高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教学案新人教版选修.docx

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高中物理第十六章动量守恒定律第1节实验探究碰撞中的不变量教学案新人教版选修

第1节实验：

探究碰撞中的不变量

一、实验目的

1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。

2．探究一维碰撞中的不变量。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

[实验方案一]　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

[实验器材]

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

图1611

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出滑块质量。

2．安装：

正确安装好气垫导轨。

3．实验：

接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向）。

4．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．滑块速度的测量：

v＝

，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案二]　利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

[实验器材]　带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小球的质量m1、m2。

2．安装：

把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3．实验：

一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

图1612

4．测速度：

可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．摆球速度的测量：

v＝

，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案三]　在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

[实验器材]　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

图1613

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小车的质量。

2．安装：

将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：

接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4．测速度：

通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝

算出速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的动量守恒。

[数据处理]

1．小车速度的测量：

v＝

，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2．验证的表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

[实验方案四]　利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

[实验器材]　斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。

图1614

[实验步骤]

1．测质量：

用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：

按照图1614所示安装实验装置。

调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：

白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置O。

4．放球找点：

不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。

圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：

把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。

如图1615所示。

图1615

6．验证：

连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

将测量数据填入表中。

最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

7．结束：

整理好实验器材放回原处。

[数据处理]　验证的表达式：

m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

三、注意事项

1．前提条件：

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

（1）若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。

（2）若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

（3）若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

（4）若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

四、误差分析

1．系统误差：

主要来源于装置本身是否符合要求。

（1）碰撞是否为一维。

（2）实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。

2．偶然误差：

主要来源于质量m和速度v的测量。

[例1]　利用如图1616所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。

图1616

（1）（多选）为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________。

A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径

B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径

C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下

D．斜槽末端必须是水平的

（2）（多选）关于小球的落点，下列说法正确的是________。

A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的

B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集

C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均位置OP＝

D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置

[解析]　

（1）只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下，才能使得小球平抛运动的落点在同一位置，所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D正确。

（2）为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球平抛落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此B、D选项正确。

[答案]　

（1）BCD　

（2）BD

[例2]　如图1617所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。

开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。

已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得出的结论是_______________________________________________________

________________________________________________________________________。

图1617

[思路点拨]　

[解析]　由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后，

vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，

mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/s

mBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s

由此可得：

mAvA′＝mBvB′，

即0＝mBvB′－mAvA′

结论是：

两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。

[答案]　匀速直线　0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒

[例3]　把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图1618所示。

现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量。

图1618

测量过程中：

（1）还必须添加的器材有_____________________________________________。

（2）需直接测量的数据是_________________________________________________。

（3）需要验算的表达式如何表示？

____________________________________。

[解析]　本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移。

两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝

（h为桌面离地的高度）。

根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt知，两球水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。

若要探究m1x1＝m2x2或者m1x

＝m2x

或者

＝

…是否成立，还需用天平测量两球的质量m1、m2。

[答案]　

（1）刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平

（2）两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2

（3）m1x1＝m2x2

1．（多选）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的（　　）

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

解析：

选BC　车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。

这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。

2．（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差（　　）

A．导轨安放不水平　　　B．小车上挡光板倾斜

C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起

解析：

选AB　导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项可导致实验误差。

3．（多选）在做“探究碰撞中的不变量”实验时，必须测量的物理量是（　　）

A．入射小球和被碰小球的质量

B．入射小球和被碰小球的半径

C．入射小球从静止释放时的起始高度

D．斜槽轨道的末端到地面的高度

E．不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程

F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程

解析：

选AEF　从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有：

未碰时入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及两球质量的大小。

4.如图1619所示，某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：

图1619

（1）用天平测出两个小球的质量m1＝32.6g、m2＝20.9g。

记下斜槽末端在水平面上的投影O。

（2）不放置被碰小球，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落地点P。

（3）把被碰小球m2置于斜槽末端，如图所示，让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地点M、N。

（4）把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布，然后重复步骤（3）。

（5）测量各自的水平射程，记录在下表中。

OP

OM

ON

不粘胶布时

56.0cm

12.5cm

67.8cm

粘胶布时

56.0cm

20.4cm

55.3cm

关于碰撞中的不变量，该同学有以下猜想

A．v1＝v1′＋v2′

B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′

C.

m1v

＝

m1v1′2＋

m2v2′2

其中v1指不放置m2时入射小球做平抛运动的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球时m1、m2做平抛运动的初速度。

由实验数据经计算分析，判断哪一种猜想正确________（填选项前的序号）。

解析：

根据题中所给两小球的质量和题表中的数据，经过计算可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，选项B正确。

答案：

B

5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：

在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。

然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图16110所示。

在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

图16110

（1）若已得到打点纸带如图16111所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。

图16111

（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果可得：

碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。

（3）通过计算得出的结论是什么？

解析：

（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。

（2）v甲＝

＝1.05m/s，v′＝

＝0.695m/s

m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s

碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝（m甲＋m乙）v′

＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。

（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。

答案：

（1）BC　DE　

（2）0.420　0.417

（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的

6．“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m1＝15g，原来静止的被碰小球m2＝10g，由实验测得它们在碰撞前后的xt图像如图16112所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是________，入射小球碰撞后的m1v1′是__________，被碰小球碰撞后的m2v2′是________。

由此得出结论________。

图16112

解析：

由图可知碰撞前m1的速度大小v1＝

m/s＝1m/s，

故碰撞前的m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s。

碰撞后m1速度大小v1′＝

m/s＝0.5m/s，

m2的速度大小v2′＝

m/s＝0.75m/s，

故m1v1′＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s，

m2v2′＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，

可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

答案：

0.015kg·m/s　0.0075kg·m/s

0．0075kg·m/s　碰撞中mv的矢量和是守恒的量

7．如图16113所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。

在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240kg、m2＝0.220kg，滑块1运动起来，向着静止在导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7ms。

碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3ms，已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3cm，问：

图16113

（1）碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗？

（2）碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1v

＋m2v

＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗？

解析：

（1）因为滑块遮光片的宽度是Δx，遮光片通过光电门的时间是Δt，所以滑块速度可用公式v＝

求出。

碰撞之前，滑块1的速度v1＝

＝

m/s＝0.271m/s

碰撞之前，滑块2静止，所以v2＝0

碰撞之后，两滑块粘连在一起

v1′＝v2′＝

＝

m/s＝0.140m/s

m1v1＋m2v2＝0.240×0.271kg·m/s＝0.065kg·m/s

m1v1′＋m2v2′＝（0.240＋0.220）×0.140kg·m/s

＝0.064kg·m/s

所以，在误差允许范围内，

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立。

（2）碰撞之前：

m1v

＋m2v

＝0.240×0.2712J＝0.018J

碰撞之后：

m1v1′2＋m2v2′2＝（0.240＋0.220）×0.1402J

＝0.009J

可见m1v

＋m2v

>m1v1′2＋m2v2′2。

答案：

（1）成立　

（2）不成立