大一第一学期期末高等数学上试题及答案.docx
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大一第一学期期末高等数学上试题及答案
第一学期期末高等数学试卷
一、解答下列各题
（本大题共16小题，总计80分）
（本小题5分）
求极限
lim
x2
（本小题5分）
（1
（本小题5分）
3
X312x16
2x39x212x
dx.
求极限limarctanx
x
（本小题5分）
arcsin丄
求一^dx.
1x
（本小题5分）
求—x,1t2dt.dx0
（本小题5分）
求cot6xcsc4xdx.
（本小题5分）
12x
cosdx.
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
（本小题5分）
t2
设xe2^st确定了函数yy（x）,求dy.yesintdx
（本小题5分）
求x.、1xdx.
0
（本小题5分）
（本小题5分）
sinx,
2dx.
sinx
（本小题5分）
设x（t）ekt（3cost4sint）,求dx.
（本小题5分）
设函数yy（x）由方程y2lny2x6所确定，求史.
dx
（本小题5分）求函数y2exex的极值
（本小题5分）
求极限Hm（X1）2（2x1）2（3x1）2吃」
x（10x1）（11x1）
（本小题5分）
求cos空dx.
1sinxcosx
二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分）
1、（本小题7分）
某农场需建一个面积为另三边需砌新石条围沿
2、（本小题7分）
2
求由曲线y-和y
2
三、解答下列各题（本大题6分）
设f（x）x（x1）（x2）（x3）,证明f（x）0有且仅有三个实根.
512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿,，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.
3
—所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.
8
一学期期末高数考试（答案）
一、解答下列各题
（本大题共16小题，总计77分）
1、（本小题3分）
解:
原式lim23x12-
x26x18x12
6x
lim
x212x18
2
2、（本小题3分）
x22dx
x）
d（1x2）
"~L2\2
（1x）
1
c.
（1
丄
2
21x
3、（本小题3分）
因为arctanx
故limarctanx
x
4、（本小题3分）
x.
dx
1x
1x1,dx1x
dxdx
1x
xIn1x
5、（本小题3分）
1
而limarcsino
2xx
arcsin-o
x
C.
求2"1t2dt.dx0
原式2x1x4
6、（本小题4分）
xdx
cot6xcsc4
cot6x（1
1.7
cotx
7
7、（本小题4分）
2
cotx）d（cotx）
1.9
cotxc.
9
求211门
求pcosdx.
xx
211
1cos—d（—）-xx
2
原式
.1
sin—
x
1
&（本小题4分）xetcost2
设2tye
确定了函数y
sint
y（x）,求孚•
dx
解:
dy
dx
e2t（2sint
~t22
e（cost2tsint）et（2sintcost）
22~
（cost2tsint）
cost）
9、（本小题
求x1xdx.0
令—xu
u2）duu35）
2.
原式21（U4
u5
2（y
116
15
10、（本小题5分）
2xx2的单调区间
求函数y
解：
函数定义域（
y当x当x当x
1,
1,
2x2（1
y0
y0函数单调增区间为,1
y0函数的单调减区间为1,
x）
1,
11、（本小题5分）
7sinx,
求22—dx.
08sin2x
原式
2dcosx
02~
09cosx
13cosx
In
63cosx
1
-In2
6
12、（本小题6分）
设x（t）
解:
kt
（43k）cost（4k3）sintdt
13、（本小题6分）
2yy空6x5
y
3yx5
yy21
14、（本小题6分）
求函数y2eex的极值
15、（本小题8分）
（x1）2（2x1）2（3x1）2
（10x1）（11x1）
121212
（1-）2（2-）2（3-）2
XXX
丄）
x
求极限
原式
lim
x
lim
x
（10
1
—）（11x
（10x1）2
（10丁
101121
61011
7
16、（本小题
10分）
cos2x
1sinxcosxdx
cos2x
1丄sJ
2
d（-1sin2x1）
1丄sin2x
2
1
In1-sin2xc
2
二、解答下列各题
（本大题共2小题，总计13分）
1、（本小题5分）
某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•
设晒谷场宽为x,则长为512米,新砌石条围沿的总长为
x
故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿
16
15
-x
5
/4/1
4（T
三、解答下列各题（本大题10分）
设f（x）x（x
证明:
f（x）在（
又f（0）f
（1）f
（2）f（3）0
则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f（x）应用罗尔定理得，至少存在
1（0,1）,2（1,2）,3（2,3）使f
（1）f
（2）f（3）0
即f（x）0至少有三个实根，又f（x）0,是三次方程，它至多有三个实根，
由上述f（x）有且仅有三个实根
高等数学（上）试题及答案
填空题（每小题3分，本题共15分）
2
1、lim（13x）^
4、曲线yexx在点（0,1）处的切线方程是y=X+1
5、若f（x）dxsin2xC，C为常数，则f（x）C0S2_。
单项选择题（每小题3分，本题共15分）
x
1、若函数f（x），则limf（x）（D）
xxo'丿
A、0B、1C、1D、不存在
2、下列变量中，是无穷小量的为（B）
1X2
A.In（x0）B.lnx（x1）C.cosx（x0）D.（x2）
xx4
3、满足方程f（x）0的x是函数yf（x）的（C）.
A.极大值点B
.
极小值点
C.驻点
D
•间断点
4、下列无穷积分收敛的是（
B
）
2x.
1
1
A、sinxdx
B、
edx
C、dx
D、
dx
0
0
0x
0
.x
5、设空间三点的坐标分别为
M
（1,
1,1）、
A（2,2,1）、B
（2,
1,2）。
则
AMB=
A
A、B、
c、—
D、
34
2
三、计算题（每小题7分，本题共56分）
4x21、求极限lim
x0sin2x
求极限
若f（x）在［0,1］上连续，在（0,1）内可导，且f（0）f
（1）0,f（-）1，证明:
2
参考答案
二.单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、D2、B3、C4、B5、A
三•计算题（本题共56分，每小题7分）
1.解:
lim4x2
x0sin2x
lim
x0sin2x（,4
x2）
2x
0sin2x（、4x2）
2.解:
lim（"x
1）
lim
x
xe
0x（ex1）
lim
x0
xenxex
1lim=
x0ex
1
xx
exe2
cosx
3、解:
lim
0
e
1
2
x
"dt
sinxelim
x0
cos2x
4、解:
（1
5、
解:
2x
1
2e
1
Tx2）
1
"^x2
dy
dx
1
rr
2t
1
2t
d2y
dx2
d_
dt
（dy）
1
1
dxdt
t2
6、解:
7、
解:
&解:
2
0f（X
3）dx
sin（23）d（-3）
x3
x3）
excosxdx
cosxdex
cosx
exsinxdx
x
ecosx
sinxdex
cosx
x
esinx
excosxdx
ex（sinxcosx）C
1
1）dx1f（x）dx
0
1f（x）dx
1
of（x）dx…
0dx
x
e
11
1dx
01:
0
1（1
ln（1
x）
1ln（1ex）
In2
四.应用题（本题
解：
曲线yx2*与x
1ln（1e）ln（1e）
7分）
2
y的交点为（1,1）,
于是曲线yx2与x
2
y所围成图形的面积a为
dx
2
X
1O
2
X
1-3
A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:
i
V（.y）ydy
0
五、证明题（本题7分）
证明：
设F（x）f（x）x,
11
显然F（x）在〔2,1］上连续，在（？
1）内可导，
11
且F（m-0，F
（1）10.
由F（0）0,在［0,x1】上应用罗尔定理知，至少存在一点
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