量及价格变动的影响。
3．某商店销售额增长2.9％，价格下价２％，问销售量指数为多少？
4．某市2013年社会商品零售额12000万元，2014年增加到15600万元，零售物价指数降低４％，问零售量指数是多少？
5．某企业2014年比2013年产量增长15％，产品成本下降4％,2013年企业总成本支付了30万元，问2014年总成本比2013年要多支付多少万元？
6．某企业生产三种产品，它们的单位产品成本和产量资料如下：
─────┬─────────┬─────────
│产量（万件）│每件成本（元）
产品├────┬────┼────┬────
│2013年│2014年│2013年│2014年
─────┼────┼────┼────┼────
甲│10│15│2.5│2.4
乙│10│10│2.4│2.4
丙│10│20│2.2│2.0
─────┴────┴────┴────┴────
（１）根据上表资料，从相对数和绝对数两方面对总成本变动做因素分析。
习题参考答案
第三章数据分布特征的描述
1、
（1）1990年比1982年人口增长率=114333/101654-1
（2）1990年人口密度=114333/960
（3）1990年男性人口所占的比例=58904/114333
1990年女性人口所占的比例=55429/114333
（4）1990年性别比=58904/55429
2、单位成本降低1.05%
3、1400*85%+1380*15%
4、1班平均成绩=62分
2班平均成绩=71分
1班平均标准差=16.35分
2班平均标准差=14.78分
1班离散系数=26.37%
2班离散系数=20.82%
二班成绩好，一班成绩差异大；一班成绩更稳定；一班成绩更有代表性。
5、甲市场平均价格=1.38元
乙市场平均价格=1.33元
6、
（1）乙组平均每个工人的日产量=30件
乙组标准差=9件
（2）V甲=9.6/36=26.7%
V乙=9/30=30%
甲组平均日产量更有代表性；甲组产量更稳定；乙组产量差异大。
第四章抽样调查
1、
（1）每包平均重量=150.30克
标准差=0.87克
抽样平均误差=0.09克
抽样极限误差=0.27克
（2）这批茶叶每包平均重量的围在（150.03—150.57）克之间，达到规格要求。
2、
（1）平均每存单定期存款额=34463元（3.45万元）
标准差=20689元（2.07万元）
抽样平均误差=940元
抽样极限误差=1880元
平均每存单定期存款额的区间估计在（32583，36343）元之间。
（2）定期存款额60000元以上的户数所占的比例=15.70%
抽样平均误差=1.65%
抽样极限误差=3.30%
定期存款额60000元以上的户数所占的比例区间估计（52.52%—61.52%）
3、经常观看这一节目人数比例的区间估计为：
（12.4%—19%）
4、
（1）平均正常工作时间=10.972千小时=11千小时
方差=4.610千小时
抽样平均误差=0.178千小时
抽样极限误差=0.356千小时
（2）一级品率=34%
抽样平均误差=3.9%
抽样极限误差=7.8%
（3）需要抽查582台电视机
5、至少应抽查400件产品来测定才可满足分级检验的要求
6、该厂这种零件的废品率的区间估计为（0.68%—3.32%）之间。
7、该地区小麦平均亩产量的区间围在493—507公斤之间
总产量的区间围在73950—76050公斤之间
8、
（1）变量数列：
按成绩分组
人数（人）
40—50
50—60
60—70
70—80
80—90
90—100
3
6
6
6
10
9
合计
40
平均成绩=75分
标准差=16.05分
（2）抽样平均误差=2.54分
抽样极限误差=5.08分=5分
平均成绩的区间估计在（70，80）分之间。
（3）样本及格率=77.5%
抽样平均误差=6.60%
抽样极限误差=13.20%
及格率的区间估计（64.3%—90.7%）
第五章相关与回归分析
1、
（1）相关系数=0.99，并说明二者高度正相关。
（2）线性回归方程Y=-0.4+0.8X
（3）解释回归系数的经济含义：
人均收入每增加1元，人均消费增加0.8元。
（4）计算当人均收入为18000元时，人均支出为10400元。
2、
（1）相关系数=-0.91，说明产量和单位成本高度负相关。
（2）单位成本对产量的直线回归方程，Y=77.36-1.82X
产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元？
（3）当产量为8千件时，单位成本是62.8元。
第六章时间序列分析
1．（１）填空；
────┬───┬─────┬──────┬──────
│销售量│逐期增长量│环比发展速度│定基增长速度
年份││││
│（万米）│（万米）│（％）│（％）
────┼───┼─────┼──────┼──────
2010│9.6│-│-│-
2011│13.4│3.8│139.58│39.58
2012│12.1│-1.3│90.30│26.04
2013│13.5│1.4│111.57│40.63
2014│15.4│1.9│114.07│60.42
────┴───┴─────┴──────┴──────
要求：
（２）年平均递增速度12.54%；
（３）若按年平均递增速度计算，棉布销售量要达到28万米需要经过5.2年。
2、2014年平均占用资金3938.75万元，资金利润率12.34%。
3、试计算下表中空格数据，计算平均发展水平、平均增长率。
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
水泥产量（万吨）
580
685
819
900
1010
1160
1200
增长量
（万吨）
逐期
—
105
134
81
110
150
40
累计
—
105
239
320
430
580
620
发展速度
（%）
环比
—
118.10
119.56
109.89
112.22
114.85
103.45
定基
—
118.10
141.21
155.17
174.14
200.00
206.90
增长率
（%）
环比
—
18.10
19.56
9.89
12.22
14.85
3.45
定基
—
18.10
41.21
55.17
74.14
100.00
106.90
平均发展水平（平均每年产量）=907.71万吨
平均增长率=12.88%
4．采用简算法配合趋势直线为：
Y=907.7+107.2T
预测2019年水泥产量1765.3万吨。
5．平均每年下降8.09%
6.
（1）季节比率分别为：
109.7%、60.2%、83.2%、146.9%。
（2）预计2015年各季度收购量为：
一季：
26.328万吨
二季：
14.448万吨
三季：
19.968万吨
四季：
35.256万吨
（3）计算结果：
逐期增长量
-3
-4
2
8
累计增长量
6
2
4
12
环比增长率%
-13.6
-20
13.3
47.1
定基增长率%
46.2
15.4
30.8
92.3
同比增长率%
18．8
87．5
41．7
13．6
平均增长率=3.25%
第七章统计指数
1、（１）利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析：
产量总指数=115.6%63600-55000=8600元
出厂价格总指数=99.8%63500-63600=-100元
总产值指数=115.5%63500-55000=8500元
分析：
由于出厂价格下降0.2%,使总产值减少100元;由于产量增长15.6%,使总产值增加8600元;由于价格和产量共同作用,使总产值增长15.5%,即增加8500元
（２）利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析：
产量总指数=115.88%59100-51000=8100元
单位成本指数=93.06%55000-59100=-4100元
总成本指数=107.84%55000-51000=4000元
分析：
由于单位成本下降6.94%,使总成本减少4100元;由于产量增长15.88%,使总成本增加8100元;由于二者共同作用,使总成本增加7.84%,即增加4000元。
2、
销售额指数=146.4%682-466=216万元
价格总指数=128.4%682-531.2=150.8万元
销售量总指数=114%531.2-466=65.2万元
分析：
某商店三种商品销售额2014年比2013年增长46.6%,即销售额增长216万元，是由于以下两个因素：
（1）由于价格上升28.4%,使销售额增加150.8万元；
（2）由于销售量增长14%,使销售额增加65.2万元。
3、销售量指数105%
4、零售量指数135.42%
5、2014年总成本比2013年要多支付3.12万元
6、
产量总指数=148.59%105.5-71=34.5万元
单位成本指数=94.79%100-105.5=-5.5万元
总成本指数=140.85%100-71=29万元
分析：
由于单位成本下降5.21%,使总成本减少5.5万元；由于产量增长48.59%,使总成本增加34.5万元；由于二者共同作用,使总成本增加40.85%,即增加29万元。
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