北师大版北师大版数学中考模拟试题及答案.docx

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北师大版北师大版数学中考模拟试题及答案

命题人单位:

十里铺中学姓名:

蒋丽萍

评价等级:

优良达标待达标

一、选择题.（每小题3分,满分18分）

1.—（—6）的相反数是（）

A．—6B.6C.－

D.

2.2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8

万平方米，这一数字用科学计数法保留两个有效数字可表示为（）

A．260000米2B.2.6×105米2C.2.5×104米2D.2.6×106米2

3.服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20％，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）

A．总体上是赚了B.总体上是赔了

C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了

4.如图,数轴上表示1、

两数的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，

则点C所表示的数是（）

A．

－1B.1－

Ｃ.2－

D.

－2

5.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管

沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（）

6.如图，AB是⊙O的直径，弦ＣＤ垂直平分ＯＢ，则∠ＢＤＣ的度数为（　　　）

Ａ．１５０　　Ｂ．２００　　　Ｃ．３００　　Ｄ．４５０

二.填空题.（请把答案填在题中横线上,每小题3分,满分24分）

7.分解因式:

x3–x=。

8.与直线y=－2x+1平行且经过点（－1，2）的直线解析式为。

9.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年

人均收入（单位:

元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是。

年人均收入（元）

3500

3700

3800

3900

4500

村庄个数

2

1

3

3

1

10.不等式组

的解集为－1＜x＜1,那么（a+1）（b－1）=.

11.乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个

月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为.

12.如图，DE是⊿ABC的中位线，DE=2cm,AB+AC=12cm,则梯形DBCE的周长为cm.

13.如左图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是。

14.将正方形与直角三角形纸片按如右图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm,点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为。

15.电子跳蚤游戏盘为△ABC（如图）,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到ＢＣ边上的点Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为。

三．解答题、（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）求不等式组

的整数解。

17.（9分）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

（1）求证:

AB⊥ED。

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

18.（9分）某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:

4:

5:

8:

6,又知此次调查中捐款25元和30元的同学一共42人。

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，请你估计全校学生共捐款多少元。

19.（9分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。

将形状大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率。

（2）小明与小华做游戏，规则是:

若这两数的差为负数，则小明胜，否则，小华胜。

你认为该游戏公平吗？

请说明理由。

如果不公平，请你修改规则，使游戏公平。

20.（9分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离ＢＣ，且顶端恰好与水面平齐（即ＰＡ＝ＰＣ），水平线Ｌ与ＯＣ的夹角ａ＝８０（点Ａ在ＯＣ上）。

请求出铅锤Ｐ处的水深ｈ。

（参数数据:

sin80≈

，cos80≈

，tan80≈

）

21.（9分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示:

运输工具

运输费单价

（元/吨·千米）

冷藏费单价

（元/吨·小时）

过路费（元）

装卸及管理

费用（元）

汽车

2

5

200

0

火车

1.8

5

0

1600

（元/吨·千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨·小时表示每吨货物每小时冷藏费）

（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式.

（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？

22.（10分）请阅读下列材料:

问题:

如图

（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。

小明设计了两条路线:

路线1:

侧面展开图中的线段ＡＣ。

如图（２）所示。

设路线1的长度为L1,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.

路线2:

高线AB+底面直径BC.如图

（1）所示.

设路线2的长度为L2,则L22=（AB+BC）2=（5+10）2=225

∵L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25（π2－8）＞0

∴L12＞L22.∴L1＞L2

所以选择路线2较短.

（1）小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:

“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。

请你帮小明完成下面的计算:

路线1:

l12=AC2=。

路线2:

l22=（AB+AC）2=。

∵L12L22，∴L1L2（填“＜”或者“＞”）

所以选择路线（填1或2）较短.

（2）请你帮小明继续研究:

在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择

上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。

23.（12分）如图，直线y=

x+3和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。

（1）求A、B、C三点的坐标。

（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。

（3）

是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。

参考答案

一、1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．

二、7．x（x+1）（x－1）．8．y=－2x．9．3800元．10．－6．

11．3600（1+x）2=4900．12．10．13．中．14．20．15．4．

三、16．解不等式组得－1＜x≤3，即整数解为0、1、2、3

17．

（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF∴∠A=∠D

∵AC⊥BD∴∠ACD=900

又∠DNC=∠ANP∴∠APN=900

∴AB⊥ED

（2）⊿ABC≌⊿DBP

证明:

由

（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，

又PB=BC

∴⊿ABC≌⊿DBP

18．

（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42

∴x=3，∴捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）

（2）由图象可知:

众数为25（元）；由于本组数据为78个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）

（3）全校共捐款:

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1560÷78=34200（元）

19．

（1）其树状图如下:

1

2

3

4

1

0

1

2

3

2

－1

0

1

2

3

－2

－1

0

1

由图表知所有可能结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数差为0的概率P=1/4

（2）不公平

理由如下:

由

（1）知所有可能结果有12种，这两数差为非负数的有9种其概率为P1=3/4，这两数的差为负数的概率为P2=1/4，因为3/4≠1/4，所以，该游戏不公平，游戏规则修改为:

若两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢。

20．∵l∥BC∴∠ACB=

=80

在Rt⊿ABC中，tan

=

，∴BC=

≈

=42

根据题意得h2+422=（h+6）2，∴h=144

21．

（1）y1=200+2×120x+5×

x=250x+200

y2=1600+1.8×120x+5×

=222x+1600

（2）当x＞50时，y1＞y2；

当x=50时，y1=y2；

当x＜50时，y1＜y2；

∴所运海产品不少于30吨且不足50吨应选汽车货运公司；

所运海产品刚好50吨，可任选一家；

所运海产品多于50吨，应选铁路货运公司。

22．

（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，

l22=（AB+AC）2=（5+2）2=49.

∵l12

（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2

l22=（AB+BC）2=（h+2r）2

l12－l22=h2+（πr）2－（h+2r）2=r（π2r－4r－4h）=r[（π2－4）r－4h]

当r=

时，l12=l22

当r>

时，l12>l22

当r<

时，l12

23．

（1）将x=0代入y=

x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3），

因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5）

）将y=0代入y=

x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0）

所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5）

（2）由

（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5

因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x

又由已知得∠DEB=∠AOD=900，

∴sin∠DBE=sin∠ABO=

=

=

，

，DE=

（4+x），

cos∠DBE=cos∠ABO=

，

，BE

，

S=

×

×

（4+x）=

（4+x）2（－4

（3）符合要求的点有三个，x=0，－1.5，－

①当PE=PD时，过P作PQ⊥DE于Q

cos∠PDQ=cos∠ABO=

，

DE=2DQ=

PD×2=2.4，即2.4=

②当ED=EP时，过E作EH⊥PD于H

cos∠EDH=cos∠ABO=

，

PD=2DH=2×

ED=

×

=1.5，即x=－

，

③当DP=DE时，即DE=1.5,DE=

=1.5,x=－1.5，