机械优化设计方法绪论.ppt

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机械优化设计方法,第三版陈立周,冶金工业出版社,35亿,22.67亿,第一章绪论,11什么叫机械优化设计

（1）定义：

机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。

例1.有一批10m长的钢管，要将它截成3m和4m长两种规格的管料，要求各种规格的数量均不小于100根，问怎样截法最省料?

首先，一根10m长的管子要截成3m和4m长的管子，可以有三种截法：

1）可以截成两根3m和1根4m长的2）可以截成3根3m长的3）可以截成2根4m长的,解：

设有x根按照第一种截法截，y根按照第二种截法截，z根按照第一种截法截。

x：

3x3my：

2y3m；y4mz：

2z4mxyzmins.t：

3x+2y100y+2z100x0,y0,z0,

（2）实质解决设计方案参数的最佳选择问题求解优化设计问题需要采用优化方法。

（3）特点设计的思想是最优设计，需要建立一个正确反映设计问题的数学模型；设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案；,设计的手段是计算机，这样才可以从大量的方案之中快速，准确地找到最优方案12机械优化设计发展概况

（1）发展历程

（2）在机械设计中的应用1）机构优化设计2）机械零部件的最优设计3）机械结构参数和形状的优化设计参数优化寻找最佳参数可以直接得到好的设计,形状优化对结构几何形状优化，是优化设计的深入拓扑优化对结构中的构件布局和节点的联结关系进行优化，也是一种概念优化13本课程的主要内容

（1）建立数学模型选取设计变量，列出目标函数，并给出约束条件来

（2）解数学模型选择恰当的优化方法，进行求解,（3）要求1）学会从设计要求建立其起数学模型，2）然后根据不同的设计问题选择不同的优化方法，3）求解。

第二章机械优化设计的基本术语和数学模型,21机械优化设计问题引例例1.有一圆木直径为d，要做成一个矩形梁，并使其承载最大。

解：

由弯曲强度条件max=Mmax/WW抗弯截面系数即要求其抗弯截面系数最大,对于矩形截面：

即设计的优化指标，也就是目标函数为W=（b,h）=bh2/6max约束条件：

b2+h2=d2b0h0,例2.举一个生产计划的优化实例某车床生产甲，乙两种产品，生产甲产品每件要用材料9kg，3个工时，3kw电，可获利60元。

生产乙种产品，每件要用材料4kg，10个工时，5kw电，可获利120元。

若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供200kw电，问每天生产甲乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。

解：

设每天生产甲乙两种产品分别为x1和x2件（设计变量）,确定目标：

60x1+120x2max约束条件：

9x1+4x23603x1+10x23004x1+5x2200x10x20建立优化问题数学模型的步骤如下：

选择恰当的设计变量根据设计要求，确定并建立目标函数,确定相应的约束条件22机械优化设计的基本术语221设计变量

（1）定义：

在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，就称为设计变量

（2）表示方法：

一个优化设计问题如果有n个设计变量，而每个设计变量用xi（i=l，2，n）表示，则可以把，n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，即写成,以这几个设计变量为坐标轴组成的实空间就称为n维设计空间，用Rn表示。

设计变量的数目n称为优化设计的维数。

n3时，就称这个设计空间为超越空间,（3）自由度设计空间的维数n，又表征了设计的自由度。

有210个设计变量的为小型设计问题；10一50个为中型设计问题；50个以上的为大型设计问题。

（4）性质设计变量可分：

连续变量：

aixibi（i=1，2，n）离散变量：

只能选用规定的离散值,2.2.2目标函数

（1）含义：

一个工程设计问题，常有许多可行的设计方案，最优化设计的任务就是要找出其中最优的一个方案，如何评价某一个方案是否时最优的，就要有一个评价的标准，这个评价的标准应该是在设计中能最好地反映该项设计所要追求的某些特定目标，并且它是设计变量的函数，我们就称它为目标函数。

也称为评价函数。

（2）表示方法：

f（X）=f（x1，x2，xn）,例如：

前例1，要求承载最大,即抗弯截面系数Wmax，W是b和h的函数，所以，f（X）=W（x1,x2）max前例2，要求获利max，f（X）=f（x1,x2）max（3）类型：

1）单目标函数：

只有一个目标函数2）多目标函数：

有多个目标函数,多目标函数一个复合的目标函数；采用线性加权和的形式,例如：

生产某一产品要求获利最大，又要求用电量小，它们的目标函数分别为：

f1（X）=100x2+1000f2（X）=2-x此时就要根据f1（X），f2（X）的重要程度，选择W1，W2；同时还要注意这两个指标的数量级（4）等值线（面）目标函数与设计变量之间的关系，可用曲线或曲面表示。

n1时，f（X）与X的关系是二维平面上的一条曲线；n2时，f（X）与X的关系是三维空间的一个曲面；n3时，f（X）与X的关系（n+1）维空间的超越曲面关系。

具有相同函数值的点集就在设计空间内形成一个曲线或曲面，如图，我们称之为目标函数的等值线,2.2.3设计约束

（1）含义：

这些对设计变量取值的限制条件，在优化设计中就称约束条件或设计约束，简称约束。

（2）划分方法：

第一种划分法1）等式约束：

hv（X）=0（v=1，2，pn）2）不等式约束：

gu（x）0或gu（x）0（u=1，2，m）*说明：

等式约束的个数v=p必须小于设计变量的个数n。

等式约束可以降低自由度，当p=n,时，有唯一确定解。

等式约束的消去过程在代数上有时会很复杂，或难于实现，因此大多数时候不采用该法。

g（x）0可以用-g（x）0来表示h（x）=0可以用g（x）0和-g（x）0表示第二种划分法1）区域约束（边界约束）：

直接限定设计变量的取值范围，aixibi（i=1，2，n）2）性能约束：

是由某些必须满足的设计性能要求推导出来的约束条件。

（3）约束面和可行域1）约束面2）可行域a.表示方法：

b.可行设计点或内点c.极限设计点或边界点d.适时约束或起作用约束,2.3优化设计的数学模型及其分类2.3.1数学模型的一般表达式2.3.2数学模型的分类2.3.2.1按数学模型中设计变量和参数的性质分类

（1）确定型:

设计变量和参数的取值为确定的数,按与时间的相关性，确定型又分为1）静态模型：

设计变量不随时间变化2）动态模型：

设计变量随时间变化例：

作用在一根轴上的周期变化的力

（2）随机型：

指在建模中某些设计变量或参数具有随机性或必须考虑它们的概率分布性质例：

一根轴D=45+0.0492,2.3.2.2按目标函数和约束函数的性质分类

（1）线性规划目标函数f（x）和约束函数gu（x）都是设计变量的线性函数其数学模型的一般形式为：

（2）非线性规划目标函数f（x）、约束函数gu（x）和hv（x）中有一个或多是非线性函数1）一般非线性规划问题2）二次规划问题3）可分离规划问题4）几何规划问题2.3.2.3按数学模型中目标函数个数、设计变量和约束条件数量的分类,

（1）目标函数个数：

1）单目标优化问题2）多目标优化问题

（2）约束条件1）数学模型中不包含约束条件、即m=p=0时，称它为无约束优化设计问题2）m0或p0时，称它为有约束优化设计问题,（3）设计变量和约束条件1）小型优化设计问题：

设计变量和约束条件都不超过10个2）中型优化设计问题：

设计变量和约束条件都在10个到50个之间3）大型优化设计问题：

设计变量和约束条件都超过50个,2.4优化设计方法,2.5优化设计的一般过程及其几何解释

（1）一般过程：

建立数学模型选择优化方法确定必要的数据和设计初始点编写程序求解分析结果数据

（2）几何解释:

如下图,