高三数学下学期第五次单元过关测试试题.docx

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高三数学下学期第五次单元过关测试试题

2021-2022年高三数学下学期第五次单元过关测试试题

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．{-1}C．{-1，5}D．Φ

2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.已知为命题，则“为假”是“为假”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.已知两个非零向量与，，，则（）

A．-3B．-24C.12D．21

5.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）

A．64B．32C.16D．8

6.判断大小：

，则（）

7.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（）

A．5B．6C.7D．8

8.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）

A.B．C.D．

9.函数满足，那么函数的图象大致是（）

A．B．C.D．

10.已知函数是定义在上的奇函数，若

，则关于的方程的所有根之和为（　　）

A．1﹣（）aB．（）a﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为.

12．设变量满足约束条件

，则的最小值为．

13.在如图所示的程序框图中，

若输入的则输出的的值是．

14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是．

15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.在中，角的对边分别是，已知，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积，求的值.

17.全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于xx年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

18.．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．

（Ⅰ）求证：

DF∥平面AEC；

（Ⅱ）求证：

平面AEF⊥平面AFC．

19.已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为整数，，求数列的前项和.

20.已知椭圆

的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.

21.已知函数，.

（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测

数学（文科）试题参考答案

一：

1-56-10

二：

16.解：

（Ⅰ）

由正弦定理得

即

即，即又

（Ⅱ）

，由余弦定理有

，

17.解：

（Ⅰ），

，

，，,

（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，

从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.

18.证明：

（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，

因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．

故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，

又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．

（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，

因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，

因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．

因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，

又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．

又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．

因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．

19.

当时，

.

当时，

.

（2）若为整数，则，

，

，

.

20.（Ⅰ）由

解得

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.

因为，所以，即.

因为点在椭圆上，所以，

所以

，

设，.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.

21.解：

（Ⅰ）函数的定义域为.

当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.

（Ⅱ）因为关于的方程有解，

令

，则问题等价于函数存在零点，所以

.当时，成立，

函数在上单调递减.而，

，

所以函数存在零点.

当时，令，得.

，随的变化情况如下表：

所以

为函数的最小值，

当时，即时，函数没有零点，

当时，即时，注意到，

所以函数存在零点.

综上，当或时，关于的方程有解.

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满分答卷指导你如何总结题型，如何归纳做题方法，具体题目的更改及错题纠错在答题纸上完成

一、整体分析

实得分数应得分数

本次考试做的较好的方面：

做的不足的方面：

二、满分试题

1.三角错题再做（第17题）

T16

写出正弦定理与余弦定理的内容

2.立体几何错题再做（第18题）

T18

19题数列变式训练：

对于数列，，为数列的前项和，且，，，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

5.对数学课堂、数学老师的建议，以及自己下一步的具体可操作的措施：

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