新苏教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教案.docx

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新苏教版五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教案

第四单元分数的意义和性质教材分析

从本单元起,将系统教学分数的知识。

包括分数的意义和性质、分数的四则计算和混合运算、分数的实际应用等内容,它们都是小学数学里十分重要的内容。

学生在三年级初步认识了分数,遇到把一个物体平均分或者把若干个物体组成的整体平均分的时候,会用分数表示其中的一份或几份;能够在直观的情境里比较同分母分数的大小;会进行同分母分数的加、减法计算。

在本册教科书的第三单元里,学生又掌握了因数和倍数的知识,会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

可以说,他们已经具备了深入学习分数知识的条件。

系统教学分数知识,在知识技能方面,认数与运算的范围将有很大的扩展,不仅能用整数、小数,而且能用分数刻画现实生活里的一些现象;在数学思考方面,由于分数的意义比整数、小数更加抽象,分数的运算比整数、小数更加复杂,思维能力会有更大的发展;在问题解决方面,分数能够表示部分与整体的关系,能够表示两个数量之间的倍比关系,将会认识许多新的数量关系,发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高;在情感态度方面,会对数学以及数学学习更有兴趣,会对数学与人类社会相互影响、共同发展的关系更有体会。

本单元教学分数的意义和性质,编排了十五道例题。

具体安排见下表:

例1分数的意义

例2、例3分数与除法的关系

例4用分数表示两个数量的倍比关系

例5、例6真分数和假分数

例7、例8假分数化成整数或带分数

例9、例10分数和小数的相互改写

例11、例12分数的基本性质

例13约分

例1/4通分

例1/5比较分数的大小

单元整理与练习从表格里可以看到,本单元的内容很多,编排的例题和练习也多。

如果整体把握教材,主要是分数的意义和分数基本性质两大部分。

在分数意义这个部分,要在直观认识分数的基础上形成分数的概念,利用分数表示部分和整体的关系,或者表示两个数量之间的倍比关系;要在分数与除法之间建立联系,实现分数和小数的互化;要利用分数单位,从真分数推理出假分数,联系整数或带分数感受假分数的数值。

分数基本性质这个部分,要理解分数性质的内容,并且和除法的商不变性质建立对应关系;要应用分数性质进行分数大小比较以及约分和通分,为以后的分数计算作准备。

分数的意义和性质历来是小学数学的重要内容,与传统小学数学里分数意义与性质的教学相比较,本单元教材有两点显著变化:

一是加强用分数表示两个同类数量之间的倍比关系,既能充实对分数意义的理解,又能为解决分数实际问题打下基础。

二是教学分数与除法的关系、真分数和假分数、分数化成整数或带分数、分数的基本性质等内容,各编排两道例题,加强了知识的形成过程,学生的数学学习更加具有探索性和层次性,有利于他们理解和掌握这些重要的基础知识。

 

第四单元课题:

分数的意义

第1课时

教学目标:

1.初步理解单位“1”和分数单位的含义,经历分数意义的概括过程,进一步理解分数的意义。

2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力,感受分数与生活的联系,增强数学学习的信心。

教学重点:

正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

教学难点:

引导学生自主概括出分数的意义。

教学准备:

课件

教学过程:

一、谈话引入

二、交流共享

(一)教学例1。

1、出示例1。

2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。

写出分数后,再想一想每个分数各表示什么?

3、小组活动。

4、你认为这些图中分别是把什么平均分的?

平均分成了几份?

用分数表示的是其中的几份?

指出:

一个饼可以称为一个物体,一个长方形是一个图形,“1米”是一个计量单位,一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示,通常我们把它叫做单位“1”。

5、比较:

第四个图形与第三个图形有什么不同?

指出:

由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示,也可以看作单位“1”。

你能说说,生活中还可以把哪些物体看作“1”?

也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢?

6、在这几个图形中,分别是把什么看作单位“1”的?

分别把单位“1”平均分成了几份?

用分数表示这样的几份?

(二)概括分数的意义。

出示:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

1、从这句话中,哪个词比较重要?

为什么?

(平均分,把“1”平均分成若干份)

2、结合例1的图,分别说说每个分数表示的意义。

在小组中互相说说。

(三)分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫做分数单位。

在小组中说说例1中每个分数的分数单位,以及各有几个这样的分数单位。

3/5的分数单位是什么?

它有几个这样的分数单位?

1/3的分数单位是什么?

有几个这样的分数单位?

这里的1/3表示几个图形?

三、反馈完善

1.完成教材第52页“练一练”第1题。

2.完成教材第52页“练一练”第2题。

出示数轴。

1.完成教材第56页“练习八”第1题。

2让学生独立涂色表示2/3。

第2课时:

分数与除法的关系

教学目标:

1.结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示有关单位换算的结果。

2.在探索分数与除法关系的过程中,进一步发展数感,培养观察、比较、分析、推理等思维能力,体验数学学习的乐趣。

教学重点:

会用分数表示两个数相除的商。

教学难点:

理解分数与除法的关系。

教学过程:

一、谈话引入

1、口算。

(1)把8块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?

(2)把4块饼干平均分给4个小朋友,每位小朋友分得几块?

口答列式及结果。

2、说说把一个数平均分成4份,应该用什么方法列式?

二、交流共享

1.教学例2。

课件出示题目。

学生小组讨论后汇报。

汇报预测:

(1)每人分得的不满1块,可以用分数表示。

(2)每人分得这块饼的1/4,是1/4块。

(3)求每人分得多少块,可以用除法计算,1÷4,除得结果为0.25块。

提问:

1÷4的商,用分数表示是多少?

根据学生口答,板书:

1÷4=1/4(块)

2.教学例3。

(1)在小组内讨论:

如何分?

有哪些分法?

学生充分思考后,在小组内说说自己的想法。

学生剪完后全班汇报。

提问:

怎样用算式表示自己分饼的数量关系?

你会列式吗?

②把三个圆片叠在一起分,平均分成4份,每份是3块的1/4,

指名回答。

(2)追问:

把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?

教师根据学生的回答板书:

提问:

3除以5的商时多少?

怎样用分数表示?

在小组里交流你的想法。

根据学生的回答板书:

3÷5=3/5(块)

3.总结归纳。

谈话:

请大家观察这三个等式,你发现分数与除法有什么样的关系?

三、反馈完善

1.完成教材第54页“练一练”第1题。

2.完成教材第54页“试一试”。

3.完成教材第54页“练一练”第2题。

4.完成教材第54页“练一练”第3题。

学生独立填写并说说是怎样想的。

四、反思总结

第3课时:

求一个数是另一个数的几分之几

教学目标:

1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,加深对分数意义的理解。

2.借助直观并联系分数的意义进行思考,培养思维能力,体会分数的应用价值。

教学重点:

掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法

教学难点:

确定单位“1”的量。

教学过程:

一、谈话引入

二、交流共享

1.教学例4。

(1)出示例4。

从图中你知道了什么?

你想提出什么问题?

(2)板书课题:

求一个数是另一个数的几分之几

(3)讨论:

求黄彩带是红彩带的几分之几,可以怎样想?

讨论后汇报。

黄彩带的长是红彩带的几分之几?

是把谁看作单位“1”?

(红彩带)把红彩带平均分成4份,黄彩带的长相当于其中的几份?

(1份)指出:

黄彩带的长是红彩带的四分之一。

2.完成试一试。

(1)小组中交流想法。

讨论:

把谁看作单位“1”的?

把单位“1”平均分成了几份?

蓝彩带的长相当于红彩带的几份?

(2)汇报交流。

指出:

蓝彩带是红彩带长的四分之三。

三、反馈完善

1.完成教材第55页“练一练”第1题。

让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个,并思考:

应把什么看作单位“1”?

学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后,独立填写。

提问:

谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法?

(用除法计算)

2.完成教材第55页“练一练”第2题。

3.完成教材第57页“练习八”第10题。

学生独立完成。

引导学生比较:

这两题分别把什么看作单位“1”?

4.完成教材第57页“练习八”第11题。

指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。

学生独立完成,指名三人板演。

集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

 

第4课时:

练习八

教学目标:

1.进一步理解并掌握分数的意义,理解分数和除法的关系,掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。

2.在练习和探索中,进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯,获得成功的经验。

教学重点:

正确找出两个相关数量中的单位“1”,加深对分数意义的理解。

教学难点:

掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。

教学准备:

课件

教学过程:

一、知识再现

1.在前几节课的教学中,你学到了哪些关于分数的知识?

2.今天我们一起来学习“练习八”。

(板书课题)

二、基本练习

1.完成教材第57页“练习八”第12题。

指出:

在直线上,用0~1这一段表示单位“1”。

2.完成教材第57页“练习八”第13题。

让学生读题,理解题意后完成填空。

3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。

让学生在小组里说说是怎样想的。

完成后指名板演,集体订正。

4.完成教材第58页“练习八”第15题。

让学生在小组里说说是怎样想的。

指名学生口答。

5.完成教材第58页“练习八”第16题。

交流时让学生说说填写时是怎样想的。

三、综合练习

1.完成教材第58页“练习八”第14题。

交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”的。

2.完成教材第58页“练习八”第17题。

让学生独立列式计算,并思考:

这道题中的两个问题有什么不同?

指名板演。

3.完成教材第58页“练习八”第18题。

让学生独立完成,并思考:

把谁看作单位“1”?

平均分成几份?

指名板演。

4.出示教材第58页“动手做”。

让学生按规律填适当的分数,并比较分数的大小,找出相等的分数,谈谈自己的发现。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

五、课堂作业

 

第5课时:

真分数和假分数

教学目标:

1.认识真分数和假分数,能正确判断真分数于假分数,加深对分数认识的理解。

2.进一步培养学生的数感,培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。

教学重点:

学会判断真、假分数的方法。

教学难点:

真假分数意义的理解过程。

教学过程:

一、谈话引入

二、交流共享

(一)出示例5。

1.把1个圆看作“1”,怎样用涂色部分表示呢?

独立完成涂色。

你是怎样涂色的?

2.都是把单位“1”平均分成了几份?

每份是几分之几?

涂色部分各表示几分之几?

每个分数里各有几个四分之一?

4个四分之一就是多少?

怎样涂色?

5个四分之一用分数怎样表示呢?

四分之五里有几个四分之一?

说说四分之五表示什么?

(把“1”平均分成4份,表示这样5份的数)

3.通过刚才的涂色,你有什么发现?

(二)出示例6。

1.你能用涂色部分表示下面的分数吗?

独立完成涂色。

2.表示每个分数,分别要涂几个五分之一?

表示10个五分之一用了几个圆?

表示13个五分之一用了几个圆?

说说自己的想法。

3.比较例5、例6中的这些分数,你能给它们分分类吗?

小组交流。

汇报分类结果,说说自己的想法。

3类:

分子<分母、分子=分母、分子>分母

2类:

分子<分母、分子≥分母

4.分子比分母小的分数叫做真分数;

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

(板书课题)

5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。

真分数、假分数各有什么特点?

小组内互相说说。

三、反馈完善

1.完成教材第60页“练一练”第1题。

2.完成教材第60页“练一练”第2题。

3.完成教材第60页“练一练”第3题。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

第6课时:

假分数化成整数或带分数

教学目标:

1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法,知道带分数是整数和真分数合成的数。

2.进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概括等能力。

教学重点:

把假分数化成整数或带分数的方法。

教学难点:

探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。

教学过程:

一、谈话引入

2.今天我们继续分数的有关知识。

板书课题:

把假分数化成整数或带分数。

二、交流共享

1.教学例7。

(1)出示例7。

你能把这些假分数化成整数吗?

(2)独立完成,在小数中说说自己的方法。

(3)交流汇报方法:

根据分数与除法的关系,用分子÷分母,4÷4=110÷5=228÷7=4

你喜欢用哪种方法转化?

(分子÷分母)

(4)观察一下,能化成整数的假分数有什么共同特点呢?

(分子是分母的倍数)

说说复习题中的3/34/4、9/9都应等于几?

(5)那么:

4/3、7/3、11/8能化成整数吗?

为什么?

(分子不是分母的倍数)

(6)带分数的意义。

出示数轴。

你能在数轴上找到4/3这个点吗?

指出:

分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。

如4/3就是3/3和1/3合成的数,写作1又1/3,读作一又三分之一。

5说说是几和几分之几合成的数?

读作什么?

数轴上的点在哪里?

2.教学例8。

(1)出示例8。

(2)怎样把11/4化成带分数呢?

尝试练习,巡视指导。

(3)交流汇报方法:

(可以画图;)

(4)你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢?

因此在实际运用中就可以用分子除以分母。

11/4=11÷4(=2„„3)=2又3/4(商作为带分数的整数部分,余数作为分子,44

分母不变)

说说把假分数转化成整数或带分数的方法。

三、反馈完善

1.完成教材第61页“练一练”第1题。

学生独立完成并交流:

你是怎样改写的?

如果看图,你会直接用带分数表示吗?

你是怎样看的?

2.完成教材第61页“练一练”第2题。

学生独立完成,集体订正。

四、反思总结

第7课时:

分数与小数的互化

教学目标:

1.经历分数与小数互化的探索过程,能熟练地进行分数与小数的互化。

2.培养学生良好的学习习惯,树立学好数学的信心。

教学重点:

掌握分数与小数互化的方法,并能准确地进行分数与小数的互化。

教学难点:

分数与小数大小比较方法的探索过程。

教学过程:

一、谈话引入

1.比较下面小数的大小。

0.50.751.30.9870.850.805

2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。

板书课题:

分数与小数的互化。

二、交流共享

1.教学例9。

(1)出示例9。

(2)要比谁用的彩带长?

其实是比什么?

(3)你有什么比较的好方法吗?

在小组中说说。

小组讨论方法。

(4)汇报方法。

3/4米比1米的一半多,所以3/4米比0.5米长。

3/4把化成小数,3/4=3÷4=0.75,0.75>0.5,0.5<。

3/4

指出:

两种方法都可以比较出3/4>0.5,哪一种方法更合适呢?

为什么?

(5)小结。

0.5米是1米的一半,

我们对分数和小数进行比较时,经常要把分数化成小数,谁来说说应该怎样把分数化成小数呢?

(用分数的分子除以分母的方法)

2.完成试一试。

如果除不尽,用四舍五入法保留三位小数。

独立完成。

集体核对。

3.教学例10。

有时候我们也需要把小数化成小数。

(1)出示例10。

这三个小数各是几位小数?

(2)一位小数表示几分之几?

二位、三位小数各表示几分之几呢?

(3)你们能把这些小数该成分数吗?

试试看。

学生尝试改写。

(4)小结。

三、反馈完善

1.完成教材第62页“练一练”。

2.完成教材第64页“练习九”第9题。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

第8课时:

练习九

教学目标:

1.进一步熟悉分数与小数互化的方法,能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。

2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中,体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。

教学重点:

进一步掌握分数与小数的互化方法。

教学难点:

运用分数和小数互化的知识解决实际问题。

教学过程:

一、知识再现

1.提问:

谁来说说分数与小数互化的方法?

2.今天我们一起来学习“练习九”。

(板书课题)

二、基本练习

1.完成教材第65页“练习九”第11题。

让学生独立填空。

指名口答,共同订正。

2.完成教材第65页“练习九”第12题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈,并说说把小数化成分数的方法。

3.完成教材第65页“练习九”第13题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈,并说说把分数化成小数的方法。

提醒:

分子除以分母,除不尽的保留三位小数,用“≈”。

4.完成教材第65页“练习九”第14题。

让学生独立填空。

完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。

三、综合练习

1.完成教材第65页“练习九”第15题。

指名读题。

说说题中告诉我们什么信息,我们要解决的是什么问题?

分析:

要求哪块地的面积大一些,就是比较7

8和0.8哪个大些。

让学生独立完成,完成后说说是怎样想的。

2.完成教材第65页“练习九”第16题。

学生独立完成,小组交流时说说自己是怎样想的。

提问:

在比较出两人所用时间的长短之后,怎样知道谁做得快一些?

的时间少谁做得快)

3.完成教材第65页“练习九”思考题。

让学生在小组里交流自己的想法。

指名说说自己是怎样想的。

四、课堂总结(通过练习,你有什么收获?

还有哪些疑问?

五、课堂作业

《补》

 

第9课时:

分数的基本性质

教学目标:

1.经历探究分数的基本性质的过程,理解并掌握分数的基本性质。

能应用分数的基本性质,把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。

2.在观察、操作、思考和交流活动中,培养分析、综合、抽象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。

教学重点:

经历探究分数的基本性质的过程,探索并发现分子、分母的变化规律。

教学难点:

理解并掌握分数的基本性质,能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。

教学过程:

一、谈话引入

二、交流共享

1.教学例11。

112出示教材第66页例11,让学生根据涂色部分写出四个分数:

1/3、1/2、2/6、3/9。

引导学生比较:

这四个分数的分母为什么不同?

前两个分数的分子为什么都是1?

其他两个分数的分子为什么不同?

你知道其中哪几个分数是相等的吗?

学生独立思考后小组交流,举手回答。

教师根据学生的回答板书:

2.教学例12。

(10)提问:

例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同,但是大小却相等,你能用折纸的方法找出一组与1/2相等的分数吗?

(2)引导:

观察例12中的两个分数,看一看它们的分子和分母是怎样变化的?

我们先从左往右看,1/2是怎样变成的2/4?

再从右往左看,2/4是怎样变成的1/2?

¸

你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗?

学生独立观察思考并填空。

学生完成后在小组内交流并汇报,教师根据学生的汇报板书等式。

观察例11等式中的三个分数,它们的分子和分母是怎样变化的?

学生独立观察后反馈。

提问:

从上面的变化中你发现了什么?

学生在小组内交流。

小结:

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。

这是分数的基本性质。

讨论:

相同的数可以是些什么数?

引导学生重点讨论“0为什么要除外”。

学生在小组内交流后汇报:

相同的数不能是0,任何数乘0都等于0,如果除数是0,除法就没有意义。

(3)根据分数与除法的关系,你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗?

学生交流并汇报:

分数中的分子,可以看作是除法算式中的被除数,分母可以看作是除数,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,即分数值不变。

(4)回顾发现分数基本性质的过程,你有哪些收获?

(学生讨论)

三、反馈完善

1.完成教材第67页“练一练”第1题。

2.完成教材第67页“练一练”第2题。

3.完成教材第67页“练一练”第3题。

4.完成教材第67页“练一练”第4题。

四、反思总结

第10课时:

约分

教学目标:

1.认识约分和最简分数的意义,理解并掌握约分的方法。

2.获得成功的积极体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。

教学重点:

掌握约分的方法以及约分的书写形式。

教学难点:

理解约分时应约成最简分数。

教学过程:

一、谈话引入

1.说出下面几组数的最大公因数是几。

6和915和518和15

指名口答,并说说找最大公因数的方法。

2.在()里填上合适的数。

25/30=()612/48=1/()

学生口答,并说说自己是怎样想的。

3.谈话:

根据分数的基本性质,我们可以把一些分数化简,也就是把一个分数化成大小不变,但是分子、分母比较小的分数。

这就是我们今天要学习的约分。

(板书课题)

二、交流共享

1.教学例13。

出示教材第68页例13,让学生说说题目的要求。

提问:

送给小力几分之几呢?

学生独立思考后在小组内交流并汇报:

汇报预测:

(1)6÷12=66,送给小力6/12。

(2)从图中可以看出,送给小力1/2

(3)可以看成送给小力3/6

引导学生将这三个分数进行比较,从而明确它们的大小相等。

提问:

你能联系分数的基本性质,说明、和相等吗?

学生小组交流并汇报。

教师小结,板书:

6/12=3/6=1/2

2.归纳约分的概念。

提问:

刚才我们把哪个分数约分了?

怎样约分的?

你觉得约分后的分数和原来的6/12比,有什么好处?

(更简单,更容易看出大小)

3.示范约分的书写格式。

教师边说明边板书约分的书写格式。

先分别除以12和6的公因数2,再分别除以6和3的公因数3。

也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。

或直接写成:

6/12=1/2

4.揭示最简分数的概念。

谈话:

6/12通过约分后分子、分母最小的是哪个分数?

它还能再约分吗?

为什么?

三、反馈完善

1.完成教材第68页“练一练”。

2.完成教材第69页“练习十”第6题。

3.完成教材第69页“练习十”第7题。

四、反思总结

通过本课的学习,你有什么收获?

第11:

练习十

教学目标:

1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质,感受约分的应用价值,提高约分的正确率和能力。

2.在自主探究、合作交流的过程中,体验成功的喜悦。

教学重点:

进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。

教学难点:

提高约分(约成最简分数)的正确率和解决问题的能力。

教学过程:

一、知识再现

二、基本练习

1.完成教材第70页“练习十”第9题。

指名说说运算顺序。

指名板演。

2.完成教材第70页“练习十”第10题。

提问:

你能用不同的分数表示下面各题的商吗?

先让学生独立完成,再组织交流,感受分数的基本性质和分数与除法的关系。

3.完成教材第70

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