DiffieHellman算法描述目前被许多商业产品交易采用.docx
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DiffieHellman算法描述目前被许多商业产品交易采用
Diffie-Hellman算法描述：
目前被许多商业产品交易采用。
HD算法为公开的密钥算法，发明于1976年。
该算法不能用于加密或解密，而是用于密钥的传输和分配。
DH算法的安全性体现在：
在有限域上计算离散对数非常困难。
离散对数：
定义素数p的原始根（primitiveroot）为这样一个数，它能生成1~p-1所有数的一个数。
现设a为p的原始根，则
amodp,a2modp,,,ap-1modp两两互不相同，构成一个1~p-1的全体数的一个排列。
对于任意数b及素数p的原始根a,可以找到一个唯一的指数i，满足b=aimodp,0<=i<=p-1
则称指数i为以a为底、模P的b的离散对数。
1）HD算法描述
假设Alice和Bob想在不安全的信道上交换密钥，则他们可采取如下步骤：
（1）Alice和Bob共同协商一个大素数p以及p的原始根a，a和p可以公开。
（2）Alice秘密产生一个随机数x，计算X=sfmodp,然后把X发给Bob;
（3）Bob秘密产生一个随机数y，计算Y=afmodp,然后把Y发给Alice;
（4）Alice计算k=Yxmodp;
（5）Bob计算k*=Xymodp;
因为
k=Yxmodp=（ay）xmodp=（ax）ymodp=Xymodp=k*所以k=k*。
不安全线路上的窃听者只能得到a、p、X、Y,除非能计算离散对数x和y，否则将无法得到密钥k。
因此，k为Alice和Bob独立计算出的密钥。
例：
Alice和Bob在不安全网络信道上秘密交换密钥，见下
图。
Alice
图4-3Diffie-Hellman密钥交换
（RefC_p57_HD算法描述）
（1）Alice和Bob协商后决定采用素数p=353及其原始根
a=3;
（2）Alice秘密产生一个随机数x=97,计算
X=37mod353=40,然后把X=40发给Bob;
则双方得到共同密钥k=160
缺点：
DH密钥交换算法易受到中间人攻击。
中间人攻击描述：
（1）Alice公开发送值a和p给Bob,攻击者Carol截获这些值，随即把自己产生的公开值发给Bob。
（2）Bob公开发送值a和p给Alice,又被Carol截获，随即把自己产生的公开值发给Alice。
（3）Alice和Carol计算出两人之间的共享密钥k1。
（4）Bob和Carol计算出两人之间另一个的共享密钥k2。
受到中间人Carol攻击后，Alice用密钥k1给Bob发送消息，Carol截获后用k1解密就可读取消息，然后将获得的明文消息用k2加密（加密前对消息可能做某些修改，即主动攻击），然后发给Bob=对Bob发给Alice的消息，Carol用同样的手法读取和修改。
造成中间人攻击得逞的原因是：
DH密钥交换算法不进行认证对方。
利用数字签名可以解决中间人攻击的缺陷。
2）经过认证的DH密钥交换
用于挫败中间人攻击，可用数字签名和公钥证书相互认证方法进行。
在密钥交换之前，Alice和Bob双方各自拥有公钥/私钥对和公开密钥证书。
（1）Alice和Bob确定一个公共的p和a,该两数值必须以
可靠的方式公布（例如通过PKI公布，后介绍）
（注：
Carol可得到p和a。
）
（2）Alice产生随机数x，并发给Bob。
（注：
Carol可得x,现已得到p、a和x,但仍无法算出k。
）
（3）Bob产生随机数y，并根据DH协议计算岀共享秘密密钥k=Ymodp=（aymodp）xmodp=（ay）xmodp,然后Bob对x、y签名（何谓签名？
如何签名？
后详述）并用k加密此签名，最后把加密的签名和消息，以及y
一起发给Alice。
（注：
Carol可得y,现已得到p、a、x和y,现可同
Bob—样算出k,即k现为一公钥，Carol可以用k解密消息，但不可更改，因为消息和签名“捆绑”在一起，而Carol对Bob的签名无法做手脚。
）
4）Alice计算出k=Xymodp=（axmodp）ymodp=（ax）ymodp,用k解密Bob发给她的消息，并对其签名进行验证（如何验证？
后详述），确信消息为真。
验证后对x、y签名并用k加密此签名和自己的消息后,然后发给Bob。
（注：
Carol同样可以用k解密,但不可更改Alice的消息。
）
5）Bob解密消息,并验证Alice的签名,确信消息为
（注：
整个通信过程中，
Carol只能进行被动攻击
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