中考数学利润问题典型题目.docx
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中考数学利润问题典型题目
中考利润问题典型题目
1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：
m=140－2x。
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于
45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且x=65时，y=55；
x=75时，y=45．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：
（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.
（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.
（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?
（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?
5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：
这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？
最高利润是多少？
6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
（2）将
（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋
的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？
是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？
多多少？
7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支
出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价
超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）
取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不
低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套
餐的售价应定为多少元？
此时日净收入为多少？
8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）
不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为
了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：
①为了方便结账，床价服
务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出
租床位的纯收入。
（1）求Y与X的函数关系式；
（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？
（3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？
9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野
生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但
冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保
存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与x之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
10．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：
X35911
Y181462
（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定
日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X
为多少时，才能获得最大日销售利润.
②试问日销售利润P是否存在最小值？
若有，试求出，若无，说明理由；
11、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：
当x取何值时，P的值最大？
最大值是多少
12．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，
下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t
根据图象提供的信息，解答下列问题：
s（万元）与销售时间t
1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润月）之间的关系式；
2）求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；
3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
13、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？
并求出总收益的最大值．
15．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：
生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
16、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：
第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用
（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：
年利润＝年销售额－全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，
，请你用含
的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润系式；
（万元）与
之间的函数关
（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，
（
为常数），
且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定
的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1），
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
1.
【答案】分析：
（1）由销售利润=（销售价-进价）×销售量可列出函数关系式；
（2）应用二次函数的性质，求最大值．
解答：
解：
（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x化简得y=-2x2+180x-2800．
（2）y=-2x2+180x-2800
=-2（x2-90x）-2800
=-2（x-45）2+1250．
当x=45时，y最大=1250．
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．点评：
本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可．
2.
解：
（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．
（2）W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x<90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤6（0×1+45%），
∴60≤x≤，87
∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700?
0，
而方程x2﹣180x+7700=0的解为x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤8元7/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤8元7/件．
3.
（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，
则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800，
（2）y=-2x2+60x+800，
=-2（x-15）2+1250，
当x=15时，y有最大值为1250元，
当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多；
（3）当y=1200，
1200=-2（x-15）2+1250，
解得x1=10，x2=20，因为为了扩大销售，所以，应降价20元；若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元．
5.
（1）根据题意得出：
y=（2400-2000-x）（8+4×
），即y=-
2
25x2+24x+3200，
（2）由题意得出：
4800=-
2
25x2+24x+3200，整理得出：
x2-300x+20000=0，解得：
x1=100，x2=200，为使百姓获得实惠取x=200，答：
每台冰箱应降价200元．
6.答案：
解：
（1）由题意y=（x-30）[60+2（×70-x）]-400=-2x2+260x-6400（30≤x≤）7；0
（2）y=-2（x-65）2+2050．当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．
（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售为：
60+2×（70-65）=70kg，那么获利为：
2050×（7000÷70）=205000元．当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈11天7，那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．
因为233200>205000，且233200-205000=28200元，所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．
8.
9.
10.
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熬
13.
16.
¢2）年利润押甲（万元〉与X（吨）之间的函数关系式为:
""甲ξ^⅛^x24^15x^（#^x2十6x十80〉
甲的最大年利润
伞±⅛（万元）5
<3）由题意得：
（--j^-χ4n）X-（-j^-×Z46×÷80），整理得：
v7=-∏⅛^x2⅛x-（-⅛x2-÷6x+80）
Q1010
=--⅛-x2+（n-6）X・30・
14×（-~p-）x（-80）-（n-6）2由1=45,
4x（-寺）
解得KF16或-4.
经检脸，沪-4不合題意，舍去，
.,.n=16・
⑷在乙地区生产并销售时，年釉闰吃=--^-x2+10χ-80，将x=lδRλ±式，得吃=35.2（万元）；将R18代入呻--^-x249x-80,得wφ=33.4（万元〉・
T吃＞甲甲，
•••应选乙地.
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