黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案.docx
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黑龙江省佳木斯市中考数学试题及答案
2021年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷
一、填空题〔每题3分，共30分〕
1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界〞，70亿人用科学记数法表示为人．
2．在函数
中，自变量x的取值范围是.
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件 ，使四边形AECF是平行四边形〔只填一个即可〕．
4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是.
5．假设不等式
的解集为x＞3，那么a的取值范围是.
6．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，那么∠ACB= .
7．关于x的分式方程
有增根，那么a=.
8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为.
9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，那么这种电器的进价元．
10．如图，直线
，点A1坐标为〔1，0〕，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 （n为正整数）.
二、选择题〔每题3分，共30分〕
11．以下各运算中，计算正确的选项是〔 〕
A．
B．〔
C．
D．
12．以下历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是〔 〕
A．
B．
C．
D．
13．在平面直角坐标系中，反比例函数
图象的两个分支分别在〔 〕
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是〔 〕
A．
B．
C．
D．
15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下〔单位：
分〕：
12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为〔 〕
A．13，14 B．14，13.5 C．14，13 D．14，13.6
16．如下图，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s〔cm2〕随时间t〔s〕的变化关系用图象表示，正确的选项是〔 〕
A．
B．
C．
D．
17．假设
，那么
的值是〔 〕
A．－1 B．1 C．0 D．2021
18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，那么△CDE的周长为〔 〕
A．20 B．12 C．14 D．13
19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责〞活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，假设第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，那么学生分组方案有〔 〕
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，那么结论：
①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：
BE=
；⑤S△EPM=
S梯形ABCD，正确的个数有〔 〕
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
三、解答题〔总分值5+5+7+7+8+8+10+10=60分〕
21．先化简
，再从0，－2，－1，1中选择一个适宜的数代入并求值．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：
〔1〕将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
〔2〕写出A1、C1的坐标；
〔3〕将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积〔结果保存π〕．
23．如图，抛物线
经过坐标原点，并与x轴交 于点A〔2，0〕．
〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕写出顶点坐标及对称轴；
〔3〕假设抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：
7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据答复以下问题：
〔1〕B组的人数是多少？
本次调查的样本容量是多少？
〔2〕补全条形图中的空缺局部，并指出中位数落在哪一组？
〔3〕假设该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？
25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回〔掉头时间忽略不计〕．水流速度是2千米/时，以下图表示轮船和快艇距甲港的距离y〔千米〕与轮船出发时间x〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：
〔顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度〕
〔1〕轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；
〔2〕求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
〔3〕快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？
〔直接写出结果〕
26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
〔1〕假设E是线段AC的中点，如图1，易证：
BE=EF〔不需证明〕；
〔2〕假设E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜测；并选择一种情况给予证明．
运往地
车型
甲地〔元/辆〕
乙地〔元/辆〕
大货车
７２０
８００
小货车
５００
６５０
27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
〔1〕求这两种货车各多少辆？
〔2〕如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；
〔3〕在〔2〕的条件下，假设运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=
，点C的坐标为〔－18，0〕．
〔1〕求点B的坐标；
〔2〕假设直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；
〔3〕假设点P是〔2〕中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？
假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、填空题〔每题3分，共30分〕
1．2
2．
3．AF=CE4．
5．
6．70°
7．18．
9．100010．
二、选择题：
〔每题3分，共30分〕
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
A
A
D
D
B
C
B
B
三、解答题〔共60分〕
21．〔本小题总分值5分〕
解：
原式
当x=0时，原式
．
22．〔本小题总分值5分〕
解：
〔1〕如下图：
〔2〕由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1〔0，2〕；C1〔2，0〕；
〔3〕旋转后的图形如下图：
∵由勾股定理可知，
，
∴S扇形
．〔2分〕
23．〔本小题总分值7分〕
解：
〔1〕把〔0，0〕，〔2，0〕代入y=x2+bx+c得
，解得
，
所以解析式为
〔2〕∵
，
∴顶点为〔1，－1〕
对称轴为：
直线
〔3〕设点B的坐标为〔a，b〕，那么
，解得
或
，
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1〔或x2－2x=－3中，x无解〕
∴b=3
∴
，解得
所以点B的坐标为〔3，3〕或〔－1，3〕
24．〔本小题总分值7分〕
解：
〔1〕B组的人数是20÷5×7=28
样本容量是：
〔20+28〕÷〔1－25%－15%－12%〕=100；
〔2〕36－45小组的频数为100×15%=15
中位数落在C组〔或26－35〕
〔3〕捐款不少于26元的学生人数：
3000×〔25%+15%+12%〕=1560〔人〕
25．〔本小题总分值8分〕
解：
〔1〕22
72÷2+2=38千米/时；
〔2〕点F的横坐标为：
4+72÷〔38+2〕=5.8
F〔5.8，72〕，E〔4，0〕
设EF解析式为y=kx+b〔k≠0〕
解得
∴
〔3〕轮船返回用时72÷〔22－2〕=3.6
∴点C的坐标为〔7.6，0〕
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b
∵经过点〔4，72〕〔7.6，0〕
∴
解得：
∴解析式为：
，
根据题意得：
40x－160－〔－20x+152〕=12或－20x+152－〔40x－160〕=12
解得：
x=3或x=3.4
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米
26．〔本小题总分值8分〕
证明：
〔1〕∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=12∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
〔2〕图2：
BE=EF．
图3：
BE=EF．
图2证明如下：
过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF〔SAS〕，
∴BE=EF；…〔1分〕
图3证明如下：
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF〔SAS〕，
∴BE=EF．…〔1分〕
27．〔本小题总分值10分〕
解：
〔1〕解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得
解得
答：
大货车用8辆，小货车用10辆．
解法二、设大货车用x辆，那么小货车用〔18－x〕辆，根据题意得
16x+10〔18－x〕=228…〔2分〕
解得x=8
∴18－x=18－8=10〔辆〕
答：
大货车用8辆，小货车用10辆；
〔2〕w=720a+800〔8－a〕+500〔9－a〕+650[10－〔9－a〕]
=70a+11550，
∴w=70a+11550〔0≤a≤8且为整数〕
〔3〕16a+10〔9－a〕≥120，
解得a≥5，…〔1分〕
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整数，
∵w=70a+11550，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，
最小值为W=70×5+11550=11900〔元〕
答：
使总运费最少的调配方案是：
5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．
28．〔本小题总分值10分〕
解：
〔1〕过点B作BF⊥x轴于F
在Rt△BCF中
∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12
∵C的坐标为〔－18，0〕
∴AB=OF=6
∴点B的坐标为〔－6，12〕．
〔2〕过点D作DG⊥y轴于点G
∵AB∥DG
∴△ODG∽△OBA
∵
，AB=6，OA=12
∴DG=4，OG=8
∴D〔－4，8〕，E〔0，4〕
设直线DE解析式为y=kx+b〔k≠0〕
∴
∴
∴直线DE解析式为
．
〔3〕结论：
存在．
设直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，那么E〔0，4〕，F〔4，0〕，OE=OF=4，
．
如答图2所示，有四个菱形满足题意．
①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．
那么有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF－P1E=
．
易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF=
；
设P1Q1交x轴于点N，那么NQ1=P1Q1－P1N=
，
又ON=OF－NF=
，∴Q1
；
②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．
此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2
；
③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．
此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3〔4，4〕；
④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．
由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，
由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=－x+4得横坐标为2，那么P4〔2，2〕，
由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4〔－2，2〕．
综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；
点Q的坐标为：
Q1
，Q2
，Q3〔4，4〕，Q4〔－2，2〕．
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