省级赛课优质课件《平面向量数量积的物理背景及其含义》课件新人教版必修.ppt

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新课标人教版课件系列,高中数学必修4,2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,教学目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：

平面向量的数量积定义教学难点：

平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,说课提纲,一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计,1、学习任务分析,通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。

（2）教学重点,

（1）学习任务,数量积的概念,一、背景分析,2、学生情况分析及教学难点,

（1）学生情况,

（2）教学难点,对数量积的概念的理解,学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。

返回,二、教学目标设计,1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求,

（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；,

（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；,（3）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

2、教学目标：

（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

返回,创设问题情景,抽象概念,探究性质,探究运算律,应用与提高,例题与练习,课堂小结,三、课堂结构设计,返回,四、教学媒体设计,、高效实用的电脑多媒体课件,、科学合理的板书设计,平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高、概念：

例1：

、概念强调：

（1）记法例2：

（2）“规定”三、数量积的运算律例3：

3、几何意义：

4、物理意义：

五、教学过程设计,活动一：

创设问题情景，激发学习兴趣,活动二:

探究数量积的含义,活动三：

探究数量积的运算性质,活动四：

探究数量积的运算律,活动五:

应用与提高,活动六:

课堂小结与布置作业,问题1:

我们研究了向量的哪些运算？

这些运算的结果是什么？

活动一：

创设问题情景，激发学习兴趣,问题2:

我们是怎样引入向量的加法运算的？

我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？

问题3:

如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（）力F所做的功W=。

（）请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量是。

活动二:

探究数量积的含义,、概念的抽象,问题4：

你能用文字语言来表述功的计算公式吗?

如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

（1）定义：

（2）定义的简单说明：

2、明晰数量积的定义,问题：

向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？

影响数量积大小的因素有哪些？

并完成下表：

、研究数量积的几何意义,

（1）给出向量投影的概念,

（2）问题：

数量积的几何意义是什么？

4、研究数量积的物理意义,问题:

（1）功的数学本质是什么？

（2）尝试练习,一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。

、在水平面上位移为10米；、竖直下降10米；、竖直向上提升10米、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；,、竖直下降10米；,、竖直向上提升10米；,、在水平面上位移为10米；,、沿倾角为30的斜面向上运动10米；,活动三：

探究数量积的运算性质,问题：

（1）将问题的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？

（2）比较的大小，你有什么结论？

1、性质的发现,2、明晰数量积的性质,3、性质的证明,活动四：

探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题:

我们学过了实数乘法的那些运算律？

这些运算律对向量是否也适用？

学生可能的回答:

2、明晰运算律,已知向量和实数，则：

3、运算律的证明,学生独立证明运算律

（2）,师生共同证明运算律（3）,证明反思：

当0时，向量与、与的方向的关系如何？

此时，向量与、与的夹角与向量与的夹角相等吗？

活动五:

应用与提高,学生练习,活动六、课堂小结与布置作业,1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？

在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？

返回,拓展与提高：

已知与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。

作业:

课本P121习题2.4A组1、2、3。

六、教学评价设计,1、问答评价。

2、活动评价。

3、练习评价。

4、作业评价。

返回,再见,