高三数学一轮总复习板块命题点专练十三算法统计与概率理.docx
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高三数学一轮总复习板块命题点专练十三算法统计与概率理
2021年高三数学一轮总复习板块命题点专练十三算法统计与概率理
1．（xx·安徽高考）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为________．
解析：
执行第一次判断：
|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝
，n＝2；
执行第二次判断：
|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝
，n＝3；
执行第三次判断：
|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝
，n＝4；
执行第四次判断：
|a－1.414|＜0.005，输出n＝4.
答案：
4
2．（xx·福建高考改编）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为________．
解析：
由框图知，第1次循环，S＝0＋cos
＝0，i＝2；
第2次循环，S＝0＋cosπ＝－1，i＝3；
第3次循环，S＝－1＋cos
＝－1，i＝4；
第4次循环，S＝－1＋cos2π＝0，i＝5；
第5次循环，S＝0＋cos
＝0，i＝6＞5.
此时结束循环，输出S＝0.
答案：
0
3．（xx·北京高考改编）执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．
解析：
x＝1，y＝1，k＝0，s＝x－y＝0，t＝x＋y＝2，x＝s＝0，y＝t＝2，k＝1，不满足k≥3；s＝x－y＝－2，t＝x＋y＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，不满足k≥3；s＝x－y＝－4，t＝x＋y＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，满足k≥3，输出的结果为（－4,0）．
答案：
（－4,0）
4．（xx·全国卷Ⅰ改编）执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝________.
解析：
运行第一次：
S＝1－
＝
＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：
S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：
S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；
运行第四次：
S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；
运行第五次：
S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：
S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；
运行第七次：
S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.
答案：
7
5．（xx·江苏高考）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
解析：
由程序可知，S＝1，I＝1，I＜8；
S＝3，I＝4，I＜8；
S＝5，I＝7，I＜8；
S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.
答案：
7
命题点二 抽样方法 难度：
低命题指数：
☆☆☆
1．（xx·四川高考改编）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是________．（填序号）
①抽签法；②随机数表法；③系统抽样；④分层抽样．
解析：
根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
答案：
④
2．（xx·北京高考改编）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________．
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
解析：
设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得
＝
，故x＝180.
答案：
180
3．（xx·湖北高考改编）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石．
解析：
设1534石米内夹谷x石，则由题意知
＝
，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．
答案：
169
4．（xx·湖南高考改编）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．
解析：
35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．
答案：
4
5．（xx·天津高考）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．
（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
解：
（1）应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.
（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P（A）＝
＝
.
命题点三 用样本估计总体
难度：
中命题指数：
☆☆☆☆☆
1．（xx·重庆高考改编）重庆市xx年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是________.
解析：
由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为
＝20.
答案：
20
2．（xx·广东高考）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值
＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．
解析：
由条件知
＝
＝5，则所求均值
0＝
＝
＝2
＋1＝2×5＋1＝11.
答案：
11
3．（xx·广东高考）某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
（2）计算
（1）中样本的均值
和方差s2.
（3）36名工人中年龄在
－s与
＋s之间有多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01%）?
解：
（1）由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2（n＝1,2，…，9），
其年龄数据为：
44,40,36,43,36,37,44,43,37.
（2）由均值公式知：
＝
＝40，
由方差公式知：
s2＝
[（44－40）2＋（40－40）2＋…＋（37－40）2]＝
.
（3）因为s2＝
，s＝
，
所以36名工人中年龄在
－s和
＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在
－s和
＋s之间的人数所占的百分比为
×100%≈63.89%.
4．（xx·全国卷Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
[90,100]
频数
2
8
14
10
6
（1）在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？
说明理由．
解：
（1）如图所示．
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
（2）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记CA表示事件：
“A地区用户的满意度等级为不满意”；
CB表示事件：
“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由直方图得P（CA）的估计值为
（0.01＋0.02＋0.03）×10＝0.6，
P（CB）的估计值为（0.005＋0.02）×10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
命题点四 古典概型 难度：
中命题指数：
☆☆☆
1．（xx·江苏高考）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
解析：
法一：
以1表示白球，以2表示红球，以3,4表示2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共6个，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求概率P＝
.
法二：
2只球颜色不同的对立事件是2只球颜色相同，有1种情况，故所求概率P＝1－
＝
.
答案：
2．（xx·福建高考）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播xx年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5）
2
2
[5,6）
8
3
[6,7）
7
4
[7,8]
3
（1）现从融合指数在[4,5）和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
解：
（1）融合指数在[7,8]内的3家“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5）内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5）和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．
其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．
所以所求的概率P＝
.
（2）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于
4．5×
＋5.5×
＋6.5×
＋7.5×
＝6.05.
3．（xx·天津高考）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
解：
（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
因此，事件M发生的概率P（M）＝
＝
.
命题点五 几何概型 难度：
中命题指数：
☆☆☆
1.（xx·福建高考改编）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1,0），且点C与点D在函数f（x）＝
的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．
解析：
因为f（x）＝
B点坐标为（1,0），所以C点坐标为（1,2），D点坐标为（－2,2），A点坐标为（－2,0），故矩形ABCD的面积为2×3＝6，阴影部分的面积为
×3×1＝
，故P＝
＝
.
答案：
2．（xx·重庆高考）在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
解析：
设方程x2＋2px＋3p－2＝0的两个负根分别为x1，x2，
则有
解得
故所求概率P＝
＝
.
答案：
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