初三 方程与不等式组及其应用 复习课.docx

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初三方程与不等式组及其应用复习课

方程与不等式组及其应用

§1考点导航

1、方程与不等式（组）

2、应用题

§2考点剖析

§3典题精讲

板块一：

方程与不等式

【例1】（方程与不等式的解法）

（1）（2013广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

（2）（2016广东）不等式组

的解集是______．

（3）（2015广东）分式方程

=

的解是　　　　　　．

（4）（2016武汉）解方程：

5x+2=3（x+2）

（5）（2013广东）解方程组

．

（6）（2015广东）解方程：

x2﹣3x+2=0．

【变1】

（1）（2015广州）5x＝3（x－4）；

（2）（2014广州）解不等式：

5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．

（3）（2016深圳）解不等式组：

．

（4）（2012广州）

（5）（2011深圳）解分式方程：

．

（6）（2013广州）x2－10x＋9＝0；

【例2】（根的判别式）

（1）（2015广东）若关于x的方程x2+x﹣a+

=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2

（2）（2016锦州）关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　k≤6　．

（3）已知关于

的方程

.

①若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

②当该方程的一个根为1时，求

的值及方程的另一根．

（4）（2010广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

的值．

（5）已知关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，求代数式

的值.

【例3】（根的判别式及求根公式的应用）

已知：

关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0（k≥1）．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数

板块二：

应用题

【例4】（分式方程的应用）

（行程问题）

（1）（2014广州）从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.

①求普通列车的行驶路程;

②若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.

（工程问题）

（2）（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．

①求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

②在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

（3）（2016湖北襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

（方案问题）（4）（2014深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．

（1）求甲、乙进货价；

（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

【例5】（二元一次方程组与不等式组的应用）

（2015广东）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．

（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？

（利润=销售价格﹣进货价格）

（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

【变5】（2016广安）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

甲

乙

丙

每辆汽车能装的数量（吨）

4

2

3

每吨水果可获利润（千元）

5

7

4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（结果用m表示）

（3）在

（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？

最大利润是多少？

【例6】（一元二次方程的应用）

（增长率问题）

（1）（2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

①如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

②按照①中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

（2）（2016抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

（3）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过600台？

（4）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

（相互问题，如握手，单循环比赛；送贺卡、双循环比赛）

（5）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x﹣1）=45B．

x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45

（6）某班每人送他人一张照片，全班共送了90张，那么这个班共多少人?

（几何面积问题）

（7）要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路（如图），六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？

（8）如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽分别是多少.

（9）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

（10）如图，在△ABC中，BC＝7 cm，AC＝24 cm，AB＝25 cm，P点在BC上，从B点到C

点运动（不包括C点），点P运动的速度为2 cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包

括A点），速度为5 cm/s．若点P，Q分别从B，C同时运动，请解答下面的问题，并写出探

索的主要过程．

①经过多少时间后，P，Q两点的距离为

cm；

②经过多少时间后，△PCQ的面积为15 cm2；

③请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

（经济类问题）

（11）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

盈利最大是多少元？

（11）（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

（12）（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

§4典题精练

（板块一：

方程与不等式）

1.（2016贺州）解方程：

解方程：

．

2.（2016•贺州）

﹣1≤

，并把解集在数轴上表示出来．

3.（2013深圳）解不等式组：

，并写出其整数解．

4．（2012广东）解方程组：

．

5.解方程：

6.解方程：

7.（2015深圳）解方程

；

8．（2014广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？

若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

10．（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

（板块二：

应用题）

（分式应用题）

1.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：

路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求走路线一和路线二时各自的平均速度。

2.（2016淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

（方程组与不等式组的应用题）

3.（2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

4.（2011深圳）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：

表1

出发地

目的地

甲地

乙地

A馆

800元/台

700元/台

B馆

500元/台

600元/台

表2

出发地

目的地

甲地

乙地

A馆

x台

　　（台）

B馆

　　（台）

　　（台）

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x（台）的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

（一元二次方程的应用题）

4.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

A．7B．8C．9D．10

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有______个队参加比赛？

6.宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

7.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

8.某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．

（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？

（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？