北师大版八年级下册数学综合题型汇总培训资料.docx
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北师大版八年级下册数学综合题型汇总培训资料
学习资料综合题型专练：
三角形证明综合题型知识点1【例题解析】BCACBMMAMDABC，=90°，是不重合）中，∠上任意一点（⊥与如下图，1.在△MAABCDMD，求证：
交∠。
的平分线于点=
CDAEABCBDE和△。
都是等边三角形，如右图，已知△求证：
=2.
＝为垂足,求证①AC:
AFBC．如图：
已知AB=AE，＝ED，∠B＝∠E，⊥CD，F3。
CF②＝DFAD；
o，＝∠，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOBCOD＝904.如图、图12）在图11中，AC与BD相等吗？
请说明理由（与的位置，请问顺时针旋转一定角度后，到达力2AC绕点
（2）若△CODOBD还相等吗？
为什么？
BB
CD
DAAOOC 图21图
仅供学习与参考．
学习资料，ABABC中，AB=AC、D是上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD5.如图，在△（。
（2）请证明你的猜想1）猜想DF与EF的大小关系；连结DE交BC于F。
53的长。
中，，求6.如图，?
CD?
1?
?
2,?
BD?
?
C?
90,AC?
ABC22
求．于P点，BQ⊥ADQ，2-57.如图所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，ADBE交于．证：
BP=2PQ
，MN，交BC的延长线于中，）在△ABCAB＝AC，AB的垂直平分线交AB于（8.10＝的大小。
，求∠NMB∠A400，其余条件不变，再求∠NMB2）如果将（1A）中∠的度数改为的大小（70）你发现有什么样的规律性？
试证明之。
（3A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改1（4）将（）中的∠AAA
N
N
N
BCMBC
MB
M
C
仅供学习与参考．
学习资料BCF，求△AC=6，BC=4于F，垂足为D，若9.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC的周长。
E
C
F
B
DA
0的中点，、AC、F分别为AB如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，D10.ACFG?
DE?
AB，EG的长度。
上，BC=15cm，求G，E、在BCA
FD
C
GBE
于ACAB的垂线交BD=BC，过D作中，，11.如图所示，Rt△ABCD是AB上一点，CD。
F。
求证：
BE垂直平分CD点E，交BE于点C
EF
ADB
12.在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：
OE=OF。
A
OMEFN
BC
仅供学习与参考．
学习资料ABDE?
?
A作D，，自的平分线与BC的垂直平分线相交于D13.如图所示，AB>ACFAC于DF?
于E，BE=CF。
，求证：
A
E
BMC
F
D
【同步训练】
1.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。
求证：
BP=2PQ。
A
EP
Q
CBD
AC上，分别在AB、BC、，2.如图，△ABC中，AB=ACP、Q、RA且BP=CQ，BQ=CR。
求证：
点Q在PR的垂直平分线上。
R
P
BQC
的延长线于交BC的平分线，AD的垂直平分线EFBACABC3.如图，△中，AD为∠CAF∠AF。
求证：
∠B=点F，连接
A
E
F
DBC
仅供学习与参考．
学习资料M，经过MBAC的角平分线与∠DCA的角平分线交于点4.已知：
如图，AB∥CD，∠CD交于，且EF与E的直线EF与AB垂直，垂足为F求证：
点M为EF的中点ED
C
M
AFB
知识点2：
图形的平移与旋转综合题型
【例题解析】
ABCADEMNEBCD的中点，易证：
为等边三角形，分别为，11．如图，若△，和△CDBEAMN是等边三角形：
，△=
ADEACDBE吗？
若相等请证明，若不21（）当把△的位置时，绕点=旋转到图
等于请说明理由；
ADEAAMN还是等边三角形吗？
若是△的位置时，旋转到图32（）当把△绕点请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。
仅供学习与参考．
学习资料AMANMANABCD顺时针旋转，它的两边分=45°，∠中，∠绕点2.已知：
正方形DNBMDCCBMNMANA时（如（或它们的延长线）于点绕点，=别交，．当∠旋转到MNDNBM=+1图），易证。
MNBMADNBMDNMAN之间有≠，时（如图2），线段
（1）当∠和绕点旋转到怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．MNABMDNMAN之间又有旋转到如图3绕点的位置时，线段和
（2）当∠，怎样的数量关系？
并说明理由．DDAAAD
NNB
MC
B
BCCMM
1图N2图3
图
、、ADPABCDAB上各有一点1的边长为，如图，3．正方形Q的度数。
的周长为，如果2，求PCQ?
?
APQDC
Q
BAP
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学习资料【同步练习】yCBA是），4）和（1.3如图，在直角坐标系中，点，0、，点1的坐标分别为（ABCBCA的周长最小时，、轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，当△、C）点的坐标是（
，3）（（（（]A．0，0）B．0，1）C．0，2）D．0y
B'
O'
B
xAO
题第4题图第2题图第3第1题图
0///AABCD，则逆时针旋转绕点到正方形的正方形2．如图，边长为130DCAB图中阴影部分面积为（）3331?
11?
D.B.A.C.4332，2的距离为4，点A到直线a与3．如图，已知直线a∥b，且ab之间的距离为
上找一，在直线ba3点B到直线b的距离为，AB=．试在直线上找一点M的长度和最短，则此时点N，满足MN⊥a且AM+MN+NBAM+NB=（）2
1D．8C10．6A．B．3AyxAOByxAB绕点4．如图，直线＝－2＋与、轴、轴分别交于两点，把△3B'AO'B'°后得到△顺时针旋转60），则点的坐标是（
DACB3）2＋，234）．（23，3．（，3）．（23），．（42ADABABCABDBC旋转后得到绕点＝6，是的中点，将△5.如图，在等边△中，DEACE，那么线段的长度为。
△
/B
/CC
BA
6第5题图第题图7题图第AABCCABABC逆时针6=70°，在同一平面内，将△绕点．如图所示，在△中，∠BABABCCCBA.
′=′∥，则∠′的位置，使旋转到△′′沿，绕点ABC°的直角三角板＝，∠．如图所示，将一块斜边长为712cmB60C刚好落在斜使点向右平移，再沿的位置，A'B'C'90逆时针方向旋转°至△CBB'。
_______cm上，那么此三角板向右平移的距离是AB边
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学习资料
按．将8．如图，在Rt中，，绕直角顶点CABC△?
?
?
A?
60△ABC?
?
ACB90，直角顺时针方向旋转，得，斜边E相交于点D、分别与BC、ABC△A'B'''AB度才能得到至少旋转AB交于点F．若，则与边ABC2△?
'CCD?
ACA，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积C'CB'△ABC△AB△A''为．
9．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中
心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形9′3=6+3；⑤S+S=6+．其中正确的结论是（）3AOBO△AOC△AOB4A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
仅供学习与参考．
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