小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题.docx
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小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题
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小升初数学基础知识复习资料及针对性练习题
一、常用的数量关系式：
1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
在有余数的除法中:
（被除数-余数）÷除数＝商
8、总数÷总份数＝平均数
9、相遇问题：
相遇路程＝速度和×相遇时间
或相遇路程＝快车速度×相遇时间＋慢车速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
10、利息＝本金×利率×时间
11、收入-支出＝结余 单产量×数量＝总产量
二、量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
1、名数：
数和单位名称合起来叫做名数。
如：
5元1角、1克、3天、4米3分米
单名数：
只含有一种单位名称的名数叫单名数。
如：
1克、3天
复名数：
含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
如：
5元1角、4米3分米
×进率如：
元×10角
高级单位的名数 低级单位的名数
÷进率如：
角÷10元
2、长度单位换算：
1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米1米＝100厘米 1厘米＝10毫米
3、面积单位换算：
1平方千米＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷
1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
4、体积（容积）单位换算：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
5、质量单位换算 ：
1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1千克＝1公斤
6、人民币单位换算：
1元＝10角 1角＝10分 1元＝100分
7、时间单位换算 ：
1世纪＝100年 1年＝12月＝4个季度
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
1日＝24小时 1时＝60分 1分＝60秒 1时＝3600秒
【练习】：
填空
（1）.1时30分＝（ ）时 40分＝（ ）时
1 时＝（ ）分 0.7时＝（ ）分
1平方米＝（ ）平方分米 125克＝（ ）千克
2立方分米＝（ ）升 ＝（ ）毫升
10.1吨＝（ ）吨（ ）千克
（ ）元＝50元8角1分
（2）.1米︰10厘米 ＝（ ）︰（ ）＝（ ）︰（ ）
100毫升︰1升 ＝（ ）︰（ ）＝（ ）︰（ ）
（3）.填上适当的计量单位名称。
小华身高165（ ）； 一张课桌宽50（ ）； 一间教室的占地面积56（ ）；双黄连口服液每支容量10（ ）； 家庭保温瓶容积2.5（ ）； 一种集装箱体积是50（ ）一个鸡蛋重约65（ ）；大拇指指甲约1（ ）。
（4）.李老师7：
30上班，到17：
30下班，中午吃饭午休2小时。
李老师每天在校工作（ ）小时。
三：
运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－（b＋c）。
四、运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五：
应用题
1、简单应用题：
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的意义，以及已知的是哪两个条件来确定。
【练习】
一、根据问题找出需要的条件，写出数量关系。
①平均每月生产多少台?
②剩下的是全长的几分之几?
③这个长方形的面积是多少?
④男生比女生多百分之几?
⑤实际比计划每小时多走多少米?
⑥圆柱的侧面积是多少？
⑦三角形面积是多少？
⑧出勤率是百分之几？
二、关山小学六
（1）班有男生40人,女生20人。
（根据两个条件，提出不同问题，编成简单应用题，并解答。
）
①共有学生多少人？
②男生比女生多多少人？
（女生比男生少多少人？
）
③男生是女生的几倍？
（男生是女生的百分之几？
）
④女生是男生的几分之几？
（女生是男生的百分之几？
）
三、解答后比较问题的不同。
一辆汽车3小时行180千米。
①平均每小时行多少千米？
②行1千米需要多少小时？
2、复合应用题：
复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
A．解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:
问题→条件 ②综合法；条件→ 问题
B．解答应用题－般步骤：
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确，写出答语。
C．解答方法：
⑴ 分步列算式解答。
⑵列综合算式解答。
【练习】
A.修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？
B.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在山地行走，平均每小时行3.5千米。
在山地行走了多少小时？
C．学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总件的百分之几？
海模件数是总件的百分之几？
D.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
E.李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的合格率。
F.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。
这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。
这个厂现在比原来每天节约百分之几？
3、列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
1弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
2分析题意，找出题中等量关系式。
3用x表示未知数量,列出方程，解方程。
4检验是否正确，写出答语。
列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。
有的应用题，等量关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。
【练习】
A．找等量关系把方程列完整。
（1）小思看一本96页的科幻小说。
她每天看X页，看了5天还剩24页没看。
＝96
或 ＝24
（2）妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克2.8元。
一共用去13.6元。
＝13.6
或 ＝2.4×2
（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的93.75%。
再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。
＝1.5×15
B.列方程解下列各题。
（1）长方形周长30cm，长8cm。
宽是多少cm?
（2）某田径队有男队员30人，比女队员的少3人。
女队员有多少人？
（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，种玉米多少公顷？
（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘子多少吨？
（5）一支工程队修一条公路。
第一天修了38米，第二天修了42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
4、用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。
【练习】
A．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？
B．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的 。
去年共收稻谷多少千克？
C．水是由氢和氧按1：
8的质量比化合成的。
如果要化合7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？
D．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。
照这样计算，买来的电线能做多少根插头线？
E．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少 ，买来乒乓球和篮球共多少个？
F．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。
蛋用鸡比肉用鸡各养多少只？
G．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：
2：
1，这个长方体体积是多少？
H．一批零件，前3天完成总任务的。
照这样计算，再过几天可以完成任务？
Y.一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:
1，这个长方形面积是多少？
5、和倍问题（差倍问题）
已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。
关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
【练习】
1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲、乙各是多少？
2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？
4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？
6、相遇问题
重点理解关键词：
同时 相对（相向）而行 速度和 两地路程 相遇
相遇问题基本数量关系式：
两地距离＝速度和×相遇时间
【练习】
A．两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62千米，乙车每小时行70千米，经过时两车相遇。
两地间的铁路长多少千米？
B．两台机器生产同一种零件。
第一台时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。
两台机器同时生产98个零件需要几小时？
C．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。
已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？
D．两列火车同时从两地对开。
甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，经过时两车还相距12km。
两地间的铁路长多少km？
E．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。
AB两市公路长多少km？
7、分数（或百分数）应用题
解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“1”（标准量）和比较量。
基本数量关系:
①分率＝比较量÷标准量②比较量＝标准量×比较量相对应的分率
③标准量＝比较量÷比较量相对应的分率
注意:
解答时最大的误区:
甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.
★分数应用题
（一）
【练习】
A. 一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？
B. 一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？
C. 商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。
运来橘子900千克，运来梨多少千克？
D. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学生的。
初二学生多少人？
E. 一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？
★分数应用题
（二）
A、红花50朵，兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几？
②.兰花是红花的几分之几？
③.红花比兰花少几分之几？
④.兰花比红花多几分之几？
B.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级共有学生多少人？
C.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。
第二天比第一天多修的是这条路全长的。
这条路全长多少米？
D.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？
E.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？
F．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。
这批图书共多少本？
★百分数应用题
（一）
A. 五年级有400人，六年级有500人。
①.五年级人数是六年级人数的百分之几？
②.六年级人数是五年级人数的百分之几？
③.五年级人数比六年级少百分之几？
④.六年级比五年级人数多百分之几？
B、①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
C、②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨取？
D、某商场每月营业额为6000万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税。
每年应缴纳营业税多少万元？
★百分数应用题
（二）
A. 张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。
如果年利率是2.89%。
到期时他可以获得本金和利息共多少元？
B. 李师傅在一次劳务报酬所得8000元。
按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。
应缴纳个人所得税多少元？
C. 五年级有女生160人，比男生少20%。
五年级共有多少人？
D. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。
这袋米共多少千克？
8、小学数学几何公式表（理解记忆）
（1）平面图形（C—周长S—面积h－高）
正方形:
a—边长 周长C＝4a 面积S＝a×a＝a2
长方形:
a—长 b－宽 周长C＝2（a＋b）或C＝2a＋2b 面积S＝ab
三角形：
a--底边 h—a边上的高 面积S＝
ah或 S＝ah÷2
梯形：
a— 上底b－下底h－高 S＝（a＋b）×h÷2
圆：
r－半径d－直径π—圆周率 C＝πd＝2πr C＝πd或C＝2πr S＝πr2
d＝2r 或d＝c÷πr2＝S÷πr＝c÷π÷2
圆环：
R－外圆半径r－内圆半径 S＝S外－S内＝πR2－πr2＝π（R2－r2）
（2）立体图形（S— 面积 V—体积）
正方体：
a－棱长 棱长和＝12a S表＝6a2 S底＝a2 V＝S底h ＝a3
长方体：
a－长 b－宽 h－高 S＝2（ab＋ah＋bh）
S表＝2ab（两个底面） S表＝ab＋2ah＋2bh（没盖）
S表＝2ah＋2bh（没两个底面）
V＝abh或V＝S底h 棱长和＝（a＋b＋h）×4
圆柱：
d—底面直径C—底面周长 h－高S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积
S底＝πr2 V＝S底h＝πr2hS侧＝Ch＝2πrh＝πdhS表＝S侧（没有底面）
S表＝S侧＋2S底（有两个底面）S表＝S侧＋S底（没上盖）
空心管:
R－外圆半径 r－底面内圆半径 R－底面外圆半径h－高
V管 ＝V外－V内＝（πR2-πr2）h＝π（R2-r2）h
直圆锥:
r－底半径 h－高 r—底面半径S—底面积V＝πr2h÷3
9、比、正比例和反比例
（1）.比的意义:
两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）.比、分数与除法的关系：
a:
b＝
＝a÷b（b≠0）
（3）.求比值和化简比的联系与区别：
比值的意义:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
求比值的方法：
①前项除以后项；②前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）。
求比值的结果：
一个数（整数、小数、分数）
化简比：
把两个数的比化成最简单的整数比（一个最简比）
最简比:
前项和后项的最大公约数只有1的比叫最简比。
（4）.按比例分配的实际问题
（5）.正比例和反比例的区别与联系:
正比例：
两种相关联的变化的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 x÷y＝k（一定）
反比例：
两种量中相对应的两个数的积一定 x×y＝k（一定）
（6）.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离︰实际距离＝比例尺
比例尺＝实际距离︰图上距离图上距离×比例尺=实际距离
【练习】
一、对号入座。
1.35:
（ ）＝20÷16＝25（）＝（ ）%＝（ ）（填小数）
2．A、B、C三种量的关系是：
A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（ ）比例．
3．4X＝Y，X和Y成（ ）比例。
4÷X＝Y，X和Y成（ ）比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。
5.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4，三年级人数比四年级少（ ）%
四年级比三年级多（ ）%。
6.甲乙两个正方形的边长比是2:
3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
7.已知被减数与差的比是5:
3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
9.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:
3，锌重（ ）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。
二、明辨是非。
1.完成一项工程，甲队需40天，乙队需50天。
甲乙两队的工作效率比是4：
5。
（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：
1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（ ）
3.甲数与乙数的比是3：
4，甲数就是乙数的34。
（ ）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（ ）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（ ）
三、选择题.
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：
2 B.2：
1 C.1：
20 D.20：
1
2.已知X8＝1.2、8Y＝1.2，所以X和Y比较（ ）A、X大 B、Y C、一样大
3.如果A×2＝B÷3，那么A：
B＝（ ）。
A、2：
3 B、3：
2 C、1：
6 D6：
1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：
3 B、3：
1 C、1：
6 D、6：
1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：
20 B、1：
21 C、1：
19
四、解决问题。
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：
3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:
200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:
4.这块钢板的实际面积是多少?
3.甲乙两地在比例尺是1:
20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?
一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：
3，故事书有多少本？
5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:
3，这本书有多少页？
6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。
领带与胸花各多少？
五、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（ ）面大约（ ）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
六、空间与图形
（一）、准确填空
1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行
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