人教版初三数学上册二次函数在实际问题中的应用.docx
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人教版初三数学上册二次函数在实际问题中的应用
专题复习《二次函数在实际问题中的应用》
说课稿
石花镇中心学校方继承
尊敬的各位评委，老师们：
大家好！
我今天说课的题目是《二次函数在实际问题中的应用》专题复习。
下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学反思四个方面对这节课的教学进行说明。
一、教材分析
（一）地位和作用
二次函数是初中数学的重难点之一，利用二次函数解决实际问题是中考的热点。
很多学生对建模型题目没有正确的解题思路，直接导致综合应用题得分不够理想。
本节课针对二次函数在实际问题中的应用进行专题复习。
通过本节课的复习，帮助学生掌握综合应用题的分析方法以及解题基本思路，并积累建模的基本经验。
（二）教学目标
基于《数学新课程标准》和《中考说明》的要求，根据学生现有的认知水平，本着以学生发展为主的原则，我把本节课的学习目标定为以下几点：
1、知识与技能：
能够建立二次函数模型，并利用它解决生活中的实际问题，掌握系统的解题方法，提高分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法：
经历由实际问题转化到数学问题，再用数学知识解决实际问题的过程，体会建模思想、数形结合思想的重要作用。
3、情感态度价值观：
体验二次函数的实际应用价值，培养学生合作交流的意识和探索精神。
（三）教学重点
基于二次函数关系式的复杂性以及性质的广泛性，我把本节课的复习重点确定为：
建立二次函数模型，用二次函数的相关知识解决实际问题。
（四）教学难点
基于九年级学生思维不够严密以及阅读理解能力欠缺的现状，我将“读懂题意，理清数量关系，正确构建数学模型”确定为本节课的复习难点。
二、教法、学法分析
新课程标准指出：
“教师是学生学习的组织者、引导者、合作者”。
本节课以学生的学为立足点，我在教学过程中运用分类归纳、引导探究、精讲点拨、变式训练等教学方法，指导学生以独立思考、合作探究、交流展示、归纳类比等方法，得出清晰的解题思路，让学生循序渐进地步入对拔高题目的研究之中。
三、教学过程
首先通过创设情境，激发兴趣，引出课题⇒接着将所学知识进行分类归纳，形成体系⇒然后总结反思，感悟方法，提升能力⇒最后通过检测反馈与巩固提高，达成教学目标。
（一）创设情境，激发兴趣
学生观看多媒体播放的篮球明星投篮的视频瞬间（播放视频）之后教师设问：
从投篮过程中篮球的运动轨迹，你联想到我们学过的哪类函数的图象？
引出二次函数。
然后教师引导：
学习二次函数之后，我们能够准确地计算出篮球“能否投进”等实际问题，顺理成章的引出本节课的课题。
【设计意图】振奋学生精神，激发学习兴趣。
（二）分类归纳，形成体系
综合分析中考中二次函数应用题的命题形式，结合函数的三种表现形式，我将本节课的复习内容分为图象类、表格类、文字叙述类三种类型。
第一类：
图象类
图象类问题的特点是形象、直观的反应两个变量的变化趋势。
以投球时球的运动轨迹、抛物线形拱桥、喷泉等为背景的题目为代表。
解决这类问题的关键是：
建立恰当的平面直角坐标系，利用待定系数法，构建二次函数模型。
问题一：
球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面20/9m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线。
篮筐距地面3m。
问：
此球投中（填“能”或“不能”）。
我先让学生结合图象思考：
球能否投进的问题可以转化成求什么的数学问题？
学生回答得出结论：
球能否投进的问题可以转化成点是否在抛物线上的问题。
为了给学生提供解题思路，教师进一步提问：
根据已知条件，怎样建立恰当的平面直角坐标系？
怎样设出合理的抛物线解析式？
学生思考后回答，教师追问，其他学生补充，解决这个问题（出示视频）。
最后教师引导学生总结解决图象类问题的一般步骤。
【活动一设计意图】预设问题情境，引导学生层层深入思考问题，让学生体会将实际问题转化为数学问题的过程，使学生掌握解决图象类问题的基本方法和步骤，与课堂引入相呼应。
第二类：
表格类
表格类问题的特点是：
客观地表达变量之间的关系。
解决这一类问题的关键是：
能从表格中获取信息，发现规律，从而求出二次函数解析式。
问题二：
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度
/℃
……
－4
－2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量
/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量
是温度
的函数，则这种函数是（）
A、反比例函数B、一次函数C、二次函数
我先让学生认真观察表格，回顾这三类函数图象的特征，分析表格中的数据，从左到右的变化有什么规律？
学生独立思考后，请一名学生交流解题方法，其他学生补充，得出结论：
从左到右，y随着x的增大，先升后降。
结合三类函数的图象特征，学生判断出这种函数是二次函数。
拓展一：
如果不用上述方法，你能想出不选另外两个函数的理由吗？
学生思考交流后发现：
由点（0，49）可以得出不选反比例函数的理由，或者由x与y的乘积不是定值也可以得出不选反比例函数的理由；由点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一条直线上，可得出不选一次函数的理由。
【设计意图】培养学生的观察、分析能力。
拓展二：
你能求出这个二次函数的解析式吗？
要求学生只说出方法即可。
【设计意图】巩固用待定系数法构建二次函数模型的方法，突出本节课的重点。
最后教师引导学生总结，解决表格类问题的一般步骤。
【设计意图】通过一题多解的训练，培养学生多角度、多途径寻求解决问题的方法，掌握分析表格类问题的步骤，进一步提高学生的观察发现能力。
第三类：
文字叙述类
文字叙述类应用题的特点是：
语言繁琐，关系复杂。
解决这一类问题的关键是认真审题，找准关键词，理清数量关系，建立二次函数模型。
问题三：
为满足市场需求，某超市在“端午节”前夕，购进一种品牌的粽子，每盒进价是40元。
超市规定每盒售价不得少于45元。
根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）试求出每天销售的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式。
题目出示之后，先让学生认真审题弄清已知和未知，找出主要信息和次要信息，在关键词处圈、点、勾、画、作批注。
【设计意图】教会学生审题的方法，培养学生边阅读、边思考的习惯。
接着教师出示以下4个问题：
①每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
是在多少元的基础上提高一元？
是在谁的基础上少二十盒？
②现在每盒售价x元，提高了元，销量减少盒。
现在的销量为 。
③售价x的取值范围是：
。
④每盒进价为：
。
每盒利润是。
每天的总利润是。
学生独立思考之后，交流展示上述4个问题，顺利解决了问题三。
【设计意图】化整为零，分解难点，降低学生的理解难度。
通过重点剖析关键条件，帮助学生理清数量关系，构建二次函数模型，突出重点，突破难点。
最后通过变式题组对问题进行拓展延伸。
变式一：
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？
最大利润是多少？
解决变式－时我提醒学生：
求最大利润P实际上是求抛物线的什么?
学生独立思考后点名回答。
【设计意图】让学生明确遇到最值问题时，如果解析式是二次函数，要结合抛物线的顶点坐标去解决。
我紧接着对变式一的条件再进行改变。
变式二：
规定每盒售价不得少于45元，变为售价不得少于65元呢？
最大利润是多少？
学生独立思考后，教师让学生画草图在组内研究。
学生很快发现顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内，需利用二次函数的增减性来解决这个问题。
【设计意图】提醒学生在解决最值问题的过程中，一定要注意自变量的取值范围。
与变式一形成类比，加深理解。
变式三：
如果超市想要每天获得6000元的利润，那么每盒棕子的售价多少元？
学生思考后，点名口答解题方法。
【设计意图】将二次函数与一元二次方程有机结合到一起，为变式四作铺垫。
变式四：
若这种粽子的每盒售价不得高于58元。
如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，每盒售价x（元）的范围是多少？
【设计意图】让学生明确，已知二次函数值的取值范围求自变量的取值范围的问题，可利用一元二次方程知识，结合二次函数图象来解决，再次体会数形结合思想。
教师先让学生从题目中找出关键词，并思考怎样将这些关键词转化成数学问题。
接着让学生在小组内交流解题方法，教师巡回指导，及时评价（播放学生交流视频）。
学生充分交流后，找一名学生在全班展示交流成果，其他学生补充，最后教师引导总结解题方法（播放学生展示视频）。
【设计意图】通过合作交流、师生互动、学生展示的形式，营造敢想、敢问、敢说的课堂气氛，增强课堂教学的效果。
变式五：
若每盒的售价x（元）在变式四的条件下，超市每天至少销售粽子多少盒？
我引导学生思考:
“超市每天至少销售粽子多少盒”这个实际问题应该转化成求什么的数学问题？
学生思考后，点名回答，其他学生补充，教师点拨，得出结论：
应转化成求一次函数y的最小值的问题。
然后根据变式四中自变量的取值范围和一次函数的性质，求出结果。
【设计意图】通过研究变式五再结合变式一和变式二，引导学生归纳类比，总结出求最值的方法。
学完这五个变式题之后，我让学生对这五个变式所涉及的知识和方法进行总结（播放视频）。
学生总结之后，教师进行系统归纳。
【设计意图】及时总结，加深理解，形成规律。
研究完图象、表格、文字叙述三类问题之后，教师引导总结（课件出示总结图片）：
函数表现形式不同，求二次函数解析式的方法也有所不同，但得出二次函数解析式之后，用二次函数知识解决实际问题的方法是一样的。
这也是我在课堂教学中引导学生侧重研究文字叙述类问题的原因。
【设计意图】帮助学生理清三类题型的区别和联系，达到融会贯通的效果。
【活动二设计意图】通过对上述三类题型的研究，让学生经历把生活中的实际问题转化为二次函数问题，再运用二次函数的相关知识解决实际问题的过程，引导学生总结解题方法，体会建模思想和数形结合思想的重要作用，突出了本节课的重点。
通过引导学生圈点勾画、分层设问、归纳类比，变式训练等方法突破本节课的难点。
（三）总结反思，感悟升华
在课堂接近尾声时，教师鼓励学生从知识、方法、情感三个方面进行自我评价。
通过本节课的学习：
我学到的知识是；
我掌握的方法是；
我存在的疑惑是。
【设计意图】体现学生的主体地位，培养学生的归纳概括能力，掌握解题方法与技巧，达到以不变应万变的目的，增强复习效果。
（四）检测反馈，巩固提高
1、如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4m。
水面下降1m，则水面宽度增加_____米。
2、产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
......
y（件）
25
20
10
......
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）每件产品的销售价应定为多少元时，日销售利润最大？
此时日销售最大利润是多少？
【设计意图】学习贵在落实。
为了达成学习目标，检测学生对这三类题型的掌握情况，便于及时调整复习策略，我设计了目标检测环节。
四、教学反思
本节课的教学，我有以下几点体会：
1、问题分门别类、知识系统化是降低学生学习难度的有效途径；
2、串联知识抓变式训练是提高学生运用数学知识解决实际问题的能力的重要方法；
3、让学生感知和体验解决问题的过程要从平时的教学活动抓起。
以上是我对本节课的一些肤浅认识，不当之处，敬请指正！
谢谢大家！
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