初中数学重点知识点例题.docx
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初中数学重点知识点例题
（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+40mB．-40mC．+30mD．-30m
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（2013•资阳）资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（ ）
A．精确到亿位B．精确到百分位
C．精确到千万位D．精确到百万位
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（2013•张家界）-2013的绝对值是（ ）
A．-2013B．2013C．
1
2013
D．-
1
2013
显示解析试题篮
（2013•湛江）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．
1
2
C．0D．-1
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（2013•湛江）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A．213×106B．21.3×107C．2.13×108D．2.13×109
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（2013•云南）-6的绝对值是（ ）
A．-6B．6C．±6D．-
1
6
显示解析试题篮
（2013•玉林）2的相反数是（ ）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
显示解析试题篮
（2013•玉林）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ ）
A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨
显示解析试题篮
（2013•永州）-
1
2013
的倒数为（ ）
A．
1
2013
B．-
1
2013
C．2013D．-2013
显示解析试题篮
（2013•营口）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．5.475×1011B．5.475×1010
C．0.5475×1011D．5475×108
一、选择题.
1．图中三角形的个数是（ ）
A．8个B．9个C．10个D．11个
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2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则线段AC是（ ）
A．△ABB′的边BB′上的中线B．△ABB′的边BB′上的高
C．∠BAB′的平分线D．以上三种说法都正确
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3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=ECD．∠C的对边是DE
☆☆☆☆☆显示解析
4．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．
1
2
cm2D．
1
4
cm2
★★☆☆☆显示解析
5．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长度可能是（ ）
A．13cmB．6cmC．3cmD．2cm
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6．已知三条线段可以组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）
A．1：
2：
4B．1：
3：
4C．3：
4：
7D．2：
3：
4
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7．下列说法不正确的是（ ）
A．正多边形的各边都相等
B．各边都相等的多边形是正多边形
C．正三角形就是等边三角形
D．六个角都相等的六边形是正六边形
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8．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13B．17C．22D．17或22
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9．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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二、填空题.
10．如图，图中三角形的个数为个，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，AC是的对边．
显示解析
11．如图，已知∠1=
1
2
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为．
显示解析
12．如图，D、E是边AC的三等分点，则BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线．
显示解析
13．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）
★☆☆☆☆显示解析
14．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．
★☆☆☆☆显示解析
15．一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为条．
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16．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．
★★★☆☆显示解析
三、解答题.
17．在等腰三角形ABC中，AD是底边上的中线，△ABC的周长为36cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．
显示解析
18．一块三角形花园，现在需要将这块地分成面积相等的四块分别种植不同的植物，请你设计出两种划分方案供选择，并画图说明．
1．先化简，再求值．
（1）3x3-[x3+（6x2-7x）]-2（x3-2x2-4x），其中x=-1；
（2）5x2-（3y2+7xy）+（2y2-5x2），其中x=
1
7
，y=-
1
2
．
显示解析
二、解答．
2．一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x，求这个多项式．
显示解析
3．如果关于x的多项式x4-（a-1）x3+5x2-（b+1）-1不含x3项和x项，求a，b的值．
显示解析
4．观察式子：
a1=1×5+4=9，a2=2×6+4=16，a3=3×7+4=25，a4=4×8+4=36，…，请你猜想a15的形式是怎样的，值为多少？
并用含有n的式子表示an．
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5．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220-a）．
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？
为什么？
显示解析
6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利到月末在前次获利基础上又可获利10%．如果月末出售获利30%，但要付存储费700元．
（1）若商场投入x元，请分别写出这两种方式的获利情况．
（2）若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种方法较好？
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
3π，-0.333…，
5
，
4
，3.1415，2.010101…，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．
A．3个B．4个C．5个D．6个
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2．边长为1的正方形的对角线的长是（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
☆☆☆☆☆显示解析
3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ）
A．400+64B．
4002−642
C．400-64D．4002-642
☆☆☆☆☆显示解析
4．下列平方根中，已经化简的是（ ）
A．
1
3
B．
20
C．2
2
D．
121
显示解析
5．3的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．±
3
D．
3
显示解析
6．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A．1B．-1C．±1D．±1，0
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7．下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数都是无理数
B．不带根号的数一定是有理数
C．无理数是无限不循环小数
D．无限小数都是无理数
☆☆☆☆☆显示解析
8．下列各式中正确的是（ ）
A．
48
−
3
＝3
3
B．
9
＝±3C．（−
2
）2＝4D．
（−7）2
＝−7
显示解析
9．点P（-1，-3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3）B．（1，3）C．（3，-1）D．（1，-3）
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10．下列4组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．20，21，29B．16，28，34
C．3a，4a，5a（a＞0）D．5，12，13
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二、仔细填一填（本大题共10个横线；每个横线3分，共30分）
11．等腰三角形的腰长10cm，底边上的高是8cm，则这个三角形的底边为cm．
显示解析
12．大于−
5
且小于
3
的所有整数是．
显示解析
13．绝对值等于
2
的数是，
81
的平方根是．
显示解析
14．化简：
|3.14-π|=．
☆☆☆☆☆显示解析
15．点A（x，y）是平面直角坐标系中的一点，若xy＜0，则点A在第象限；若x=0，则点在．
显示解析
16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．
☆☆☆☆☆显示解析
17．若将三个数−
3
，
7
，
15
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．
显示解析
18．观察下列各式：
①
1+
1
3
＝2
1
3
，②
2+
1
4
＝3
1
4
，③
3+
1
5
＝4
1
5
，…，根据以上规律，第n个等式应为：
．
显示解析
三、用心画一画（每小题6分，共12分，保留作图痕迹）
19．平面直角坐标系中，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）．
（1）描出铅笔图案的五个顶点在坐标系中的位置，并顺次连接各点形成铅笔图案；
（2）将
（1）图案向左平移5个单位，再向下平移3个单位，请作出平移后的图案．
显示解析
20．在数轴上作出
10
，并在4×4方格中作出面积为10的正方形．
五、简答题（共14分，写出必要文字说明和计算步骤）
23．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．问AD⊥AB吗？
试说明理由．
显示解析
24．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．
1．下列计算正确的是（ ）
A．（ab）6÷（ab）2=（ab）3B．（-x）5÷（-x）3=-x2
C．（y5）2÷y5=y2D．（b5）4÷（b4）5=1
显示解析
2．下列计算正确的是（ ）
A．8x2÷2x2=4x2B．-21m3n÷7mn=-3m3
C．
1
2
x4y2÷（-2x2y）=-
1
4
x2yD．6x2y÷（-12xy）=-2x
显示解析
3．（6x4+5x2-3x）÷（-3x）的结果是（ ）
A．-2x3+5x2-3xB．-2x3-5x2+3x
C．−2x3−
5
3
x+1D．−2x2−
5
3
x
显示解析
4．下列计算正确的是（ ）
A．（mn）5÷（mn）3=mn2B．1010÷1010=0
C．（x+y）6÷（x+y）3•（x+y）2=x+yD．（m-3n）3÷（-m+3n）3=-1
显示解析
5．计算[（-a2）3-3a2（-a2）]÷（-a）2的结果是（ ）
A．-a3+3a2B．a3-3a2C．-a4+3a2D．-a4+a2
显示解析
二、填空题
6．已知am÷a5=a2，则m=．
显示解析
7．（）•（2xy2）=-
4
3
x3y2z．
显示解析
8．（4x3+8x2-12x）÷（-4x）=．
显示解析
9．（）÷3a2=-2a3+3a-1．
显示解析
10．已知10x=3，10y=2，则102x-3y=．
显示解析
三、解答题
11．计算：
（1）x8÷x3•x2；
（2）（-a4）3÷（a2）3÷a；
（3）（-
1
3
）6÷（
1
3
）0÷（
1
3
）3；
（4）（x+y）5÷（-x-y）3•（x-y）2．
显示解析
12．计算：
（1）3x•（4x2y）2÷8xy；
（2）6a7b8c÷（-2ab）•（
1
2
a）；
（3）（
2
5
y3-7xy2+
2
3
y5）÷（
2
3
y2）；
（4）（-15x3y+12xy2-xy）÷（-xy）．
显示解析
13．先化简，再求值：
[2a（a2b-ab2）+ab（ab-a2）]÷a2b，其中a=2006，b=2000．
显示解析
14．一个多项式乘3x，再加上x2-3x，得3x3-5x2，求这个多项式．
显示解析
15．
（1）若33•9m+4÷272m-1的值为729，试求m的值；
（2）已知3m=4，3m-4n=
4
81
，求2008n的值．
中，是分式方程的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了
1
4
，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
二、填空题（共1小题，每小题0分，满分0分）
4．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？
设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．
一、因式分解变式练习
1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2-x-2=x（x-1）-2B．（a+b）（a-b）=a2-b2
C．x2-4=（x+2）（x-2）D．x-1=x（1-
1
x
）
☆☆☆☆☆显示解析
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x-y）=ax-ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3-x=x（x+1）（x-1）
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3．下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）
C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2
显示解析
4．如果81-xn=（9+x2）（3+x）（3-x），那么n的值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
显示解析
5．如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．6B．-6C．3D．-3
显示解析
二、填空题（共1小题）
6．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．
1．五边形的内角和为（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
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2．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
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二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
3．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
显示解析
4．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为．
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三、解答题（共2小题，满分0分）
5．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
☆☆☆☆☆显示解析
6．一个多边形除去一个内角后，其余所有内角之和为1660°，试求这个多边形的边数．
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
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2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18°B．24°C．30°D．36°
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3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AASB．SASC．ASAD．SSS
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4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EAM=∠FANB．BE=CFC．△ACN≌△ABMD．CD=DN
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5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β
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6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
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二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．
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8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：
已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：
在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”）
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9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．
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10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
☆☆☆☆☆显示解析
三、解答题（共3小题，满分0分）
11．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：
BE=CF．
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12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：
△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
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13．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？
请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？
请直接写出你的结论
1．在把a2x+ay-a2xy分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．a2B．aC．axD．ay
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2．观察下列各组式子，有公因式的是（ ）
①a+b和2a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④（a+b）2和a2+b2．
A．①②B．②③C．③④D．①④
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3．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
A．-1-3x+4yB．1+3x-4yC．-1-3x-4yD．1-3x-4y
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二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
4．多项式-2ab+4a2b3的公因式是，另一个因式是．
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5．因式分解：
（1）2x2-4x=；
（2）3ab2-a2b=．
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三、解答题（共1小题，满分0分）
6．把下列各式因式分解：
（1）-20a-15ax；
（2）-4a3b3+6a2b-2ab；
（3）-10a2bc+15bc2-20ab2C．
1．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）
A．-x-y=-（x-y）B．-a+b=-（a+b）C．（y-x）2=（x-y）2D．（a-b）3=（b-a）3
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2．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）
A．m+1B．2mC．2D．m+2
☆☆☆☆☆显示解析
3．把10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．5aB．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2
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4．将多项式a（b-2）-a2（2-b）因式分解的结果是（ ）
A．（b-2）（a+a2）B．（b-2）（a-a2）C．a（b-2）（a+1）D．a（b-2）（a-1）
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5．下列因式分解正确的是（ ）
A．mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1）
B．6（p+q）2-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1）
C．3（y-x）2+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2）
D．3x（x+y）-（x+y）2=（x+y）（2x+y）
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二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
6．把多项式（x-2）2-4x+8因式分解开始出现错误的一步是
解：
原式=（x-2）2-（4x-8）…A
=（x-2）2-4（x-2）…B
=（x-2）（x-2+4）…C
=（x-2）（x+2）…D．
显示解析
7．
（1）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；
（2）4x（m-n）+8y（n-m）2的公因式是．
显示解析
8．分解因式：
（x+3）2-（x+3）=．
☆☆☆☆☆显示解析
9．因式分解：
n（m-n）（p-q）-n（n-m）（p-q）=．
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10．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．
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三、解答题（共6小题，满分0分）
11．将下列各式因式分解：
（1）5a3b（a-b）3-10a4b3（b-a）2；
（2）（b-a）2+a（a-b）+b（b-a）；
（3）（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）；
（4）x（b+c-d）-y（d-b-c）-c-b+d．
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12．若x，y满足
2x+y＝6
x−3y＝1
，求7y（x-3y）2-2（3y-x）3的值．
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13．先阅读下面的材料，再因式分解：
要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+
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