可靠度分析方法的一般概念.docx

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可靠度分析方法的一般概念

基于性能的设计过程为分为三个步骤：

①按照建筑物的用途以及用户对建筑物的需求来确定性能的要求，从而建立一个目标性能；

②根据建立好的目标性能选用一种合适的结构设计方法；

③对各项性能指标进行综合评定，判断所设计的建筑物能否满足目标性能的要求。

一般采用风险率来表示目标性能，因此可靠性分析在评定各项性能上占据着重要的作用。

结构可靠度问题的基本分析方法：

（1）根据具体研究问题，明确可靠度分析中涉及的各个随机变量；

〔2〕枚举结构延性破坏机构〔结构失效模式〕的最可能情况；

〔3〕确定各个随机变量的概率分布和统计参数；

〔4〕建立结构失效模式对应的功能函数，计算可靠指标。

响应面法

通过确定性的试验拟合一个响应面来模拟真实的极限状态曲面，即：

用一个简单的函数称为响应面函数〕或曲面〔称为响应面〕来代替隐含或复杂的极限状态函数，使计算得以简化。

响应面法源于实验设计，是实验设计的一种基本方法一包括实验设计和回归

分析两部分内容，而后应用于结构可靠度的数值模拟，试验设计用来确定抽样点

在输入变量抽样空间的位置，要求抽样点数量少，却又能包含抽样空间的有效信

息，以保证响应面的精度，中心复合设计法是响应面法中最常用的一种方法；回

归分析是指确定响应面函数及其系数的过程。

在实际工程中，极限状态函数往往是很难用显式表达出来，响应面法是在设计验算点附近用多项式来拟合复杂的极限状态函数，然后用一般的可靠度计算方法计算结构可靠度，因此响应面法在实际工程的计算当中得到广泛应用。

蒙特卡洛法的原理是：

对所研究的问题建立相似的概率模型，根据其统计特征值〔如均值、方差等〕，采用某种特定方法产生随机数和随机变量来模拟随机事件，然后对所得的结果进行统计处理，从而得到问题的解。

〔1〕根据待求的问题构造一个合适的随机模型，所求问题的解应该对应于该

模型中随机变量的均值和方差等统计特征值；在主要特征参数方面，所构造的模

型也应该与实际问题相一致。

〔2〕根据模型中各个随机变量的统计参数和概率分布，随机产生一定数量的

随机数。

通常我们先产生服从均匀分布的随机数，然后通过某种变换转化为服从

特定分布的随机数，之后便可进行随机模拟试验。

〔3〕根据随机模型的特点和随机变量的统计特征，选取合适的抽样方法包括

直接抽样、相关抽样、分层抽样、重要抽样等对每个随机变量进行随机抽样。

〔4〕按照上面所建立的模型进行随机模拟、计算，求出问题的随机解。

〔5〕统计分析模拟试验的结果，得出问题的近似解以及解的误差估计。

蒙特卡洛法数值分析法

按照统一标准，截面尺寸和材料强度等设计变量均模拟为服从正态分布的

随机变量。

本文釆用MATLAB编写非线性数值分析程序，通过随机模拟计算偏压柱的抗力统计参数。

具体的计算步骤如下：

1、输入各设计变量及材料强度的统计参数及偏心距值。

2、根据偏心受压柱的截面尺寸、材料强度的概率分布及统计参数进行随机模拟，产生截面尺寸、材料强度的样本值。

3、建立截面分层模型，根据混凝土和钢筋的应力应变关系，应变与曲率的

关系，由平衡条件，通过数值积分得到偏心受压柱的轴力和弯矩的抗力模拟值。

4、重复2、3过程过程N次（N=600）。

5、统计分析上述过程产生的组抗力，得到偏压柱在偏心距为时的抗力

平均值和标准差。

6、给出一组偏心距值，重复以上步骤，便可得到混凝土偏心受压柱截面抗

力—曲线，平均值及标准差。

验算点法（JC）：

洛赫摩和汉拉斯在研究荷载组合时提出了按当量正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量进行可靠度计算的新方法。

该方法较为直观、易于理解，是国际安全度联合会推荐〔JCSS〕推荐使用的方法，又称为JC法。

需要已知验算点的坐标值，但对于非正态随机变量和非线性极限状态方程，其坐标值不能预先求得，所以需进行迭代计算。

JC法可靠指标的具体计算步骤为：

（1）建立所分析问题的功能函数；

（2）明确抗力和各效应随机变量的概率统计特征；

（3）用验算点法〔JC法〕计算可靠指标β。

通过EXCEL软件编制验算点〔JC〕法计算程序，进行迭代和循环引用计算。

当满足以下条件之一时停止迭代：

〔1〕最多迭代次数——100次；〔2〕前后两次β值的最大误差小于0.00001。

BP人工神经网络

采用电脑来模拟生物体中神经网络的某些结构和功能并应用于工程领域,是人工智能研究和应用的重要方法之一。

人工神经网络是由许多神经元组成,权系数在神经元之间起到连接作用,能从已知数据中自动进行归纳提取这些数据的内在关系,可以用来预测未知输入样本的输出结果。

表现出具有很强的非线性映射能力。

目前应用最为广泛的人工神经网络是基于误差反向传播算法的多层前馈网络即网络,它能够以任意精度逼近任意连续函数

最大熵原理

1957年由Jaynes（1957）提出的，熵的物理含义为：

系统向外界表现的不确定性程度越小，系统的信息熵越小，但系统的信息量就越大；与此相反，系统向外界表现的不确定性程度越大，系统的信息熵越大，但系统的信息量越少。

因此，如果一组随机变量的概率分布在边界条件下使其信息熵最大，则应对边界条件具

有“最小偏见”的，这实际上是个优化问题，即最大熵原理的定义。

随机有限元法

采用有限元法分析具有确定性物理模型的结构可靠度，可先确定极限状态函数中每项参数如作用效应和结构抗力等的统计参数和概率分布；再通过有限元分析求出结构的随机反应，如结构反应的平均值和标准差。

继而可根据常用的可靠度计算方法比方一次二阶矩法求出结构的失效概率，

但在实际工程中，很难得出结构抗力及作用效应的统计参数和概率分布类型，同时也很难建立起明确的功能函数。

这时可通过随机有限单元法来计算，即采用蒙特卡洛随机模拟与有限元相结合，经过大量的模拟，分析、判断每次模拟后结构是否失效，累积总的失效次数，最后算出总的失效次数与总模拟次数的比值，即为结构的失效概率。

随机变量的选取及其统计特征

Q：

如何建立套筒灌浆连接的抗力和作用效应的概率模型，分析其分布规律和有关统计参数?

〔1〕抗力分析《建筑结构统一标准》

目前往往采用间接分析方法，即对影响抗力的主要因素进行统计分析，然后根据各因素与抗力之间的函数关系，釆用误差传递公式就可以求得抗力的统计特征值。

影响结构构件抗力变异的因素很多，以混凝土而言，加载速度、加载龄期、

养护条件等因素都对其抗力的大小产生一定的影响。

但是，现行结构设计标准的

强度公式中主要包括材料性能及截面几何尺寸。

因此，这里主要讨论三大因素：

材料性能的不定性、几何参数的不定性和计算模式的不定性

确定构件计算模式不定性需首先计算每个构件承载力实测值与计算值的比值,再按照概率统计的方法,计算平均值和变异系数,由此得出计算模式不定性的平均值（μkP）和变异系数（δkP）。

（2）荷载效应的统计特征

有关荷载的统计参数由建筑结构统一标准编委会荷载组根据调查统计资料

进行分析求出。

一是随机变量概型，如与时间无关的永久荷载作用；二是随机过程概型，如与时间相关的可变荷载作用——楼面活荷载、风荷载等。

现阶段我国将各类型可变荷载作用模型均取为平稳二项随机模型。

其主要特点是随机过程任意时点分布都是相同的，不随时间变化。

它的优点是分析简便；缺点是在任意时段内假定作用不变化，不符合临时性活荷载的实际情况以及人为确定任意时段持续时间的划分，不尽科学。

各种永久作用性质不同，概率分布也不相同，须采用不同的随机变量模型进

行模拟。

在显著水平

=0.05下，恒载G服从正态分布概型，故对结构或结构构件自重采用正态分布概型。

（3）功能函数Z=R-S

混凝土偏心受压柱的可靠度分析

对于混凝土偏压柱的可靠度分折，其关键的问题是构建一个什么样的极限状

态方程，即怎样去建立一个破坏准则。

例子：

1、以管片实测的最大裂缝宽度到达允许裂缝宽度作为到达正常使用极限状态的标志Z=R-S=

最大裂缝宽度的实测值

2、忽略次要影响因素，其余统计量均采用实验数据中的统计值。

或根据标准规定取值，视为常量。

敏感性因素分析

分析结构静强度可靠度计算中的敏感性因素。

每个随机变量用各自的概率分布形式和相应的分布参数描述。

研究结果说明:

结构的静强度可靠度指标对外荷载比对抗力的取值更为敏感,特别是当荷载的变异系数较大时尤为如此。

由于结构系统的可靠性分析是用随机变量来描述分析中的各种不确定因素并用分布形式、均值、方差等来描述随机变量,通过对包含随机变量的安全余量方程的计算来完成的。

因此,分析各随机变量的均值及方差变化对系统可靠度的影响,即可进行敏感性因素分析

结构静强度可靠性计算中存在大量的不确定性因素,包括结构抗力、材料强度、结构计算模型、荷载取值等。

这些不确定性因素对可靠度U分析结果的影响各不相同,即U对这些不确定性量的敏感程度各不相同。

按上述方法对一简单刚架结构静强度可靠性计算中的一些不确定性因素进行分析,以确定U对哪些量的变化最为敏感。

为此假设:

1）结构由理想弹塑性材料构成;

2）结构失效是由一系列塑性铰的出现而导致的,塑性铰只在构件连接及集中荷载作用处形成;

3）不考虑构件的稳定等其它失效方式。

结构的失效模式

在结构按极限状态设计法设计的理论中,结构构件有各种不同的极限状态或者是失效模式,如拉、压、弯、剪、扭等。

但是在结构体系的可靠性分析中,需要将构件的这些失效模式进一步理想化成下述三种形式。

〔1〕延性失效

这种构件在到达极限状态前表现为弹性,到达极限状态后则表现为塑性,但是能够维持其承载能力不变。

钢筋混凝土结构中的受弯构件（适筋梁）,大偏心受压构件及受拉破坏的塑性铰,均可以归为此类。

〔2〕脆性失效

这种构件在到达极限状态前表现为弹性或者弹塑性,到达极限状态后则表现为脆性破坏,丧失其承载能力。

钢筋混凝土结构中的受弯构件（超筋梁）,小偏心受压构件及受压破坏的塑性铰等均可以归为此类。

〔3〕弹性失效

这种构件在到达极限状态（过大变形）表现为弹性。

结构系统可靠度分析的数学模型

〔1〕串联系统

由构件组成的串联系统中任何一个或更多个构件的失效将造成整个体系的失效;因此,这样的体系中没有多余构件,亦可称为“最弱连杆”体系,如静定结构的析架,其体系的可靠度是要求所有构件都不失效。

〔2〕并联系统

由构件平行连接成的并联系统中,只有全部构件都失效,结构体系才会总失效,只要结构体系中任何一个构件不失效,这个结构体系仍处于安全。

这种并联体系显然是一个超静定结构。

〔3〕混联系统

实际的超静定结构通常有多种失效模式,每一种失效模式可模型化为一个并联系统,而每一个并联系统的失效都将导致整个结构系统的破坏,所以,这些并联系统又可以组成一个串联系统,这就是结构的混联系统。

其结构体系的失效概率或不失效概率分别按上述并联和串联系统考虑。

一般结构体系中的各个构件,均由同一材料组成,而在各失效模式中均有相同的构件,故在混联系统中,不仅各构件之间有相关性,且各失效模式之间也存在相关性。

可靠度指标β的计算